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1、第 1 页 共 19 页电磁学复习题一、静电场基本规律1. 两块均匀无限大薄板相互垂直，它们的电荷密度为+ 和 - 。求空间各点电场强度的大小和方向，并画出电力线。（答案：中科大，1004， / 20）2. 半径为 R 的圆环上均匀分布着电量为 +Q 的电荷，计算环心的电场和电势。并证明当一电量为 -Q 的质点被限制在环心附近沿轴线滑动时， 该质点作简谐运动。（答案：中科大， 1008，0，Q / 40R，F = - ( Q2 / 40R3 ) x ）3. 半径为 R 的半球形薄壳均匀带电，把点电荷 q 从图中 E 点移到 T 点，外力作功为 W 0，（不计重力）求：a) 把点电荷 q 从图中
2、 E 点移到 A 点，外力作的功；b) 把点电荷 q 从图中 E 点移到 P 点，外力作的功。（答案：14 届全国中学生物理竞赛，0 ， - W ）二、导体4. 内外半径分别为 a 和 b 的导体球壳处在静电平衡状态，在其中心处有一点电荷 q，外表面的电荷密度为 ，求各处的电场。（答案：中科大，1015，q / 4 0r2 ，0， b2 / 0r2 ）5. 内半径为 R1，外半径为 R2 的接地金属球壳内部充满着密度为 的均匀电荷，求中心的电势和系统的静电能。（答案：中科大，1017， R12 / 60 ，2 2R15 / 450 ）6. 已知一半径为 1cm 的绝缘肥皂泡的电位为 100V，
3、如果它收缩成半径为 1mm 的液滴，问它的静电能改变多少？（答案：中科大，1019，510 -8J）7. 一绝缘细线形状如图，两段直线长均为 a，半圆环的半径为 a。其上均匀分布着正电荷，电荷线密度为 ，求环心 O 点处的电场强度和电位。 （答案：p.110 / 3， / 20a，(2 ln 2 + ) / 40 ）TD A O EB RPaaO第 2 页 共 19 页8. 电量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，求静电能。（答案：p.152 / 49，3Q 2 / 200 R）9. 平行板电容器被充电到电压 V 后断开电源，问将两极板从距离 d 变到 d 需要做多少功（极板面积为 S）？（
4、答案：中科大，1026， 0SV2(d-d) / 2d2）10. 真空中有一长 l，直径为 d ( d l 处的电场。 （答案：中科大，1029，E 0ld / 4r2）11. 两共轴圆柱形导体构成一空气电容器，外圆柱半径为 R2。设空气的击穿场强为 E0。求在空气介质不致于被击穿的前提下，应如何选择内圆柱半径 R1，以使 ： a) 两导体间的电势差最大； b) 电容器的贮能最大。（答案：中科大，1033，R 2 / e， R2 / ）12. 内外半径分别为 R1 和 R2 的导体球壳的中心有一点电荷 q1，球壳外距球心 d 处有一点电荷 q2。求导体球壳对 q1 的作用力。（答案：p.126
5、 / 19，q 1 q2 / 40d2）13. 两块大平行导体板（面积为 S） ，分别带电量 3Q 和 - Q， 求导体板各表面的电荷面密度及各区域的电场强度。（答案：99 研教，Q / S ， 2Q / S， Q / 0S， 2Q / 0S）14. 一空气平行板电容器极板的面积为 S， 两板间距为 d， 用电源充电后，两极板的电量分别为 Q 和 - Q 。断开电源后，再把两极板距离拉开到 2d 。求：a) 电容器中电场能量的增量；b) 外力所做的功；c) 静电力所做的功。（答案：97 研教，Q 2d / 20S， Q2d / 20S， - Q2d / 20S）三、介质15. 有两共轴圆柱形导
6、体 , 内外圆柱半径分别为 a 和 b，长 l ( l b )，其间充满介电常数为 ，电导率为 的介质。试计算内外导体之间的电容与电阻。（答案：中科大，1044，2 l / ln(b/a)， ln(b/a) / 2l）第 3 页 共 19 页16. 圆柱形电容器长 L，内导体半径为 a，外导体半径为 b，其间充满介电常数为 的固体电介质。先将电容器与电压为 V 的电源相连接，然后将电介质从电容器中拉出一部分。求此时电介质所受电场力的大小和方向。（答案：中科大，1053， V2(0-) / ln(b/a) ）17. 任意形状的(大小)两导体(壳，大的围在小的外面，夹层)间充满各向同性的均匀电介质
7、，由此组成一个电容为 C 的电容器，电介质的介电常数为 ，漏电电阻率为 。求两导体壳之间的电阻。（答案：p.118 / 12， / C）18. 半径为 a 的导体球，外置一内外半径分别为 b、 c 的介质球壳，导体球的面电荷密度为 ，介质的介电常数为 。求介质内距球心 r 处（b 0），绕垂直于盘面并过盘中心的a轴转动，每秒钟 n 转。求盘中心处的磁感应强度的大小和方向。（答案：99研教， 0 I / 2a， 0 nQ / a ）29. 半径为 R 的均匀细圆环，质量 m ，带电量 Q 0 ，放在光滑水平面上，aI1 I2L/2-L/2第 5 页 共 19 页均匀磁场 B 竖直向上。当环以 绕
8、其轴旋转时（方向如图），求环中因转动引起的附加张力 T 。（答案：中学物理竞赛指导，舒幼生，( m + QB )R / 2 ）30. 同轴电缆由一个很长的导体圆柱和一个同轴导体圆筒构成，圆柱半径为 R1，圆筒内外半径分别为 R2 和 R3 。电流 I 从一导体流去，从另一导体流回，且电流都是均匀地分布在导体横截面上。圆柱与圆筒间充满磁导率为 的磁介质（导体的磁导率可认为与真空相同）。求：a) 电缆的三个圆柱面所分成的四个区域中的磁感应强度；b) 介质表面上的面磁化电流密度；c) 单位长度同轴线的介质中储存的磁场能。（答案：略， ）01022124IRIRI, ,ln六、电磁感应31. 如图，无
9、限长直导线的电流为 I，金属棒 AB 与长直导线共面且相互垂直并以恒定速度 v 沿着平行于长直导线的方向运动。棒长L ，棒的 A 端距长直导线 a 。求棒中的动生电动势，并指出哪一端的电位高。（答案：99研教，- ( 0 Iv / 2 ) ln ( a+L ) / a， A端电位高 ）32. 图示一无限长螺线管的圆形横截面。螺线管半径为 R ，单位长度上有导线 n 匝，导线中电流的变化率为常数 。dItka) 求管内外感生电场的分布；b) 管外有一弯曲导线 AB，它对管轴 O 所张平面角 = 30 o 。求此导线上从 A 端到 B 端的电动势 AB 。（答案：97 研教，- 0 nkr / 2
10、， -0 nkR2 / 2r， -0 nkR2 / 12 ）33. 半径为r 的圆柱形区域内充满均匀磁场，磁感应强度随时间均匀变大 dB / dt = k ，磁场方向平行于圆柱轴，圆柱外无磁场。求长为 r 的弦 AB 上的感应电动势。（答案：高考3+1精编物理， kr 2/ 4 ）3I vABLaABOI A B第 6 页 共 19 页34. 光滑桌面上有一长 L 质量为 m 的金属棒，以一端为中心旋转，另一端在半径为 L 的金属圆环上滑动，接触良好且无摩擦，棒中心端和圆环间接一电阻 R。在桌面法线方向加一均匀磁场 B，如在起始位置 = 0 时给金属棒一个初始角速度 0，试计算a) 任意时刻
11、t 金属棒的角速度 ；b) 当金属棒最后停下来时，棒转过的角度 。（答案：p.180 / 95， 0 exp(- 3B2L2 / 4mR )， 4mR0 / 3B2L2 ）35. 如图，电源电动势为U，电容器的电容为 C， K是单刀双掷开关。MN、PQ是两根位于同一水平面内的平行光滑导轨，它们的电阻可忽略不计。两导轨间距为L，导轨处在磁感应强度为 B 的均匀磁场中， l1和 l2 为两根横放在导轨上的导体小棒，它们与导轨垂直并且接触良好，两小棒的电阻相同，质量分别为 m1和m 2，且 m1 0, 0 , P = ( V0 2 / 4 L ) (2/ 0 2 - 1)1 / 2 ）8. A po
12、int charge q is located at radius vector s from the center of a perfectly conducting , grounded sphere of radius a.a) If (except for q) the region outside the sphere is vacuum, calculate the electrostatic potential at an arbitrary point r outside the sphere. As usual, take the reference ground poten
13、tial to be zero.b) Repeat a) if the vacuum is replaced by a dielectric medium of dielectric constant .（Answer： CUSPEA 83 / A5，q / | r - s | - aq / s| r - s a2 / s2|， / ）9. Consider the circuit shown below.a) When Vin = Re(V0 eit), calculate an expression for the (complex) Vout.b) Under what conditio
14、n is the ratio Vout. / Vin independent of ?(It may be useful to recall Thevenins Theorem.) c) If Vin consists of a single rectagular pulse, as shown below, sketch Vout (as a function of t) when the condition mentioned in b) is satisfied. d) For a rectagular pulse Vin as in c), qualitatively sketch V
15、out (t) when the condition mentioned in b) is not satisfied. Distinguish between the two ways in which the condition can fail to be satisfied.（Answer： CUSPEA 83 / A6， ）10. In the circuit shown L1, L2 and M are self-inductance and mutual inductance of the windings of a transfomer, R1 and R2 are the winding resistances, S is a switch and R is a resistive load in the secondary circuit. The input voltage is V=V0 sin t .a) Calculate the amplitude of the current in the primary winding when the sw
