武陵源区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、精选高中模拟试卷武陵源区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D93 函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,则的一个可能取值是( )A2B3C7D94 已知直线l平

2、面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm,(2)lm,(3)lm,(4)lm,其中正确命题是( )A(1)与(2)B(1)与(3)C(2)与(4)D(3)与(4)5 已知角的终边经过点P(4,m),且sin=,则m等于( )A3B3CD36 命题“设a、b、cR,若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A0B1C2D37 (m+1)x2(m1)x+3(m1)0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )A(1,+)B(,1)CD8 已知函数f(x)的定义域为a,b,函数y=f(x)的图象如下图所示,则函数f(|x|)的图象是( )ABCD9 函数f(x

3、)=的定义域为( )A(,2)(1,+)B(2,1)C(,1)(2,+)D(1,2)10已知一组函数fn(x)=sinnx+cosnx,x0,nN*,则下列说法正确的个数是( )nN*,fn(x)恒成立若fn(x)为常数函数,则n=2f4(x)在0,上单调递减,在,上单调递增A0B1C2D311直线的倾斜角为( )A B C D12已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是( )A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)二、填空题13已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于14已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有三个不

4、同的实根,则实数k的取值范围是15已知实数,满足,目标函数的最大值为4,则_【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力16抛物线的焦点为,经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点,则外接圆的标准方程为_.17在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,则=18定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且f(2)=0,则不等式f(log8x)0的解集是三、解答题19设f(x)=x2ax+2当x,使得关于x的方程f(x)tf(2a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围 20(本

5、小题满分12分)如图,多面体中,四边形ABCD为菱形,且,.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.21已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,|AB|=4(I)求p的值;(II)若经过点D(2,1),斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点,求k的取值范围22如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC边的长23(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,垂直.(1)求的值;(2)若,求的面积的最大值.24在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,

6、女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:P(K2k0)0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879武陵源区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:sinC+sin(BA)=sin2A,sin

7、(A+B)+sin(BA)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA(sinAsinB)=0,cosA=0,或sinA=sinB,A=,或a=b,ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA而导致漏解,属中档题和易错题2 【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x

8、)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题3 【答案】C【解析】解:函数f(x)=sinx+acosx(a0,0)在x=处取最小值2,sin+acos=2,a=,f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)再根据f()=2sin(+)=2,可得+=2k+,kZ,=12k+7,k=0时,=7,则的可能

9、值为7,故选:C【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题4 【答案】B【解析】解:直线l平面,l平面,又直线m平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l平面,又直线m平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m,又直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键5 【答案】B【解析】解:角的终边经过点P(4,m),且s

10、in=,可得,(m0)解得m=3故选:B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查6 【答案】C【解析】解:命题“设a、b、cR,若ac2bc2,则c20,则ab”为真命题;故其逆否命题也为真命题;其逆命题为“设a、b、cR,若ab,则ac2bc2”在c=0时不成立,故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断,不等式的基本性质,其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同,是解答的关键7 【答案】C【解析】解:不等式(m+1)x2(m1)x+3(m1)0对一切xR恒成立,即(m+1)x

11、2(m1)x+3(m1)0对一切xR恒成立若m+1=0,显然不成立若m+10,则 解得a故选C【点评】本题的求解中,注意对二次项系数的讨论,二次函数恒小于0只需8 【答案】B【解析】解:y=f(|x|)是偶函数,y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x0的图象保留,x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力,注意区别函数y=f(x)的图象和函数f(|x|)的图象之间的关系,函数y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系;体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题9 【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:1x2,故选:D10【答案】 D【解析】解

12、:x0,fn(x)=sinnx+cosnxsinx+cosx=,因此正确;当n=1时,f1(x)=sinx+cosx,不是常数函数;当n=2时,f2(x)=sin2x+cos2x=1为常数函数,当n2时,令sin2x=t0,1,则fn(x)=+=g(t),g(t)=,当t时,g(t)0,函数g(t)单调递减;当t时,g(t)0,函数g(t)单调递增加,因此函数fn(x)不是常数函数,因此正确f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=1=+,当x0,4x0,因此f4(x)在0,上单调递减,当x,4x,2,因此f4(x)在,上单调递增,因此正确综上可得:都正确故选:D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】C【解析】试题分析

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