第三章 流体力学 流体运动学

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1、第 3章 流体运动学教学要点一、 教学目的和任务1、 本章目的1） 使学生掌握研究流体运动的方法2） 了解流体流动的基本概念3） 通过分析得到理想流体运动的基本规律4） 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础2、 本章任务1） 了解描述流体运动的两种方法；2） 理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平均流速等；3） 掌握连续性方程及连续性微分方程、并能熟练应用于求解工程实际问题的应用二、 重点、难点重点：拉格朗日与欧拉方法，加速度公式，定常流动，流线，流量难点：流线方程，输运公式的推导教学方法本章讲述流体动力学基本理论及工程应

2、用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。第 5次课 年 月 日章 题目 第 3章 流体运动学 方式 课堂模块 流体运动学模块 方法 重点内容学习法单元 基本概念、连续性方程 手段 多媒体基本要求（1）了解描述流体运动的两种方法；（2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平均流速等；（3）掌握连续性方程重点 基本概念、连续性方程 难点 连续性微分方程内容拓展 应用 Flash动画演示，使抽象概念直观、生动形象参考教材张也影

3、，流体力学（第二版） ，高等教育出版社.1999.徐文娟，工程流体力学，哈尔滨工程大学出版社，2002.莫乃榕， 工程流体力学 ，华中科技大学出版社，2000禹华谦，工程流体力学，西南交通大学出版社，1999作业 习题：31 思考题：31、3 2、33 3-1研究流体运动的两种方法一、流体运动要素表征流体运动状态的物理量，一般包括 、 、 、 、 和 等。vapF研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。 （1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。二、研究流体运动的两种方法研究流体运动的

4、两种方法：拉格朗日法和欧拉法。（1）拉格朗日（Lagrange)法（“跟踪”的方法）研究流体中全部流体质点的运动，即始终跟随着每一个别的流体质点，研究其在运动过程中的位置、有关流动物理量（速度、压力、密度等）的变化情况。随着时间的变化，每一个流体质点将运动到完全确定的新位置，不同的流体质点所对应的这个新位置也不同。若这个新位置在空间的坐标是,z，则以，标认的流体质点在时刻所对应的位置，应该是，和时间的函数，即拉格朗日变量：（，）（，）（，）其速度为：加速度(accleration)为：),(tcbavtxvxx ,ttyyy ),(tcbavtzvzz思考题：1. 当，为常数时，代表一个流体质

5、 点随时间的变化？还是代表一群流体质点随时间的变化？2.若 t为常数时又代表什么情况？（2）欧拉(Euler)法（“站岗”的方法）欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别质点。欧拉法不跟踪流体质点，而着眼于选定的空间点，空间点在不同的时刻为不同的流体质点所占据。研究与流动有关的物理量，也就掌握了整个流场。因而物理量被表达成空间坐标，以及时间的函数。例如空间一点的速度(velocity)、压力(pressure)和密度(density)可表示成欧拉变量如下:xx（，）),(2tctxtaxxx bayvyyy ),(2tctztazzzyy（，）zz（，）（，）（，) 等等加速度

6、(accleration) ：单位时间内流体质点得位移：从而欧拉法表示的加速度在直角坐标系中为：讨论问题1.什么情况下只有局部加速度？ 2.什么情况下只有位移加速度？3.什么情况下两部分加速度都有？3-2欧拉法的基本概念导入：两个基本概念：1、流体质点(particle)流体质点就是体积很小的流体微团。流体就是由这种流体微团连续组成的。流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。2、轨迹方程：空间坐标是,z，则以，标认的流体质点在时刻DtVzVuyxudttdtt tzyxtzyxVat ),(),(lim0 zvyvxvtvdta yyyyy xzxxxxx zzzzzz所对应

7、的位置，应该是，和时间的函数，即拉格朗日变量：（，）（，）（，）一、轨迹线(path line)1.定义：连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为轨迹线。2. 特点：轨迹线上各点的切线方向为同一流体质点在不同时刻的速度方向。3. 轨迹线的方程式 ：给定速度分布积分上式可得迹线方程二、流线(stream line) 1、定义： 流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点和切线方向重合。如图 3.2.3中曲线 CD所示，流线仅仅表示了某一瞬时（如 ） ，许多处在这一流线上的流体质点的运动情况。0t或 zyxududlzyxud流线的微分

8、方程。如果已知速度分布时，根据流线微分方程可以求出具体流线形状。2. 流线特点：）流线上各点的切线方向为同一时刻流场中这些流体质点的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。）定常运动，流线的形状不随时间变化，流体质点沿流线前进，流线与轨迹线重合 。）流线一般不相交）流线不转折，为光滑曲线。 气流绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点就是一个实际存在的驻点驻点上流线是相交的，因为驻点速度为零。在定常流动流线不变，且所有处于流线上的质点只能沿流线运动。图 3.2.3 流线 图 3.2.4 迹线dtzyxvtzyxvdtzyxvdz),(),(),(二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运

9、动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。 （类比： 波和振动图象 ）在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。播放影音文件-流线与迹线三、条纹线 （色线）条纹线是曾经在不同时刻流过流场中同一点的各流体质点轨迹的端点的连线。色线请看烟囱流动的例子 流动分类：一、定常流动和非定常流动（据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随时间而变”这一条件分）1、定常流动在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为 ，流体运动与时间无关。即 p = p(x,y,z) u =

10、0tptuu(x,y,z) 当经过流场中的 A 点的流体质点具有不变的 和 时，则为定常流动。对 离心式水泵 ，pu如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就是定常流动。图 3.2.1 定常流动 图 3.2.2 非定常流动2、非定常流动运动要素是时间和坐标的函数，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 定常运动与坐标的选取有关二、一元流动、二元流动、三元流动 one dimension fluid， two dimension fluid， three dimension fluidH3t210三元流动：动参数是三个坐标的函数，又称空间流动严格意义上自然界的流动都是三元流动

11、。可以将流动参数简化为一个坐标或两个坐标的函数的某些流动称为一元流动或二元流动。三、流管、流束与总流1、流管在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。图 3.2.5流管 图 3.2.6微小流束2、流束充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束微小流束。微小流束的断面面积0 时，微小流束变为流线。3、总流无数微小流束的总和称为总流。 水管中水流的总体，风管中气流的总体 均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触

12、 无压流。 如河流、明渠总流四周不与固体接触 射流。 如孔口、管嘴出流图 3.2.7 总流 图 3.2.8 过水断面四、过水断面、流量及断面平均流速 1、过水断面与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)，如图 38所示。过水断面平面或曲面；2、流量流量可分为体积流量 （m /s）和质量流量 M（kg/s）两类。体积流量与质量流量的Q3关系为 总流的流量等于同一过水断面上所有微小流束的流量之和，即AudQ如果知道流速 在过水断面的分布，则可通过上式积分求得通过该过水断面的流量。u3、断面平均流速根据流量相等原则确定的均匀速度 v断面平均流速（假想的

13、流速） ， Audv其实质是同一过水断面上各点流速 对 A的算术平均值。工程上常说的管道中流体的流速即是 。 （可进而理解：就是体积流量被过水断面面积除得的商。 ）v3-3 流动的连续性微分方程在管路和明渠等流体力学计算中都得到极为广泛的应用。根据流体运动时应遵循质量守恒定律， 对不可压缩流体，由于 为常数，其定常流动和非定常流动的连续性方程为0zuyx方程给出了通过一固定空间点流体的流速在 x、 y、 z轴方向的分量 ux、 uy、 uz 沿其轴向的变化率是互相约束的，它表明对于不可压缩流体其体积是守恒的。对于流体的二维流动，不可压缩流体二维定常流动的连续性方程为 0)(yux1、微小流束和

14、总流的连续性方程 （1）微小流束的连续性方程如图所示， - dM1Au2d由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得= 图 3.3.1 微小流束和总流的连续性12可压缩流体微小流束的连续性方程。对不可压缩流体的定常流动， 1= 2=21dAuQ不可压缩流体微小流束定常流动的连续性方程。其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相等。或者说，在任一流束段内的流体体积(或质量)都保持不变。2、总流的连续性方程将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面 A1及 A2 进行积分可得121 duduA上式整理后可写成 21Qvm总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。 对不可压缩流体， 为常数，则 ，2121Av不可压缩流体定常流动总流连续性方程，其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面面积处，流速；而过水断面面积处，流速。 选矿工业的中心传动浓密机、倾斜浓密箱、采矿用的水枪喷嘴及救火用的水龙喷嘴均是应用这一原理制成的。小结：1、研究工程流体力学时主要采用欧拉法2、流线、迹线等流体运动的一些基本概念3、连续性方程的建立，微小流束总流，实质是质量守衡。