《湘教版七年级数学下册 教案：4.6两平行线之间的距离.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版七年级数学下册 教案：4.6两平行线之间的距离.doc（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题4.6两平行线之间的距离学习目标： 1.了解公垂线、公垂线段的概念 2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题 3.理解什么是两平行间的距离重点：公垂线段定理难点：掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题教学过程：AB一、复习导入（出示ppt课件）1.点与点之间的距离。连接两点的线段长。PAB2、垂线的概念与性质： 在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 3点与直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离注意：距离是指线段的长度！问题：两平行线之间的距离是什么？二、探究学习（出示ppt课件）
2、知识点一、公垂线、公垂线段的概念1、实践操作：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？考虑下了问题：量在课本的哪个位置？你的直尺与课本的两边成什么角度？大家量得的结果是一样的吗？方法：可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的. 2、公垂线、公垂线段的概念：（1）定义：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， l1L2ABCD这时连结两个垂足的线段(如图中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.（2）性质：通过上面的操作，启发我们猜想：两平行线的所有公垂线段都相等.用平移性质可以证明这个猜想是对的。也可以这样定义：两
3、平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段. ABCl1l2知识点二、两平行间的距离的概念1、如图，设l1l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作ACl2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB(垂线段最短).两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.如图，l1l2，ACl2，很显然ACl1，所以AC的长度就是l1，l2之间的距离。2、两平行间的距离与点到直线的距离的联系：如图，平行线AB与CD间的距
4、离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？ ABCDPQ你能用刻度尺度量出平行线AB 与CD之间的距离吗？平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离. 我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.ABCDPMN3、前面介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线AB，在AB上取一点P，过点P做AB的垂线PN，在PN上取点M，过M点做直线CD垂直于PN，则ABCD.你能说出这种做法的理由吗？(垂直同一直线的两直线平行)三、应用举例（出示ppt课件）ABC2cm5cmabc例、 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线. 已知a与
5、b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离. 解 在a上任取一点A，过A作ACa， 分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段. AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm. 变式训练：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm，b与c 的距离为2cm，求a与c的距离。ABC2cm5cmabc没有图形时，分两种情况讨论：（除上述情况还有一种情形）直线c在a、b之间（如图）AC=AB-BC=5-2=3四、练习（出示ppt课件）P105练习1、2、P106习题A组1五、课堂小结（出示ppt课件）两平行线的所有公垂线都 两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短.两平行线的 长度叫做两平行线间的距离.六、作业：P106 A、B
