《人教版八年级数学上册同步教案：15.2.1 分式乘除(第1课时).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册同步教案：15.2.1 分式乘除(第1课时).doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.2 分式的运算(第1课时)一、内容和内容解析1内容分式的乘除法法则及简单运用2内容解析分式的四则运算是本章的重点内容，也是“数与式”部分的重要基础知识，它是整式运算的延伸和拓展本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法运用分式的乘法法则计算的基本思路是先将两个分式的分子、分母分别相乘，然后利用分式的基本性质进行约分，将结果化成最简分式；运用分式的除法法则计算的基本思路是利用乘法与除法互为逆运算的关系，将分式的除法运算转化为分式的乘法运算分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的一般化，两者的本质相同通过分数的乘除法运算，回顾分数的乘除法法则，进而通过类比、引申得出分式
2、的乘除法法则，这一过程中蕴含着类比的数学思想，体现由数到式的发展过程基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的乘除法法则的运用二、目标和目标解析1目标(1)理解分式的乘除法法则，体会类比的思想(2)会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理2目标解析达成目标(1)的标志是：学生不仅能用文字语言和符号语言叙述分式的乘除法法则，还能通过具体的实例解释法则的运用过程在探究分式的乘除法法则的过程中，体会类比的数学思想；在探索分式的除法运算化为乘法运算的过程中，体会转化的数学思想达成目标(2)的标志是：学生能根据分式的乘法法则“分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母”进行分式的
3、乘法运算；能根据分式的除法法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”进行分式的除法运算对于原算式中带有负号的，千万不要漏掉三、教学问题诊断分析学生第一次接触分式的乘除运算，虽然已有分数乘除运算的基础，但分式的乘除运算与分数的乘除运算的不同点是需要将数换成式，是对数的运算的一种抽象，这一转变是思维的一种提升，对学生来说需要一个过程才能进一步理解数式通性的内涵教学中，教师通过讲解、示范，安排形式多样的练习，帮助学生熟练运用公式，准确地进行计算尽管分数的乘除法法则是探究分式的乘除法法则的基础，但是学生是在小学阶段学习这些基础知识的，难免会出现遗忘的现象，教师在教学中可适当地加以
4、复习巩固本节课的教学难点是正确运用分式的乘除法法则进行计算四、教学过程设计1了解学习分式的乘除法的意义问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？师生活动：学生审题后独立解决问题，若学生有困难，教师可尝试提出如下问题：(1)这个长方体容器的高怎么表示？(2)容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？通过回答这两个问题，学生可以发现：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等，进而可列式表示设计意图：通过实际问题的探究，让学生初步体会学习分式乘法运算是实际生活的需要，有着现实的意义问题2 大拖拉机m天耕地a hm2
5、，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？师生活动：学生审题后独立解决问题，若学生有困难，教师可尝试提出如下问题：(1)本题中出现的“工作效率”的含义是什么？(2)大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？学生独立思考后，互相交流，列式表示设计意图：通过实际问题的探究，让学生初步体会学习分式除法运算是实际生活的需要，有着广泛的现实意义追问：观察上述两个问题中所列出的式子和，其中涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？师生活动：学生观察所列的代数式，独立思考，师生交流设计意图：让学生经历思考和列式后，发现解决实际问题时，有时需要用到分式的乘除法运算，
6、让学生体会到学习分式的乘除运算是解决实际问题不可或缺的，体会学习分式的乘除的必要性，了解数学与现实世界的联系，产生探索新知的欲望从而引出本节课的内容，教师板书课题“分式的乘除”2探索分式的乘除法法则问题3 计算：(1)； (2)师生活动：学生口述(1)和(2)的解题过程，教师完整地板书计算过程，唤起学生对分数乘除法的回忆，为学生回顾分数的乘除法法则做充足的准备并请学生回答问题：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？学生在回顾分数的乘除法法则时，会出现表述不完整的情况，教师可根据运算的步骤引导学生回忆法则追问1：如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘
7、除法法则吗？追问2：怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？师生活动：通过类比分数的乘除法法则，抽象出分式的乘除法法则，教师板书法则的具体内容.教师此时指出，分式的乘除法法则与分数的乘除法法则的本质是相同的对于用字母来表示分式的乘除法法则，学生会感到困难，此时教师可以直接写出式子和设计意图：以学生已经掌握的“分数的乘除法”计算为切入点，通过分数与分式的类比，由旧知直接引出新知，让学生体会知识间的联系及延伸用文字语言和符号语言分别对分式的乘除法法则进行叙述，既让学生体会两种语言间的相互转化，又让学生感受到符号语言的简洁性3巩固分式的乘除法法则例1 计算：(1)； (2)师生活动：引导学生通过过观察寻
8、找解题思路(1)中分式的分子与分母都是单项式，先直接按乘法法则运算，再对运算的结果进行约分，把结果化为最简分式学生在计算(1)时，可能会出现先约分后相乘的现象，对于出现的这种解法教师要予以肯定，但是要适当加以引导，规范书写,避免出现因为书写不规范而造成的错误(2)要稍复杂一些，式子中出现系数为负数的单项式，对于“”号的处理，教师要引导学生交流自己的想法学生分析交流之后，教师板书，规范分式的乘除法计算步骤和格式，最后师生共同总结解题的基本步骤设计意图：这道例题是直接应用分式的乘除法法则进行运算. 由师生共同分析，教师板书，让学生感受应用法则进行计算的全过程应注意的是运算结果应约分成最简分式的形式
9、，计算时还应注意，与整式运算一样，先判断运算符号，再进行计算练习1.计算：(1)； (2)； (3)师生活动：教师提出问题，学生独立完成，三名学生板演，其他学生在练习本上完成，解题过程的评价可以由师生共同来完成.教师巡视时，要关注学生的书写过程，做到步骤完整，能体现出运用法则的过程；要关注学生对法则理解和运用情况；同时要及时纠正学生计算过程中出现的错误设计意图：让学生初步尝试运用分式的乘除法法则进行计算，在运算的过程中初步体会法则、内化法则，同时在运算的过程中要做到步步有据，理解算理2.计算：(1)； (2)； (3)； (4)师生活动：教师呈现问题，四名学生板演，其他学生在练习本上完成，教师
10、巡视，及时给予指导，解题过程可由师生共同评价其中(2)(3)两个小题中都出现了整式的情况，教师可以引导学生来分析如何处理，(4)中分式的分子、分母都出现了多项式，书写时应加上括号，写成的形式，教师要及时示范，规范书写的格式，为后续学习复杂计算及混合运算打好基础设计意图：让学生再次巩固分式的乘除法法则，并体会分式与整式间的除法运算，以及分子与分母是简单的多项式的分式乘法运算；学生可以进一步体会出分式的乘除法运算可统一成乘法运算，而乘法运算的实质是约分4分式的乘除法法则的应用问题4 求出问题1和问题2的计算结果师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时指导解题过程可由学生进行评
11、价设计意图：让学生感受到学以致用，体会到能够完整地解决问题后的喜悦.同时训练书面表达能力，培养学生解决问题的能力5小结教师与学生一起回顾本节课内容， 并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过小结加深学生对本节课内容的认识，体会类比、转化是重要的思想方法6布置作业教材第144页第1题, 第145页第10，11题五、目标检测设计1计算：(1)； (2)；(3)； (4)设计意图：检测学生对运用分式的乘除法法则计算的掌握情况2小明跟妈妈到水果批发市场去买苹果甲种苹果每箱重m kg，售价为a元；乙种苹果每箱重n kg，售价为b元请问甲种苹果的单价是乙种苹果的单价的多少倍？设计意图：检测学生对用分式的乘除法解决实际问题的掌握情况
