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1、1井眼轨迹防碰计算模型研究摘要：井眼防碰是实现安全快速钻进的前提，精确的防碰扫描是避免井眼相碰的基础。本文结合现场实际总结了 3D 最近距离扫描、法面扫描、水平面扫描的优缺点及适用性，建立了各扫描方式的数学模型，并根据各模型特点给出了模型求解方法，有助于加深现场技术人员对防碰扫描的理解，为现场工作提供帮助。关键词：3D 最近距离 法面扫描 水平面扫描 适用性1.研究目的意义随着油田勘探程度的提高，很多老油田进入加密井开发阶段，加密井的不断增多，使井距越来越小，因此导致井眼相碰的事件时有发生。在钻井作业过程中，引起井眼碰撞的原因多种多样,但无论是因哪一种原因导致的井眼相碰，都会带来巨额的经济损失
2、，其主要表现有：需要投资对破损的生产井套管进行修补；正常钻井作业中断，恢复生产需要注水泥封固下部井眼，由此导致进尺的报废以及作业时间的增加；钻井液漏失，造成生产成本增加；若被碰井为生产井，则会影响油井产量甚至导致油井报废。虽然防碰问题已引起足够的重视，但仍常发生井眼相碰的事件。因此，在可能存在井眼碰撞井的钻进之前或之中，对各井眼的空间关系及运动趋势做出预测，进而采取相应的应对措施，尽量避免因各种原因导致的两井相碰，具有非常重要的现实意义，而对已有井眼轨迹与待钻井眼轨迹进行防碰扫描则是避免井眼相碰的基础，因此展开这方面的研究意义重大。2.井眼防碰数学模型常用确定井眼间距离的防碰扫描方法三种，3D
3、 最近距离扫描，法面扫描及水平面扫描，正确的进行防碰扫描可在钻井过程中有效的预防井眼碰撞，是进行科学决策的基础。2.1 扫描方法种类及特点1）3D 最近距离扫描法最近距离法能够计算得到给定位置处得实际最近距离，如图 1 所示。由于这种方法正确反映了两井眼在空间位置的对比关系。因此，这种方法在井眼防碰中应用较多。2图 1 3D 最近距离示意图2）法面扫描法法面扫描是以扫描井轨迹上任一扫描点，作一垂直于井眼轨迹轴线的平面(即法面)，然后计算该平面与周围相关邻井井眼轨迹在三维空间中的截点座标，如图 2 所示。图 2 法面扫描示意图3)水平面扫描法水平面扫描法计算的是扫描井与相关邻井之间在同一垂深截面
4、上的相互位置关系，如图 3所示。常用于直井防斜扫描、计算靶心距和轨迹符合率计算。基准井比较井3基准井比较井图 3 水平面扫描示意图2.2 3D 最近距离计算模型1）最近距离计算如图 4 所示，以南北为 X 坐标，东西为 Y 坐标，垂深为 Z 坐标，取基准轨迹上任一点 P，以 D 为半径做一球面，由于设计轨道和实钻轨迹都是连续光滑的空间曲线，所以随着半径 D 的变化，可以找到一个球面与比较井相切，设定比较井中距 P 点最近距离点为 C，P 位于 A，B 为端点的井段上，则由矢量关系得：图 4 临井最近距离计算原理图 ACPAPCP rrrr )(（2-1）当 P,C 两点最近时，必然满足线段 P
5、C 垂直与 C 点处得切线，由垂直向量积为零得：（2-2）cc ctt()t0PCCPAPACrrrr（ ） （ ）4式中， 为 C 点出井眼轨迹的单位切向量。ct将矢量转换为标量形式为：（2-3）()()()0cpcpcpaNbEH式中， ， ， 。sinocsinos任一点（N，E，H）距 P 点空间距离为：（2-4）222 )()(Dppp）（确定 C 点坐标后，将 C 点坐标带入距离公式求得 DC 即为比较井中距 P 点最近距离。2.3 法面扫描计算模型1）判断交点存在性对每个基准点，在计算前都应判断过该基准点所作的法面与比较井有没有交点及若存在交点，交点位于哪个测段上。图 5 法面扫
6、描计算原理图（1）建立参考点法面方程如图 5 所示，根据参考点 M 的参数建立法面方程：（2-5）()()()0MaEbNcD式中， ， ， 。sinasinos其中， 、 分别为 M 点井斜、方位角，D、N、E 为法面上任一点的坐标。M（2）判断法面与比较井交点存在性将公式 2-5 作为一个函数式 f(L),将比较井的井口坐标带入函数得 f（0）将井底坐标带入得 f（底），若存在 f（0）=0，则必然存在交点，否则则说明该基准点到比较井不存在法平面，进行下一基准点的计算。（3）判断交点所在井段通过（2）判断存在交点后需要判断交点所在测段。判断方法为将某一测段的上测点坐标L-1 和下测点坐标
7、L 分别带入函数若存在 f（L-1）=0,则交点必然在该测段上，否则进入下一测段进行计算，直至找到交点所在测段。2）二维设计轨道求解要进行法面距离求解首先要求出交点坐标，比较井设计轨道形状不同则求解的方法也不同，二维轨道设计的井段是由直线和圆弧组成的，对于每个井段，都可以知道两个端点的坐标值和井眼方向。交点可能是在直线井段也可能在圆弧井段，下面分别介绍交点在这两种井段下的求解。（1）直线井段求解5设交点所在测段位于位于直井段，上端点为 A,下端点为 B，交点 C 的坐标可由下式求出（2-6）121221A2()()+()BABAMMAMCEKDNabNKDcacEKEND（2）圆弧井段求解已知
8、比较井的设计方位 ，圆弧段的曲率半径为 R，水平投影长度为 S，A、B 分别为圆弧0井段的上下端点，M 为基准点，Z 为比较点，则交点坐标可通过下式求解：（2-7）22()()sinBABASDR（2-8）10a（2-9）2cob（2-10）3A（2-11）0 0(cos)in(s)cosiAMAMAFaRSERSND（2-12）12213 3rarc()()ZF（2-13）sini)+ZZAD（2-14）0coosANRS（2-15）(inE3)三维设计轨道求解对于三维设计轨道，设计曲线主要有斜面圆弧和圆柱螺线，全井可以分为许多井段，每一段都可以求得该段的长度及上下端点 A、B 的各参数。对
9、于实钻井轨迹，在测斜计算时，轨迹曲线假设同样有两种，斜面圆弧和圆柱螺线，全井的每一井段同样可以求得各井段长度及上下端点参数。虽然斜面圆弧和圆柱螺线都是理论曲线可以用数学模型精确描述，但要求解法面和它们的交点计算要比二维复杂的多，常用试错法进行求解。（1）斜面圆弧求解首先计算该测段的狗腿度。（2-16）coscosinsco()ABABA设一狗腿度 ，计算与之对应的交点参数。Z（2-17）i(s)sZB6（2-18）coscosarinZAZZA（2-19）()ta(/2)zDRN（2-20）sZZAEE将（2-17）至（2-20）代入得到一函数值 f(Z)。(2-21)()()()MMZMfa
10、bcD若求得 f(Z)0 则说明 设定值ZZ Z太大，应减小并重新计算，当 f(Z)0 则说明 设定值ZZ Z太大，应减小并重新计算，当 f(Z)0 时说明 Z 点即为所求的交点，时间计算中 f(Z)=0 是不可能的，只要 f(Z)的绝对值小于给定误差，既认为该点为法面交点。2.4 水平面扫描计算模型水平面扫描计算较为容易，由于比较井和参考井垂深相同，因此可以计算出他们各自的坐标，然后根据式（2-28）求得他们的间距，基准井参考点到水平面与比较井交点的连线即为扫描径。7（2-28）22MD()MppNE（ ）3.总结精确的防碰扫描是有效避免井眼相碰的前提，本文结合应用实际进行了井眼防碰模型、算法研究并根据算法编制了防碰软件，具体内容如下：总结了各扫描方法的特点、使用条件及适用性。通过调研得出，3D 最近距离是井眼防碰扫描用的较多的方法，法面扫描在对设计轨道和实钻轨迹进行监测上有独特优势，水平面扫描在井斜较小时准确性较好，同时还可用于靶心距计算。建立了 3D、法面、水平面扫描的数学计算模型。结合每种扫描方式的特点，给出了计算模型和模型求解方法，对 3D 最近距离采用迭代的方式求解，对法面扫描根据轨道设计类型分别给出计算方法，对于水平面扫描，可根据参考井垂深进行插值，求得轨迹上各参数。本文建立的理论模型有助于加深现场技术人员对防碰扫描的理解，能为现场工作提供很好的帮助。
