《典型非线性环节》ppt课件

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1、第六章：非线性控制系统分析,第六章 非线性控制系统分析,61 非线性控制系统的基本概念,62 典型非线性环节及其对系统的影响,64 用描述函数法分析非线性系统,63 描述函数法,主要内容,1 非线性系统的基本概念 2 典型非线性环节及其对系统的影响 3 描述函数的基本概念及应用前提 4 典型非线性特性的描述函数 5. 用描述函数分析非线性系统的稳定性 和自激振荡,重 点 与 难 点,1非线性系统的性质特点 2用描述函数分析非线性系统的稳定性 3. 基于描述函数法计算系统自振参数 4. 非线性系统的简化,系统自振参数的计算与非线性系统的简化,重 点,难 点,前述均为线性系统。严格说来，任何一 个

2、实际 控制系统，其元部件都或多或少的带有非线性，理想 的线性系统实际上不存在。当能够采用小偏差法将非 线性系统线性化时，称为非本质性非线性，可以应用 线性理论；但还有一些元部件的特性不能采用小偏差 法进行线性化，则称为本质性非线性，如饱和特性、 继电特性等等。这时不能采用线性理论进行研究，所 以只运用线性理论在工程上是不够的，还需研究分析 非线性理论。,本章引言,k,饱和特性,继电特性,本章引言（续）,61 非线性控制系统的基本概念,若系统含有一个或一个以上的非线性部件或 环节，则此系统为非线性系统。线性系统用传递函 数、频率特性、根轨迹等概念，线性系统的运动特 性与输入幅值、系统初始状态无关

3、，故常在典型输 入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非 线性系统的数学模型是非线性微分方程，故不能采 用线性系统的分析方法。,k,非线性系统的基本概念（续）,一、非线性系统的特征：,线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参 数，与初始状态无关，与输入信号无关。而非线 性系统的稳定性不仅取决于结构参数，而且与输 入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数 的非线性系统，初始状态位于某一较小数值的区 域内时系统稳定，但是在较大初始值时系统可能 不稳定，有时也可能相反。故对于非线性系统， 不应笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线,稳定性：,此为线性系统。,性系统平衡状态的稳定问题。,非线性

4、系统的特征（续）,0,x项的系数是,与变量x有关，此为非线性系统。,非线性系统的特征（续）,因此,非线性系统的特征（续）,非线性系统的特征（续）,(t必须大于0，,解得系统两个平衡状态,平衡状态是稳定的，,的，稍加扰动不是收敛就是发散，不可能再,回到这个平衡状态。,非线性系统的特征（续）,61 非线性系统的基本概念,运动形式：,线性系统的运动形式与 输入信号的大小及初始条件 无关，若某一系统在某一初 始条件下的暂态响应为衰减 振荡形式，则在任何的信号 及初始条件下该系统的暂态 响应均为衰减振荡形式；而 非线性系统可能会出现某一 初始条件下的响应为单调衰 减；而另一初始条件下则为衰减振荡。,61

5、 非线性系统的基本概念,三自激振荡：,在没有外界周期性输入信号作用时，线 性系统只有 =0时产生周期性运动，此时系 统为临界稳定。事实上，此种状态不会持久， 稍有干扰（即使非常细小）即刻终止，转为 发散或收敛。 而对于非线性系统，在没有外界作用时， 系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的 周期运动，既可实现又可保持，称为自振荡，,61 非线性系统的基本概念,其最终稳定状态有时是等幅的自振荡，其幅值 和频率由其本身的特性所决定，这是非线性系 统一个重要的特有的特性。 人们对自振荡非常感兴趣，正常时不需要， 设法消除，但有些情况下人为的引入自振荡， 使系统具有较好的动、静态特性。对其研究有 很大

6、的实际意义。,非线性系统的特征（续）,61 非线性系统的基本概念,四频率响应：,稳定线性系统的频率响应，即正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相位均为输入正弦信号频率 的函数。而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外，还含有关于频率 的高次谐波分量，使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节，输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。,61 非线性系统的基本概念,非线性系统还具有很多与线性系统不同的特异现象，这些现象无法用线性系统理论来解释，因而有必要研究它们，以便抑制或消除非线性因素的不利影响。在某些情况下，还可以人为地加入某些非线性

7、环节，使系统获得较线性系统更为优异的性能。,非线性系统的特征（续）,61 非线性系统的基本概念,五运动状态,1、恒值稳定的平衡状态 2、恒值自振荡状态 3、不稳定状态 4、更重复的其他运动状态 5、多值响应，跳跃谐振荡等,二非线性系统的分析方法,1、描述函数法（或谐波平衡法） 2、相平面法（仅适于一、二阶系统） 3、计算机求解法,61 非线性系统的基本概念,6-2 典型非线性环节及其对系统的影响,与前述典型环节类似，进行统一归类；非线性系 统的非线性特性各式各样，但归为两类： 1）单值非线性特性：输入与输出有单一的对应关 系； 2）非单值非线性特性：对应同一个输入值，输出的 取值非唯一。 按非

8、线性环节的物理性能及非线性特性的形状可 分为饱和、死区、间隙、继电及变放大系数特性 等。,一死区（不灵敏区）特性：,x,1、实际中具有死区特性的 元部件： 1）测量、放大元件：输入 信号在零值附近的某一 小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于 此信号范围时，才有输出，如敏感元件。,6-2 典型非线性环节,2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有 当输入信号大到一定数值后才动作，如电动机。 2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。,死区特性（续）,3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡

9、。 4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）,6-2 典型非线性环节,死区特性（续）,6-2 典型非线性环节,二饱和特性：,6-2 典型非线性环节,1、实际中具有饱和特征的元件： 1）放大器：只能在一定的范围内保持输出量与输入 量之间的线性关系，超出则输出限幅。 2）铁磁元件：铁芯线圈，电机，变压器等。 2、特点：使系统在大信号作用下的等效增益，深 度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。,饱和特性（续）,3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物 理量，保证系统安全合理的工作，如调速系统中 利用转速调节器的输出限幅值来限制 ，以保,6-2 典型非线性环节,三间隙（回

10、环）特性：,1、实际存在间隙的元件： 1）传动机构：如齿轮转动， 当主动轮改变方向时从动 轮保持位置不变，直到间 隙消除。 2）铁磁元件中的磁滞现象。 2、特点：对系统影响较复杂，,饱和特性（续）,6-2 典型非线性环节,3、措施：提高齿轮的加 工精度，采用速度反 馈的控制系统，测速 机联轴器要安装合适。,一般会使系统的稳态误差增大，动态性能变差，振荡，稳定性。,6-2 典型非线性环节,间隙特性（续）,四、继电特性：,1 、吸和动作电流大于 释放动作电流，使 其特性中包含了死 区、回环及饱和特 性。,6-2 典型非线性环节,令返回系数,继电特性（续）,6-2 典型非线性环节,若返回系数m=1，

11、则无回环，其特性称为具有死区的单值继电特性，如图a所示。若返回系数m=-1即继电器的正向返回电流等于反向动作电流时，其特性称为具有回环的继电特性，如图b所示。,a,b,c,继电特性（续）,6-2 典型非线性环节,若 i =0 ，即继电器的动作电流及返回电流均为零值切换，则称这种特性为理想继电特性，如图c所示。,a,b,c,五、变放大系数特性：,特点：大误差e（t） 时具有大的k系统 响应迅速，小误差e(t),时具有小的k系统响应,6-2 典型非线性环节,典型非线性环节,平稳，减少甚至消除超调量 ,若系统中混入高频小振幅噪声信号时，可抑制掉。,六、带死区的饱和特性：,1、测量元件：其最大测量 范

12、围与最小测量范围都 为有限幅时。,2、枢控直流电动机的转速n：,6-2 典型非线性环节,典型非线性环节,注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法 描述函数法近似研究非线性系统。,6-2 典型非线性环节,典型非线性环节,6-3 描述函数法,一基本概念： 该方法是研究非线性系统自振荡的有效方法。非线 性系统不能直接使用频率法，但某些非线

13、性环节可 对正弦信号的响应进行谐波分解，满足一定条件时， 非线性特性对系统的影响可用基波来描述。 描述函数法基于谐波分解的线性化近似方法， 也叫谐波平衡法。,设非线性系统满足以下两个条件： 1) 非线性环节的输入信号作正弦信号变化时，输出 同频率的非正弦周期信号，而且平均值为零，不 产生直流项。这就要求非线性元件的输入和输出 特性是斜对称的（即具有奇对称性，典型非线性 均满足奇对称性）； 2) 系统的线性部分具有较好的低通滤波特性（一般 控制系统能满足，且阶次低通特性好）；,1基本原理和应用条件：,则当非线性元件输入正弦信号时，其输出中的高次 谐波分量（本来就比基波分量小）经线性部分后将 大大

14、。因此，可以用非线性元件的输出信号的一 次谐波分量来代替非线性元件在正弦信号下的实际 输出（高次经线性部分已，可忽略）。这就是 描述函数法的概念。,2描述函数的概念及定义：,描述函数法,若非线性特性是中心对称的即 y(t)奇对称，,描述函数的概念及定义（续）,在此，N 非线性元件的描述函数，常用N(A)表示；,A 正弦输入信号的幅值；,定义：描述函数为非线性元件输出的一次谐波分量,与正弦输入信号的复数比.,描述函数的概念及定义（续）,若非线性元件中不含有储能元件，则N只是A的函数，,若非线性元件中含有储能元件，则N是A和的函数：,此方法称为谐波线性化法，N（A）又称为非线性环节,的等效幅相特性

15、,描述函数的概念及定义（续）,3描述函数的物理意义：,举例说明：,y(t)为非正弦周期函数 ，,非线性特性为单值奇对称，,（只与A有关）。,描述函数的物理意义（续）,也就完全确定了。,相当于用斜率为1.25的直 线代替了元件的非线性特征,描述函数的物理意义（续）,同理，A4时，用斜率为 3.5的直线代替；即进行了 线性化处理。,的线性关系也随之改变。,描述函数的物理意义（续）,并且说明：当A改变时， N（A）随之改变，,用描述函数表示非线性特性时，相当于用斜率随输 入振幅A而变的一簇直线代替了元件本来的非线性特性，因此，可以把非线性元件看作是一个放大器， 其增益是一个复数，该复数的模值和幅角是幅值A 的函数。 用描述函数表示非线性元件后，就可以用线性理论 中的频率法来研究非线性系统的基本特性，关键是 N（A）的计算。,描述函数的物理意义（续）,二典型非线性特性的描述函数,1、饱和限幅：（见下页图）,y(t)为奇函数,图6-14 饱和特性及其输入输出波形,（条件：Ac）Ac时为线性，求N（A）无意义； 可见: N与无关。,饱和特性的描述函数（续）,2、死区特性：（见下页图）,可见：N与也无关。,图6-15 死区特性及其输入输出波形,3、间隙特性：（见下页图）,当Ac时，,当A c时，在间隙之内，y=0。,(Ac),图6-16 间隙特性及其输入输出