一道摸考选择压轴题的分析与探究

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1、一道摸考选择压轴题的分析与探究一道呈现简洁、极富韵味的好题，凝聚了命题者的智慧，往往让我们爱不释手、流连忘返，其较强的启发性、代表性、拓展性给人启迪合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题（理）的选择题的压轴题就是一道独具匠心、意境幽深的好题，值得我们细细品味一、试题再现 定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D.二、试题的条件和待求分析 先分析题目的条件和待求题设有三个条件：；待求是：不等式条件显然是待求不等式有意义的保证，条件是求解不等式的依托，必然是解题的关键信息；条件想必与不等解集的端点值有一定的关系欲探求不等式的解集势必要研究函数的单调性，

2、而结合题设可知，判断函数的单调性须借助于导数的应用，本题的难点自然是如何根据条件灵活地待解不等式对应的函数的单调性你见过类似的结构吗？注意到，你有什么想法呢？本题最终是求解不等式，注意到左端含有“”，运用逆向分析，亦即求解，它等价于，即好！自然将待解不等式与题设条件中建立起了联系三、试题的解析 待解不等式等价于，则，即，令，则因为，所以所以单调递增，又，所以，故的解集为故答案为A评注 题设条件中的是为了保证待解不等式有意义，是为了说明所构造函数的单调性，是便于借助于所构造函数的单调性求解待解不等式的解集，题设中的条件不多不少，给的恰到好处四、试题的变式与反思 我们洞察了本题的因果关系，可否对其

3、进行改造、得到系列的变式呢？进而探究提炼出此类问题的一般性的规律呢？变式1 定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D.解析 待解不等式等价于，则，即，令，则因为，所以所以单调递增，又，所以，故的解集为故答案为A变式2 定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D.解析 待解不等式等价于，则，即，令，则因为，所以所以单调递减，又，所以，故的解集为故答案为D变式3 定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为 A. B. C. D.解析 待解不等式等价于，则，即，令，则因为，所以所以单调递增，又，所以，故的解集为故

4、答案为B反思 如果待解不等式为，那么题设条件应该是什么呢？首先，要想使不等式有意义，势必满足条件；其次，逆向分析待解不等式，则它等价于，即，为此，令，则，因此题设中应有条件或；再者，应用函数的单调性须满足，只需赋予某个的值即可，一般的，的赋值是运用给出五、试题的解题规律归纳 定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为 解析 待解不等式等价于，则，令，则，因为，所以，所以单调递减，又，所以，故的解集为数学问题千变万化，这种变化给许多学生学习数学带来畏惧感，使得他们面对数学的“新”显得“出招无力”这种现象的根源在于他们只会孤立地去应用某个知识点“套”数学问题，而不会审题，不会分析，不能将题设条件与待解决问题架起一座通畅的桥梁“数学是思维的体操”这就要求我们少一份机械的“套用”，多一分思考，学会审题，善于分析，领悟数学方法与数学思想的渗透，从而能够发现问题并进行“模式识别”，加强知识的梳理与应用，提高知识的运用效率，提高学习与复习的成效。