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1、第6章 正弦激励下动态电路的稳态分析,6.1 正弦量和相量,6.5 LC 谐振电路,6.4 频率响应与滤波器,6.6 互感与变压器,6.3 正弦稳态电路的功率,6.2 用相量法分析正弦稳态电路,6.7 三相电路,6.8 周期非正弦激励下电路的稳态分析,一、正弦量的三要素,i(t)=Imsin(w t +y ),(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im,(2) 角频率(angular frequency) w,单位： rad/s,(3) 初相位(initial phase angle) y,(w t +y ) 相位,6.1 正弦量和相量,二、同频率正弦量的相位差 (phas
2、e difference),设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i),相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u,j 0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i,j = 0， 同相：,j = ( 180o ) ，反相：,规定： | | (180),特殊相位关系：, = 90 u 领先 i 90 或 i 落后 u 90 不说 u 落后 i 270 或i 领先 u 270,1. 定义,有效值也称方均根值 (root-mean-square， 简记为 rms),
3、三、有效值(effective value),W2=I 2RT,物理含义,电压有效值,2. 正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t + y ),注意:只适用正弦量,1. 问题的提出,求：i (t), uL(t) , uR(t),四、正弦量的相量表示,所有支路电压电流均以相同频率变化!,接下来,(b) 幅值 (Im),(a) 角频率(w ),(c) 初相角(y ),i(t)=Imsin(w t + y),所有支路电压电流均以相同频率变化!,用什么可以同时表示幅值和相位？,复数!,KCL、KVL、元件特性如何得到简化？,微分方程的求解如何得到简化？,(1) 复数表示形式,2. 复数
4、及运算,+j , j , -1 都可以看成旋转因子。,(3) 旋转因子,复数 ejy = cos y + jsin y = 1y,(2) 复数运算,A1A2=(a1a2)+j(b1b2),加减运算直角坐标,乘除运算极坐标,Aejy,3. 正弦量的相量 ( phasor )表示,复函数,若对A(t)取虚部：,A(t)包含了三要素：I， y ，w 。 复常数包含了I , y 。,A(t)还可以写成,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量的几何意义：,A(t)是旋转相量,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数。,已知,例1,试用相量表示 i, u 。,解：,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,4
5、. 相量图(phasor diagram),5. 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,得：,例3,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,(2) 正弦量的微分、积分运算,6. 相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)。,例4,一阶常系数 线性微分方程,自由分量(齐次方程通解)： Ae-(R/L) t,强制分量(特解)：Imsin(w t+yi),解:,用相量法求：,取相量,小结, 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。, 相量法可以用来分析正弦稳态电路。,返回目录,一、元件特性的相量形式,6.2 用相量法分析正
6、弦稳态电路,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比。,XL= U/I = L= 2 f L， 单位: ,感抗(inductive reactance),U=w L I,(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。,容抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 容抗的绝对值和频率成反比。,容抗 (capacitive reactance),I=w CU,(3) 由于容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,二、电路定律的相量形式和电路的相量模型,1. 基尔霍夫定律的相量形式,2. 电路元件的相量关系,3. 电路的相量模型 (phasor model ),时域列
7、写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,4. 相量图(phasor diagram),（1） 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；,（2） 以 角速度反时针方向旋转；,（3）选定一个参考相量(设初相位为零)。,选 为参考相量,1. 复阻抗(complex impedance),三、复阻抗和复导纳,电抗,电阻,单位：,阻抗模,阻抗角,具体分析一下 RLC 串联电路：,Z=R+j(w L-1/w C)=|Z|j,w L 1/w C ，X0， j 0，电压领先电流，电路呈感性；,w L1/w C ，X0， j 0，电压落后电流，电路呈容性；,画相量图：选电流为参考向量(w L 1/w
8、C ),电压三角形,w L=1/w C ，X=0， j =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。,2. 复导纳(admittance),复导纳,单位：S,导纳的模,导纳角,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L ，B0， j 0，电压落后电流，电路呈容性；,w C1/w L ，B0， j 0，电压领先电流，电路呈感性；,wC=1/w L ，B=0， j =0，电压与电流同相，电路呈阻性。,具体分析一下 RLC 并联电路,电流三角形,导纳三角形,相似,3. 复阻抗和复导纳的等效变换,一般情况 G 1/R B 1/X,4. 阻抗串、并联,四、用相量法分析电路的正弦稳态响应,步骤：,
9、 画出电路的相量模型 R , L , C 复阻抗, 列相量代数方程,i , u ,例2 正弦激励下的过渡过程。,i(0-)=0,求：i (t),用相量法求i(),解：,列写电路的节点电压方程,例4,解：,例 5 已知:,求各支路电流。,解：画出电路的相量模型,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例6,解：,返回目录,一、瞬时功率,(instantaneous power),1. 定义,瞬时功率守恒：电路中所有元件再任一瞬间吸收的功率代数和为零。,单位：瓦特，符号W,2. 电阻的瞬时功率,电阻总是吸收功率,6.3 正弦稳态电路的功率,3. 电感的瞬时功率,电感吸收功率与发
10、出功率交替进行,4. 电容的瞬时功率,电容吸收功率与发出功率交替进行,第1表达式,5. 任意无源一端口网络吸收的瞬时功率, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率。,恒定 部分,可逆 部分,二、平均功率 (average power) P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,1. 定义,瞬时功率的平均值,纯电感 = 90,纯电容 = -90,P =UIcos90o= 0,P = UIcos(-90o)=0,纯电阻 = 0,有功功率守恒：电路中所有元件吸收的有功功率代数和为零。,平均功率为消耗在电阻
11、上的功率,有功功率(active power),X 0 , j 0 , 感性， 滞后功率因数,X 0 , j 0 , 容性， 超前功率因数,例： cosj = 0.5 (滞后)， 则j = 60o,一般地 , 有 0 cosj 1,已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F， cosD=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数。,例1,解：,2. 有功功率的测量,功率表,*,(2) 量程：,测量时，P、U、I 均不能超量程。,(1) 接法：负载电压u和i取关联参考方向。负载电流 i 从电流线圈“*”号端流入，负载电压u正端接电压线圈“”号端，此时读数表示负载吸收的有
12、功功率。,例2,求虚线中线圈的电路模型参数.,f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W.,解 ：,瞬时功率的另一种分解方法:,不可逆部分,可逆部分,第2表达式,三、无功功率,1. 定义,无功功率守恒：电路中所有元件吸收的无功功率代数和为零。, =u-i：功率因数角。,单位 : var (乏),(reactive power) Q,QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL0,QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=U2/XC=I2XC0,2. R、L、C元件的无功功率,QR =UIsin =UIsin0 =0,电感、电容的无功补偿作用：,当L发出功
13、率时，C 刚好吸收功率，因此L、C 的无功具有互相补偿的作用。通常说，L吸收无功、C发出无功。,无功的物理意义：,反映电源与负载之间交换能量的速率。,分析:,再从功率这个角度来看 :,有功：UILcosj1 = UI cosj2 无功：UILsinj1 UI sinj2,3. 功率因数的提高,当吸收相同的有功功率时，对电源容量的要求高，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,补偿容量的确定：,取舍：,性能,成本,实际中一般补偿到=0.95(滞后),补偿容量也可以用功率三角形确定：,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并
14、联电容C。,例3,解：,四、复功率,(complex power),有功、无功和视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,三个三角形相似。,视在功率(apparent power),单位：VA（伏安） 反映电气设备的容量,一般情况下：,复功率守恒,已知如图，求各支路的复功率。,例4,解：,五、最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， Zl = Rl + jXl,(1) Zl = Rl + jXl 可任意改变,负载上
15、获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对Xl、Rl 求偏导数得到。,(2) 若Zl = Rl + jXl 只允许Xl 改变,此时获得最大功率的条件Xi + Xl =0，即Xl = -Xi 。,最大功率为,最大功率为,(3) 若Zl = Rl + jXl =|Zl |，Rl、 Xl 均可改变，但Xl / Rl 不变,(即|Zl |可变，不变),此时获得最大功率的条件|Zl | = |Zi| 。,最大功率为,小结：,返回目录,实例,利用电话线上网时，在电话线和计算机之间必须要加一个MODEM（调制解调器），为什么？,6.4 频率响应与滤波器,一、什么是正弦稳态电路的频率响应特性?,正弦激励下动态电路的稳态响应随激励频率变化的特性就称为频率响应特性。,稳态响应的幅值和相位都随着频率变化！,两点说明:,电阻电路的响应不随频率而改变。 频响特性并非电路系统所特有。,二、频响特性带来的不利影响 MOSFET小信号放大器的增益,开关电流源(SCS) 模型,MOSFET放大器的小信号相量电路模型,
