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1、指数函数、对数函数专项训练一、选择题1若函数 y( a25 a5) ax是指数函数，则有()A a1 或 a4 B a1 C a4 D a0，且 a1解析：函数 y( a25 a5) ax是指数函数的条件为Error!解得 a4，故选 C.2. 已知集合 M=-1,1，N=x| 1， nN *， n 为偶数)；nan函数 f(x)( x2) (3 x7) 0的定义域是 x|x2 且 x ；1 73若 2x16,3 y ，则 x y7；其中正确的是()127A B C D解析： a0， a30， a1)，满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是()19A(，2 B2，) C2，) D(，2
2、解析：由 f(1) 得 a2 ，19 19 a (a 舍去)，即 f(x) |2x4| .13 13 (13)由于 y|2 x4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以 f(x)在(，2)上递增，在(2，)上递减故选 B.8若点 ,ab在 lg图象 上， 1a，则下列点也在此图象上的是（）（A） 1, （B） 10,b （C） 0,b （D） )2,(ba【讲析】选 D.由题 意 ，即 也在函数 图象上.2lg2,lgaa,2xylg9.设函数 f（x）= 则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是（ ）12 lox， ， ，（A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+ ） （D）0，+ ）【思
3、路】可分 和 两种情况分别求解，再把结果并起来 1x【讲析】若 ，则 ，解得 ;x-210x若 ，则 ，解得 ，综上， .故选 D.xlog0x10、如果 ，那么（ ）1122logy()Ayx()1Bx()Cxy()1Dyx【讲析】选 D.因为 为 上的减函数，所以 .12l0,11已知 则（ ）244log3.6,l.,log3.6abc=B .cabCac.ab【思路】先与 1 比较，再看真数或底数，b 与 c 的底数相同，分别比较.【讲析】选 B.因为 ， 。24log3.61log361=12、函数 yln(1 x)的图象大致为()解析：依题意由 yln x 的图象关于 y 轴对称可
4、得到 yln( x)的图象，再将其图象向右平移 1 个单位即可得到 yln(1 x)的图象，变换过程如图答案：C二、填空题13函数 y 的定义域是_log0.5(4x2 3x)解析：由题知，log 0.5(4x23 x)0log 0.51，所以Error! 从而可得函数的定义域为 .答案： 14， 0) (34， 1 14， 0) (34， 114当 x2,0时，函数 y3 x+12 的值域是_解析： x2,0时 y3 x1 2 为增函数，3 21 2 y3 01 2，即 y1。答案： ，153 5315函数 ylog (2x23 x1)的递减区间为 。12解析：由 2x23 x10，得 x1
5、 或 x ，12易知 u2 x23 x1 在(1，)上是增函数，(x 1或 x12)而 ylog (2x23 x1)的底数 1，且 0，所以该函数的递减区间为(1，)12 12 1216若函数 f(x)log ax(00.a4 即,0)31(g .0)31()(2a解得 2-2 a0 得-10 且 a1，函数 f(x)log ax， x2,4的值域为 m， m1，求 a 的值解：当 a1 时， f(x)log ax 在2,4上是增函数， x2 时， f(x)取最小值；x4 时， f(x)取最大值，即Error! 2log a2log a21log a21， a2，当 0a1 时， f(x)lo
6、g ax 在2,4上是减函数，当 x2 时， f(x)取最大值；当 x4 时， f(x)取最小值，即Error! log a22log a21log a21. a .12综上所述， a2 或 a .1223已知函数 f(x) ax24 x3.(13)(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值分析：函数 f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题解：(1)当 a1 时， f(x) x24 x3 ，(13)令 g(x) x24 x3，由于 g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而 y
7、t在 R 上单调递减，(13)所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数 f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令 h(x) ax24 x3， y h(x)，由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值1，(13)因此必有Error!，解得 a1.即当 f(x)有最大值 3 时， a 的值等于 1.24.已知定义域为 R 的函数 f（x）为奇函数，且满足 f(x+2)=-f(x)，当 x0，1时，f(x)=2 x-1.（1）求 f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求 f(log 24).21解 (1)令 x-1，0） ，则-x（0，1 ，f（-x）=( x -1.)21又f（x）是奇函数，f（x）=f（x） ，f（x）=f（x）=( x1，)2f（x）=( x+1.)21（2）f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),log 24=log 224(5,4),log 24+4(1,0),21 21f(log 24)=f(log 24+4)=( +1=24 +1= .2121)4log21162
