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1、课时32 与圆有关的位置关系班级：_姓名：_学号：_【知识要点回顾】一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有3种：设O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则（1）点P在圆内 ；（2）点P在圆上 ；（3）点P在圆外 。二、直线与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有3种：设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则（1）直线与O有 公共点 直线与O相交 （2）直线与O有 公共点 直线与O相切 （3）直线与O有 公共点 直线与O相离 2、切线的性质与判定（1）切线概念： ，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做 。（2）切线的判定方法: ； ； 。（3）切线的性质： 切线与圆有唯一的公共点； 圆心到切线的距
2、离等于半径； 。（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， ， 。（5）三角形的内切圆： 的圆叫做三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心是三角形_ _的交点，叫做三角形的内心，内心到三角形_ _ _的距离相等；一个三角形有_ _个内切圆，一个圆有_ 个外切三角形。三、圆与圆的位置关系两圆的位置关系图 形数量关系及其识别方法（ Rr）d Rr四、常见辅助线：1、遇到切线：作出过切点的半径，构成直角；2、判定切线：已知直线和圆有公共点时，连圆心和公共点，证明它和直线垂直；不知直线和圆有公共点时，过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于半径.【中考题型例析】 点与圆、直线与圆的位置关系例1：如图,在AB
3、C中,ACB=90,CDAB于点D, AC=4cm,AB=5cm 以C为圆心、3cm为半径画C，指出点A、B、D与C的位置关系为 ；若要C经过点D，则这个圆的半径长为 cm；【练习】已知P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，猜想这样的点P一共有（ ）A、4个 B、8个 C、12个 D、16个继续思考：若点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=，点P到AB的距离为，求与的函数关系式；试讨论以P为圆心，半径长为的圆与AB所在直线的位置关系，并直接写出相应的的取值范围.【练习】1、在直角坐标系中，M的圆心坐标为（m，0），半径是2.（1）若m=3，则M与与轴的
4、位置关系是 ；（2）若M与轴相切，则m= ；（3）若M与与轴相交，则m的取值范围是 ；OBADC2、O的半径为4 cm，点P是直线a上一点，OP=5 cm，则直线a与O的位置关系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定 切线的性质和判定方法例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，D= _ _OABCD例3：如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB，D30(1)试说明：AD是O的切线；(2)若AC6，求AD的长【练习】如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D，连接OE、AC，已知POE=2CAB
5、，P=E试说明：（1）CEAB；（2）PC是O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求O的半径 切线长定理例4：如图,过半径为4cm的O外一点P引圆的切线PA、PB,连结PO交O于点F,过F作O的切线交PA、PB分别于点D、E， PA=10cm，APB=40.则APO= ，DOE= ，PED的周长为 cm . 圆与圆的位置关系例5：如图，O从直线AB上的点A（O与A重合）出发，沿直线AB以1cm/s的速度向右运动，线段AB=6cm，O、B的半径分别为1cm和2cm当两圆相交时，O的运动时间t(s)的取值范围是 . 【练习】O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，若O1O2=1cm，则这两圆的
6、位置关系是 ； 能力与创新例6：如图，在平面直角坐标系xoy中，点的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC=60，P是X轴上的一动点，连结CPOAC的度数为 ； 如图，当CP与A相切时，求PO的长； 如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？ 图1 图2 备用图【中考真题训练】1、如图，线段AB8cm，P与Q的半径均为1cm点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，P与Q不可能出现的位置关系是 （ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含2、如图，EB
7、为半圆O的直径， AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC长为_.3、如图，半径相等的两圆O1，O2相交于P，Q两点圆心O1在O2上，PT是O1的切线，PN是O2的切线，则TPN的大小是_.4、如图，AB、AC分别切O于点B、C，连结OB、OC，在O外作BAD=BAO，AD交OB的延长线于点D若ADAC,则ABD由ACO 变换得到(填适当的变换).5、如图，在O中，AB是直径，BOC120，PC是O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动当CPD满足 条件时，直线PD与直线AB垂直. 6、某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两
8、个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，则这两个小圆的半径为 cm. . 题2 题3 题4 题5 题67、如图1，在等边ABC中，ADBC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF . 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)； 如图2，过E作直径EG，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由图1图2 如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12 cm，形如三角板的ABC中，ACB90，ABC30，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0 s时，半圆O在ABC的左侧，O
9、C=8 cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成区域有重叠部分，求重叠部分面积如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线与x轴负方向相交成60角且与y轴交于点C；以点O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D。（1）写出点A、C、D的坐标 ：A( ), C( ), D( )； （2）求直线的解析式；（3）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移几秒钟后，O2与O1第一次相切？在图中画出两圆第一次相切时的图形；当O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线沿x轴向右平移，当O2与O1第一次相切时，直线恰好与O2第一次相切，求直线平移的速度. ADBOC1、已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，ACOB。(1)求证：AB是O的切线；(2)若ACD45，OC2，求弦CD的长。ABCDEMO2、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连结BC(1)试说明：BE为O的切线；(2)如果CD6，tanBCD，求O的直径
