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1、实验七 用弦音实验仪测定波的传播速度【实验目的】1使学生了解弦振动波的传播规律及驻波的形成原理。2测量弦线上横波的传播速度、弦线的线密度和弦张力。【实验原理】图 7-1 试验装置示意图1吉它音箱 2磁钢 3频率显示 4接线柱 5弦线导轮6电源开关 7波型选择开关 8频段选择开关 9频率调节旋钮 10弦线劈尖11钢质弦线 12张力调节旋钮 13砝码盘实验装置如图 7-1 所示。吉它上现有两支钢质弦线，其中一支是用来测定弦线张力，另一支用来测定弦线线密度。实验时，弦线 11 与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦线就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率调节旋钮，从显
2、示器上读出所需频率。移动磁铁的位置，使弦振动调整到最佳状态。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度。根据实验要求：在挂有砝码的弦线上，可间接测定弦线线密度；利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可间接测定弦线的张力。如图 7-1 所示，实验时，弦线 11（钢丝）绕过弦线导轮 5 与砝码盘 13 连接，并通过接线柱 4 接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安培力，也随着正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形
3、成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。考察与张力调节旋钮相连时的弦线 11，当调节张力调节旋钮改变张力时，使驻波的长度产生变化。为了研究问题的方便，认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖 10 到适合位置。弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图 7-2 所示。设图中的两列波是沿 X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐
4、波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们合成的驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面由简谐波表达式出发，用波的叠加原理对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在 X=0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1=Acos2 (t x/ )Y2=Acos2 (t x/ )式中 A 为简谐波的振幅， 为频率， 为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1+Y2=2Acos2 (x/
5、 )cos2 t （7-1 ）由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为| Acos2 (x/ )|，只与质点的位置 X 有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，即=0)/(2cosx2 (x/ ) =(2k+1) /2 (k=0， 1，2，3，)可得波节的位置为：X=(2K+1) /4 （7-2 ）而相邻两波节之间的距离为：XK+1 XK=2(K+1)+1 /4 (2K+1) /4= /2 （7-3 ），即驻波的振幅，也只与质点的位置 X 有关，与时间 t 无关。)/(2cosx因为波腹处的质点振幅为最大，即| cos2 (X/ )|=1 2 X/ =K (
6、K=0，1，2，3，)可得波腹的位置为：图 7-2 波形示意图 X=K /2=2k /4 （7-4 ）这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为：L=n /2 (n=1，2，3，)由此可得沿弦线传播的横波波长为：=2L/n （7-5 ）式中 n 为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为：V=(T/ )1/2 （7-6 ）式中 T 为弦线
7、中张力， 为弦线单位长度的质量，即线密度。n根据波速、上面频率及波长的普遍关系式 V= ，将（7-5）式代入可得：V=2L/n （7-7 ）再由（7-6） （7-7）式可得(n=1，2，3，) （7-8 ）2()Tn由（7-8）式可知，当给定 T、 、L，频率 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当金属弦线在周期性的安培力激励下发生共振干涉形成驻波时，通过骑码引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。【实验仪器】ZCXS A 型弦音实验仪、磁钢、砝码等。【实验内容】1测定弦线线密度。2测定弦线张力。3测定弦线上横波传播速度。4选用间歇脉冲激励
8、，改变 、T、L 和 ，聆听音符的高低。 （选作）n【实验步骤】1弦线线密度的测定调节波形选择开关 7 至连续位置，可先调节频段选择开关 8 至 200Hz 左右，将信号发生器输出接线柱 4 与悬挂砝码盘 13 的钢质弦线接通，移动劈尖位置，改变劈尖与骑码间的弦线长度，同时适当移动磁钢 2 的位置，使弦线形成明显的驻波，记下砝码盘和砝码的总质量、频率显示器上的频率，测出劈尖与骑码间的弦长，数出驻波的波幅个数。根据（7-8）式，可求出弦线的线密度。分别取频率 、张力 T、弦长 L 不变，改变其它量调出驻波。测 量 次 数 （ Hz） T(s) L(cm) n1232弦线张力的测定选择与张力调节旋
9、钮 12 相连的弦线 11，与信号发生器输出接线柱 4 相接、改变信号激励频率和弦长，调节张力调节旋钮 12（此钮一般不必调，弦线不要太紧） ，使出现明显的驻波。根据（7-8）式，可求得弦线张力。测 量 次 数 （ Hz） L(cm) n1233调节波形选择开关 7 至断续位置，改变 、T、L 和 ，聆听音符的高低。n【注意事项】1在接线柱 4 与弦线连接时，应避免与相邻弦线短路。2在做弦线张力测定的实验时，张力不易过大，约在 40N 以下，使驻波效果明显。弦线张力过大，线易断。【数据处理】1 由 及步骤 1 中的表格，计算线密度 ，并求其平均值 。2()TnL nn2由公式 T= (2L)2/n2 及步骤 2 中的表格，利用已求出的 计算各次张力 T，并求其平均值 。3利用内容 1 和 2 求出的平均值，由公式 V=(T/ )1/2 算出弦线上横波传播速度。n【思考题】1弦长、频率一定时，想调出较多的波腹，弦线应紧些还是松些？2当弦线的线密度加大时，应如何做才能使波的传播速度不变？
