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1、第五章机械能守恒定律-功功率一、概念规律题组1关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反D作用力做正功时，反作用力也可能做正功2关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功3水平恒力 F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离 l，恒力 F 做的功为 W1，功率为 P1；再用同样的水平力 F 作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在
2、力的方向上移动距离 l，恒力 F 做的功为 W2，功率为 P2，下面选项正确的是 ()AW 1P2 BW 1W2，P 1P2 DW 1W 2，P 10，W 20CW 10，W 20规范思维二、功的计算方法1恒力做功的计算公式 WFlcos .2变力做功的计算(1)用动能定理 WE k或功能关系 W E 计算(2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：WPt.(3)将变力做功转化为恒力做功3总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和【例 3】 (宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s.从此刻开始在滑块
3、运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 2(a)和图( b)所示设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W 2、W 3，则以下关系式正确的是( )AW 1 W2W 3 BW 1P28.(2011昆明一中月考)如图 12 所示，两个完全相同的小球 A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0 分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A两小球落地时的速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【能力提升】9(
4、上海高考)物体沿直线运动的 vt 关系如图 13 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则( )A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为2WC从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为 0.75W题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案10.图 14汽车发动机的功率为 60 kW，汽车的质量为 4 t，当它行驶在坡度为 (sin 0.02) 的长直公路上时，如图 14 所示，所受摩擦阻力为车重的 0.1 倍(g 取 10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度 vm；(2)若汽车
5、从静止开始以 0.6 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以 0.6 m/s2 的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少11(2011广东省广州市高三联考) 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机 90 m 处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为 80 kg，吊绳的拉力不能超过 1 200 N，电动机的最大输出功率为 12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度(
6、g 取 10 m/s2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时间学案 21功功率【课前双基回扣】1D2.B3C由 WFl 和 P 分析Wt4Ca ，vat ，则 PFv .Fm Ftm F2tm5C开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半6B钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理据题意可得：W d dF1kd2W d dF2kd kd d 2联立式解得 d( 1)d.2思维提升1作用力
7、和反作用力做功没有一定的关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力分别作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向上的位移并没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系2静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功一对相互作用的静摩擦力做功之和恒为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功之和恒为负值3注意区分瞬时功率与平均功率利用 P 只能求平均功率；而利用 PFvcos 既可求平均功率，Wt也可求瞬时功率，需注意的是，只有 F 与
8、 v 方向相同时，才有 PFv.4公式 WFlcos 只能用来求恒力的功，不能直接用来求变力的功变力做功的求法有：微元法；平均力法；图象法；动能定理法；功率法【核心考点突破】例 1 D力对物体做功的表达式为 WFl cos ，00.对于 B 球，由于动能增大，重力势能减小，机械能的变化不好判断，但从 A 的能量变化容易判断知 A 的机械能增大，而 A、B 组成的系统机械能不变，则 B 的机械能减小，故杆对 B 球做负功，W20.规范思维 本题判断功的正负的方法：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减小，外力做负功例 3 B由 vt 图象可知第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的力和位移均
9、为正方向，设滑块的初速度为 v0，则 x1 t m，x 2 t m，x 3v 0t1 m，F 11 N，F 23 N，F 32 N ，有 W1F 1x1 v02 12 v02 12 12J，W 2F 2x2 J，W 3F 3x32 J，所以得 W1W2W3，故选 B.32规范思维 本题全过程力是变力，但各个子过程中力是恒力，可在各个过程中分别计算功，然后求总功例 4 732 J解析经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力 Fmg且重物上升的高度 h 等于右侧绳子的伸长量 l由几何关系易求 l2( 1) m3所以，人对绳子的
10、拉力做的功WFl mgh 5002( 1) J732 J3规范思维 (1)应用功的计算公式 WFl cos 求功时，F 必须是恒力，即大小、方向均不变，l 是对地位移(力的作用点的对地位移 )，而力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同(2)灵活的选择研究对象可以使问题的矛盾转化，大大简化解题过程例 5 ACb 球下摆过程中，竖直方向的速度 v 先增大后减小，重力对小球做功的功率 Pmg v 先增大后减小a 对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力 FT3mg.对 b 球，设绕行半径为 r，在最低点时，mgr mv2F Tmg 得 FTF T3mg12 mv2r所以 b 在最低点时，a 球恰
11、好对地面压力为零规范思维 在利用功率公式 PFvcos 解题时，注意不要丢了 “cos ”， “vcos ”可理解为力 F 方向的速度例 6 BD02t 0 时间内物体做匀加速直线运动，可求得 2t0 时刻物体的速度为 2t0.2t03t 0 时间内F0m物体也做匀加速直线运动，可求得 3t0 时刻物体的速度为 2t0 t0 F0t0.所以 3t0 时刻的瞬时功F0m 3F0m 5m率为 3F0 ，故 B 正确；02t 0 时间内水平力做功为 F0 2t0 ，2t 03t 0 时间内5F0t0m 15F20t0m F0m2t02 2F20t20m水平力做功为 3F0 t0 ，所以总功为 ，总功
12、率为 ，所以 D 正确F0m2t0 5F0t0m2 21F20t202m 25F20t202m 25F20t06m规范思维 在进行功率的计算时，一定注意要求的是平均功率还是瞬时功率如果是平均功率一般用 P 计算；如果是瞬时功率则要用 PFvcos 计算Wt例 7 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5105 W(4)4 s解析(1)列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即 FF fkmg 时，列车的加速度为零，速度达最大值 vm，则：v m 12 m/s.PF PFf Pkmg(2)当 vvm 时，列车加速运动，当 vv 11 m/s 时，F 1 610 5
13、 NPv1据牛顿第二定律得 a1 1.1 m/s 2F1 Ffm当 vv 210 m/s 时，F 2 610 4 NPv2据牛顿第二定律得 a2 0.02 m/s 2.F2 Ffm(3)当 v36 km/h10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率 PF fv510 5 W.(4)据牛顿第二定律得牵引力 FF fma 310 5 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大当功率为额定功率时速度大小为 vm，即 vm 2 m/s 据 vmat，得 t 4 s.PF vma【课时效果检测】1BD2.A3.BC 4.B5.AC6.D 7.A8.C9CD10(1)12.5 m/s(2)13.9
14、s(3)4.1610 5 J解析由 PFv 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时，速度达最大只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当FvP 额 时，匀加速运动结束，可由 WFx 求出这一阶段汽车做的功(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F 阻 kmg mg sin 4 000 N800 N 4 800 N又因为 FF 阻 时，P F 阻 vm，所以 vm m/s12.5 m/sPkmg mgsin 601034 800(2)汽车从静止开始，以 a0.6 m/s 2 匀加速行驶，由牛顿第二定律有 FF 阻 ma所以 Fmakmg mgsin 410 30.6 N4 800 N 7.210 3 N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度 vm，有 vm m/s8.33 m/sPF 601037.2103由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t s13.9 svma 8.330.6x m57.82 m.vm 22a 8.33220.6(3)由 WFx 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为WFx7.210 357.82 J4.1610 5 J11(1)15 m/s(2)7.75 s解析(1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉
