《自动控制原理控制系统的时域分析与综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理控制系统的时域分析与综合（314页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第三章 控制系统的时域分析与综合,3.1 引言,控制系统设计的两个主要任务,控制系统的分析,控制系统的综合,2,分析,计算控制系统的各项性能指标，,判断其是否满足设计要求。,综合,寻求改进系统性能并使它满足设计要求的方法。,3,本章所采用的方法和步骤：,给出闭环控制系统的传递函数 ；,用公式 求出系统输出信号的拉氏变换式 ，,根据 分析系统的稳定性、动态过程品质和稳态误差，,得出系统性能是否满足设计要求的判断；,4,从步骤3的分析中可以看出系统性能和传递函数之间的关系，,从而可以省去步骤2，,根据控制系统的设计要求，推导出系统传递函数应该具有的形式以及参数的适当取值范围，,从而得出改进系统
2、性能的方法。,5,3.2 典型输入信号,控制系统在实际工作时，其输入信号不是预知的。,典型输入信号用来对控制系统性能评价提供一个参考标准。,典型输入信号应具有以下特点：,能够反映控制系统在某一方面的性质，如,快速性、平稳性、稳态精度；,具有简单的函数形式，并且易于产生，以便于控制系统的实验和测试；,6,它的拉氏变换应具有简单的形式，以便于求得系统的输出信号。,常用的典型输入信号有以下几种：,单位阶跃函数,7,单位阶跃信号的拉氏变换：,系统的单位阶跃响应能够反映系统的快速性和动态过程的平稳性。,8,单位匀速函数,表达式：,拉氏变换：,又称单位斜坡信号。,9,系统的单位斜坡响应能够反映系统在跟踪匀
3、速变化信号时的性能。,10,单位加速度函数,表达式：,拉氏变换：,11,单位加速度信号,12,单位脉冲函数,又称理想脉冲函数。,表达式：,13,拉氏变换：,用单位脉冲函数作为输入信号可以反映出系统受到冲击或瞬时干扰情况下的品质。,近似的单位脉冲函数,14,正弦函数,表达式：,拉氏变换：,正弦信号具有无穷阶连续导数。,15,3.3 一阶系统的时域分析,3.3.1 一阶系统的数学模型,液位系统的例子,系统的输入信号（电压）：,系统的输出信号（液位）：,系统的被控制量。,16,由上图画出系统的方块图：,17,各变量之间的关系：,差动放大器,流量调节阀,水位,水池横截面积,反馈电位计,18,根据方块图
4、求出闭环系统的传递函数：,19,本节研究具有普遍意义的一阶系统：,时间常数,研究其在典型输入信号作用下的响应，,设系统的初始条件为零。,20,3.3.2 一阶系统的单位阶跃响应,当输入信号为单位阶跃信号 时，,一阶系统的输出信号 称为一阶系统的单位阶跃响应。,其拉氏变换为,21,求拉氏反变换得：,22,23,一般认为，当 的值与其稳态值的差小于一定的允许值后，便可认为动态过程结束。,减小时间常数 。,24,只要极点在复数平面的左半平面，,系统即是稳定的。,极点离虚轴越远，系统的快速性越好。,有两种方法求得系统的时间常数：,25,3.3.3 一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为单位脉冲信号 时，
5、,一阶系统的输出信号 称为一阶系统的单位脉冲响应。,其拉氏变换为,求拉氏反变换得：,26,27,28,29,线性定常系统,30,3.3.4 一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡信号 ，,其拉氏变换,输出信号的拉氏变换：,31,求拉氏反变换，得输出信号：,32,33,34,一阶系统的单位斜坡响应的稳态值为：,一阶系统在跟踪单位斜坡信号时具有稳态误差，,其数值等于系统的时间常数T。,对一阶系统而言，减小时间常数T，既可以提高系统 的快速性，又可以减小系统对斜坡信号的跟踪误差。,35,3.3.5 一阶系统的单位加速度响应,单位匀加速信号：,其拉氏变换：,输出信号的拉氏变换：,36,求拉氏反变换，得输出信
6、号：,37,系统的跟踪误差：,38,系统的跟踪误差随着时间的增大而增大，直至发散。,对一阶系统而言，不能实现对加速度信号的跟踪。,39,3.3.6 线性定常系统的一个重要特性,40,上述关系不仅适用于一阶系统，而且也适用于其他阶次的系统。,线性定常系统的一个重要特性,41,本次课内容总结,典型输入信号,一阶系统的时域分析,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位加速度响应,线性定常系统的一个重要特性,42,3.4 二阶系统的时域分析,3.4.1 二阶系统的数学模型,电动伺服系统原理图,43,上述电动伺服系统的输入信号是：,输入电
7、位计的转角,输出信号是：,机械负载的转角,误差信号是：,44,输入电位计的电压：,输出电位计的电压：,放大器的输入电压：,放大器的输出电压：,45,直流电机电枢的电压-电流方程：,反电势系数,电枢绕组电阻,电枢绕组电感,46,通常很小，,可以忽略，,直流电机电枢的电压-电流方 程可简化为：,直流电机的力矩平衡方程式：,折算到电机轴上的转动惯量,折算到电机轴上的阻力系数,直流电机的力矩系数,47,电机转角和负载转角的关系为：,减速器的传动比,综合以上关系，可得方块图：,48,49,系统的开环传递函数为,其中,50,系统的闭环传递函数为,51,二阶系统的标准传递函数为,开环传递函数,52,(rad
8、/s),（无量纲）,结合前面例子中的电机伺服系统，有：,53,标准形式二阶系统的特征方程为：,它的两个根（闭环极点）是：,54,3.4.2 二阶系统的单位阶跃响应,欠阻尼情形,两个闭环极点是一对共轭虚数，即：,55,系统的闭环传递函数可写为：,56,在单位阶跃信号作用下，,输出的拉氏变换为：,57,求拉氏反变换，,考虑到：,于是可得：,58,求得二阶系统的单位阶跃响应为,暂态分量,稳态分量,59,其中,或,第I象限角,60,无阻尼情形,此时二阶系统的单位阶跃响应为,这是一个等幅振荡， 表示无阻尼振荡频率。,61,此时二阶系统的闭环极点为,62,临界阻尼情形,此时二阶系统的闭环极点为,63,求拉
9、氏反变换，得：,在单位阶跃信号作用下，,输出的拉氏变换为：,这是一个单调连续上升过程。,64,类似于一阶系统的单位阶跃响应。,但是在 处的切线斜率不同，,先对二阶系统的单位阶跃响应求导，得：,当 时，切线斜率为零。,65,过阻尼情形,此时二阶系统的闭环极点为两个不相等的负实数：,66,在单位阶跃信号作用下，,输出的拉氏变换为：,67,其中,68,输出的拉氏反变换为：,69,此阶跃响应包含两个指数衰减项，,两个闭环极点,70,此时该二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应：,忽略了极点 及其相应的衰减项以后的结果,71,相应地，该二阶系统的闭环传递函数也可以近似为一阶传递函数：,忽略与极点有关的项,
10、72,另一方面，,73,从数学上可以证明，当 时有,而且 的值越大，两者越接近。,于是,即,74,于是,其中,当 时，这种近似有满意的结果。,75,负阻尼情形,此时二阶系统的单位阶跃响应为,其中,第II象限角,76,77,为比较在不同的 值（ ）下，二阶系统的单位阶跃响应曲线，先对二阶系统的闭环传递函数作如下处理：,二阶系统的单位阶跃响应比较,78,令 ，,则闭环传递函数可以改写为,单位阶跃响应曲线如下图所示。,79,80,3.4.3 动态过程的性能指标,动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指在输入信号的作用下，系统的输出由初态达到终态的响应过程。,通常情况下，以单位阶跃信号作为输入，来衡量系
11、统响应的动态过程品质。,81,82,第一次达到稳态值所需时间，反映系统的快速性。,上升时间,对于过阻尼系统，也可采用 从稳态值的10%上升到90%所需的时间。,83,过阻尼系统的上升时间,84,峰值时间,超调量,定义：,超调量反映系统动态过程的平稳性。,一阶系统和过阻尼二阶系统无超调量。,85,调整时间,单位阶跃响应达到并保持在稳态值5%或2%的范围内所需的最短时间。,即,5%或2%,以后，即可认为动态过程结束。,反映系统快速性的重要指标。,86,87,振荡次数,在动态过程持续时间内 ，单位阶跃响应的振荡次数。,在动态过程持续时间内 ，单位阶跃响应曲线穿越其稳态值的次数的一半。,振荡次数反映系
12、统动态过程的平稳性。,88,在上述5项指标中，最常用的是 和 。,超调量，反映平稳性。,调整时间，反映快速性。,89,3.4.4 欠阻尼二阶系统的动态过程指标,研究动态性能指标与传递函数的关系。,上升时间 的计算,当 时，,令,得,90,91,结论：,当阻尼比一定时，上升时间与无阻尼振荡频率 有关。,峰值时间 的计算,对时间 求导数，,并令导数 为零，可得：,92,由于 对应于 的第一个峰值，,故,93,超调量 的计算,94,95,最终得,超调量只与阻尼比有关，而与无阻尼振荡频率无关。,阻尼比越小，超调量越大；反之则越小。,结论：,当 0.4，0.8 时，,相应地 25%，2.5%,96,调整
13、时间 的计算,对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应为,这是一个衰减的正弦振荡曲线。,其包络线方程为：,如下图所示。,97,98,包络线的衰减速率取决于 ，,则,99,按照其包络线计算，有,则,100,101,当 时，,102,当 时，,对于欠阻尼二阶系统，当 时，,可得简化近似式,103,振荡次数 的计算,振荡次数 等于在 时间内系统单位阶跃响应 的振荡次数。,其振荡角频率为,104,其振荡周期为,振荡次数 为：,105,当 时，,同理,当 时，,106,最终可得振荡次数的计算式：,用上式计算得到的振荡次数一般为非整数，,此时振荡次数取整数即可。,107,重要结论,二阶系统具有满意的性能指标,增
14、大 ，可以提高系统的平稳性，使超调量和振荡次数减少。,增大 ，可以提高系统的响应速度。,108,举例,对于上一例的电机伺服系统来说，,调整 的值显然是矛盾的，,109,本次课内容总结,二阶系统的单位阶跃响应；,动态过程的性能指标；,欠阻尼二阶系统的动态过程指标。,110,例3-1,已知二阶系统的闭环传递函数为,其中 ， 。,计算系统单位阶跃响应的特征量：,、 、 、 、 。,111,解,单位：s,单位：s,112,单位：s,当 时,当 时,单位：s,113,114,例3-2,已知系统的方块图，,要求具有性能指标： ，,确定系统参数 和 ，,115,解,先求得闭环传递函数,其次，,根据,解出,根
15、据,解出,116,根据,解出,计算单位阶跃响应的特征值,117,当 时,当 时,118,例3-3,已知系统的方块图，,该系统能否正常工作？,如果要求 ，,系统应如何改进？,119,解,根据系统的方块图,求得闭环传递函数,显然 ，,系统无阻尼，,120,单位阶跃响应,121,这是一个等幅振荡，,不能反映控制信号的规律，,系统不能正常工作。,122,如果要求 ，,改进后的闭环传递函数：,123,求得反馈系数为,现在，阶跃响应已经变成阻尼比为 的减幅振荡。,超调量为：,124,结论,微分负反馈提高了系统的阻尼程度。,125,3.4.5 二阶系统的单位脉冲响应,系统的单位脉冲响应一般记为：,126,无阻尼（ ）情形,等幅正弦振荡,127,欠阻尼（ ）情形,衰减正弦振荡,128,临界阻尼（ ）情形,129,先单调增、后单调衰减的曲线。,非振荡曲线！,130,过阻尼（ ）情形,131,可求得,则,132,133,134,对于欠阻尼二阶系统，,135,令
