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1、 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 惠州市 2015 届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (理科） 2014.10 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：如果事件 互斥，则AB、 P(A+B)=(P)如果事件 相互独立，则、 (B一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1设集合 ，集合 ，则 ()|20Ax2|40BxAA B C D,2. 复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )(1)ziiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3双曲线 的实轴长是( )28xyA2 B2 C4 D42 24设向量 ， ，则下列结论中正确
3、的是()(1,0)a1,bA B C D 与 垂直2a/abab5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则() 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 A Bem0xem0xC D6. 设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面a内，直线 在平面 内，且 ，则“ ”是“ ”的()bbbA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知 , , 满足约束条件 ，若 的最小值为 1，则 ()0axy13()xya2zxyaA. B. C D1421
4、8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 与该班人数 之间的函yx数关系用取整函数 ( 表示不大于 的最大整数）可以表示为( )yxxA B C D10y310410y510二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9已知 ，则不等式 的解集为 24(0)()xf()fx10曲线 在点 处的切线方程为 :Clnxy(1,0)11 展开式中的常数项为 523x12锐角 中，角 所对的
5、边长分别为 ，若 ，则角 等于 AB, ,ab2sinBbA13在正项等比数列 中， ， ， 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 则满足 的最大正整数 的值为_1212nnaaa n（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分14 （极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐4cosCP标为 ，则 _.4,3|CP15 （几何证明选讲）如图所示， 的两条切线 和 相交于OPAB点 ，与 相切于 两点， 是 上的一点，若,AB，则 _.（用角度表示）70P三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）设向量 ， ， .3sin,axcos,inbx0,2（1）若 ，求 的值；b（2）设函数 ，求 的最大值()fxa()fx17 （本题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 件产品40作为样本称出它们的重量(单位：克 )，重量的分组区间为 ， ， ，由此得490,5,0510,到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过 克的产品数量；（2）在上述抽取的 件产品中任取 件，设402为重量超过 克的产品数量，求 的分布列；Y5Y 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网
7、系列资料 （3）从该流水线上任取 件产品，求恰有 件产品的重量超过 克的概率525018 （本题满分 14 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形，PABCDAB， ， ， 底面 .60DAB21PCD（1）证明： ；（2）若 ，求二面角 的余弦值19 （本题满分 分）14设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， .nanS1a2123nSan*N（1）求数列 的通项公式；（2）证明：对一切正整数 ，有 .1274naa20(本题满分 14 分)如图，已知椭圆 ： ，其左右焦点为 及 ，过点 的C2xyab1,0F21,1F直线交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于,
8、ABGABxy两点，且 、 、 构成等差数列.,DE1F22（1）求椭圆 的方程；（2）记 的面积为 ， （ 为原点）的面积为1G1SOED试问：是否存在直线 ，使得 ？说明理SAB12S由21.（本题满分 分）14已知 ，函数 .（ 的图像连续不断）0a2()lnfxa()fx（1）求 的单调区间；()f xOAB1FDGE 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 （2）当 时，证明：存在 ，使 ；18a02,x03()2fxf（3）若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，,31()证明. ln2ln5a惠州市 2015 届高三第二次调研考试 理科数学答案与评分标准 一、选择题：本
9、大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C D D A B B1【解析】本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握由 ，240x解得 ，所以 ，又 ，所以 ，故选 A.2x2,2A2【解析】本题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义， 复(1)izi数 z 在复平面上对应的点的坐标为 ，位于第二象限1,3【解析】本题考查双曲线方程及其简单几何性质。双曲线方程可变形为 ，248xy所以 .24,aa4【解析】 ；22110,()b； ，故 垂直ab210abab与5【解析】由图可知，30 名学生的得分情况依次为：2 个人得 3
10、分，3 个人得 4 分，10 个人得 5 分，6 个人得 6 分，3 个人得 7 分，2 个人得 8 分，2 个人得 9 分，2 个人得 10分中位数为第 15,16 个数(分别为 5,6)的平均数，即 5.5,5 出现的次数最多，em故 5， 5.970m241056310x于是得 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 6【解析】若 ，又 ，根据两个平面垂直的性质定理可得,mb，又因为 ，所以 ；反过来，当 时，因为 ，一定有ba/amb，但不能保证 ，即不能推出 .7【解析】本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条件，作出可行域如图中ABC 内部及边界部分，由目标函数
11、 的几何意义为直线 l： 在2zxy2yxz轴上的截距，知当直线 l 过可行域内的点 时，y (1,)Ba目标函数 的最小值为 1，则 。2zxy28【解析】当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以 10 再用这个余数与 3 相加，若和大于等于 10 就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系，用取整函数 ( 表示不大于 的最yxx大整数）可以表示为 310y二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答第 14、15 题为
12、选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分9 10 11 12 13(5,0),)10xy461214 1555239【解析】本题考查分段函数的性质及一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论及化归能力及运算能力由 ，可得 或 ，()fx240x240x解得 ，所以原不等式的解集为 5或 (5,0),)10【解析】本题考查导数的几何意义。考查考生的求导运算及求直线方程的能力。由 ，则 .所以 ，即切线 L 的斜率为 1。又切线 Lln()xf 21ln()xf(1)f过点(1,0) ，所以切线 L 的方程为 . 一般方程为 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 11【解析】本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力，令 ，得 ，52 105132rrrr rrTCxCx 0r2故常数项为 .20354x12 【解析】本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角方程，意在考查考生的转化能力与三角变换能力由正弦定理得， 可化为 ，2sinaBb2sinsiAB又 ，所以 ，又 为锐角三角形，得 .sin0B1sin2AC613【解析】本题主要考查等比数列的基本性质，意在考查学
