《九年级数学（沪科版）上精品导学案：23.4 二次函数的应用第2课时.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学（沪科版）上精品导学案：23.4 二次函数的应用第2课时.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时二次函数的应用(2)1在实际问题中求抛物线的解析式时，为使问题简单，通常以抛物线的顶点为原点建立直角坐标系2下图是一个抛物线形拱桥，量得两个数据，画在纸上的情形小明说只要建立适当的直角坐标系，就能求出此抛物线的表达式你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式解：正确建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2(a0)，把(20，6)代入，得6a202.解得a，yx2.来源:学优高考网gkstk构建二次函数模型【例题】 我国新发射的一颗返回式卫星，为便于回收，设计人员将它的每一个纵切面边缘都设计为抛物线型如图(1)所示为其中一个切面的边
2、缘线图形，若切面底面宽度AB1.8 m，高度OC2.4 m，试建立适当的直角坐标系，求这条边缘线所在抛物线的解析式解：以O点为坐标原点，以OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图(2)，来源:学优高考网gkstk设抛物线的解析式为yax2(a0)，把点A(0.9，2.4)代入，得a，所以抛物线的解析式为yx2.这道题是典型的数形结合的题型，根据几何图形的直观性，解决抽象的代数问题，使解答简捷、灵活、流畅，体现了数形结合的优越性，激发了学生兴趣，增强了用数形结合思想指导解题的意向数形结合的思想是很重要的数学思想，也是分析问题、解决问题的有力工具在今后的学习中，我们要逐步加深对它的理解，并且要
3、学会这种解决问题的方法针对性训练见当堂检测基础达标栏目第3题1学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA的任意平面上的抛物线如图所示，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x，若不计其他因素，水池的半径至少要()米，才能使喷出的水不至于落在池外A3 B C3或 D1.5来源:学优高考网解析：把y0代入yx2x，得x2x0，2x25x30.x13，x2.又x0，x3.OB3.半径至少是3米答案：A2如图，小明的父亲在
4、相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米解析：建立如图所示的坐标系，设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，A(0.5，1.5)、B(2,0)、O(0,0)，所以a2，b4，c0.所以解析式为y2x24x.所以顶点坐标为(1，2)，即最低点距地面的距离为2.520.5米答案：0.53如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离A
5、C4米，点B到水平面距离为2米，OC8米(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P？(无需证明)(3)为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？(请写出求解过程)分析：此题考查了二次函数的实际应用问题解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物
6、线的函数解析式为yax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；(2)延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求；(3)首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为ykxb，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x0代入求出的解析式，即可求得点P的坐标解：(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，如图，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)点A在抛物线上，8=a42，解得a=，所求抛物线的函数解析式为y=.(2)找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称连接BD交OC于点P，则点P即为所求(3)由题意知点B的横坐标为2，来源:学优高考网gkstk点B在抛物线上，点B的坐标为(2,2)，又点A的坐标为(4,8)，点D的坐标为(-4,8)设直线BD的函数解析式为y=kx+b，来源:学优高考网解得k=-1，b=4.直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为(0,4)，因此两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米
