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1、1磁学现象与物质的磁性人们很早就发现磁性材料具有特殊的功能特性。公元前 3 世纪， 吕氏春秋精通篇中就出现“石，铁之母也。以有磁石，故能引其子；石之不慈者，亦不能引也”的记载，叙述了磁性材料可以吸引特定的物质，如铁等。在战国末期韩非所著的有度篇中已出现“故先王以立司南以端前夕”的记载；而在东汉王充的论衡是应篇 中出现了“司南之勺，投之于地，其柢指南”的记载，叙述了磁性材料具有南北极，可以指示南北方向的特性。北宋沈括所著的梦溪笔谈中已有制作指南针的详尽描述，明朝萍洲可谈中出现船舶在苏门答腊海中航行时应用指南针的详细记载，叙述了磁性材料的应用。在欧洲，人们在小亚细亚的 Magnesia 地区发现了
2、磁铁矿，因而人们把磁石叫做 Magnet。人们虽然很早就发现了磁性的存在，但对磁性现象本质的认识却经历了相当长的时间。1820 年，奥斯特发现了电流的磁效应，1831 年法拉第发现了电磁感应定律以及楞次发现的楞次定律，人们才逐渐揭开了磁性的奥秘。随着原子结构的被揭露，尤其是量子力学的成就，人们对目前磁性的物理本质才有了一个大体满意的解释。一、磁及磁现象的根源是电荷的运动1.1 一些基本的磁现象当电流通过一条导线，生成一个方向由右手定则指示的磁场。如果大拇指指示正向电流 I 的方向，四指就指示磁场 B 的方向。如果一条载流的长导线被卷成圆筒形，环绕圆筒线圈可观察到一个磁场；磁场的形状具有环环相叠
3、的圆柱对称性，它的方向由右手定则规定。此时，四指指示电流方向，拇指给出线圈内部的磁场方向。外部的磁场具有圆环对称性。而地球磁场源自地球熔融铁核的流动。这种流动才使图中罗盘针的黑端指示出地理北极的方向。假定一根棒状磁体按图 1-3 从一个线圈内部向外移开，在线圈绕组的两端可检测到一个电压脉冲。电压源自线圈内磁力线的变化。感生电压遵从 Lenz 定律 如果线圈内的磁力线发生变化，由此在线圈内感生的电压是这样的由它产生的电流决定的磁场与初始的变化方向相反。图 1-3 标出了电压，由它的电流生成的磁场由线圈指向外( 其方向同棒状磁体运动产生的变化相反) 。电压的方向也由右手定则规定。磁力线的变化感生电
4、压，决定了发电机和变压器的运转，以及抗磁性的材料行为。图 1-1 一条载流导线的磁场图 1-2 圆筒线圈的磁场2与图 1-1 和图 1-2 所示类似的观察是由 Hans Christian Oersted 首先报道，并且在 19 世纪初 Andre Ampere 已能用数学描述。观察图 1-3 中所示现象由 Michael Farady 首先报道，他据此以数学形式写出了磁感应定律。1.2 材料的磁化任何有限尺寸的物体处于磁场中，都会使它占有的空间的磁场发生变化，这是由于磁场的作用使物质表现出一定的磁性，这种现象称为磁化。有关物质磁化的理论可以用两种观点来描述：分子电流观点和等效磁荷观点。1.2
5、.1 分子电流观点实验证明，向载流线圈内安放铁心可以增加磁感应通量 。根据安培分子环流假说的简单模型，铁心中的每个磁分子都相当于一个环形电流。在没有外磁场作用时，各分子环流取向杂乱无章，它们的磁矩相互抵消，不显示宏观磁性。如果线圈通以电流，由 1-2 可知相当于给铁心施加一个磁化场，则分子电流的磁矩将沿磁化场排列起来，则此时的铁心被磁化了。在铁心内部，相邻环流的效果相互抵消，只有横截面边缘的环流未被抵消，这些未被抵消的分子环流等效为宏观沿横截面边缘的大环流，称为束缚电流。磁化的铁心可以看作是通以电流的螺线管。为了描述材料的磁化状态，通常引入磁化强度的概念。我们把单位体积内的磁矩定义成磁化强度：
6、式中 V 为试样的某个宏观体积元；P m 为体积元内环电流磁矩的总和。材料未磁化时，环电流的磁矩沿空间方向的取向统计分布，P m=0；材料磁化时，环电流磁矩沿外场排列起来，产生一个沿外场的磁化强度。环电流磁矩定向排列的程度越高，磁化强度矢量也越大。磁化强度在数值上的等于单位试样长度上束缚电流的大小，所以磁化强度的单位为 A/m。1.2.2 等效磁荷观点材料的磁分子是磁偶极子。在介质未磁化时，各磁偶极子取向处于无序状态，其偶极矩的矢量和jm=0；试样不显示磁性。施加一个磁化场后，偶极子受外场作用转向外场方向。由于材料内部磁偶极子的整列，其极性在材料内部首尾相接互相抵消，因而磁化的宏观效果表现为试
7、样两端出现磁极，称为磁图 1-3 线圈内磁力线的变化在线圈内产生感生电压mpMV3性的极化。从磁荷观点描述材料的磁化，通常引入磁极化强度矢量的概念，把单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为磁极化强度 J根据电流环与磁偶极子的等效原理，磁性材料内一个磁矩为 Pm 的电流环，可以看成是一个偶极矩为jm=0Pm 的磁偶极子。所以分子电流中的磁化强度 M 与等效磁荷观点中的磁极化强度 J 之间的关系为：式中 0=410-7 亨利/米（H/m）为真空磁导率。1.2.3 磁场的基本关系式对外磁场 H 做出响应的材料，一般它的磁偶极矩 Pm 将发生变化。宏观磁化密度由下式给出：式中 为磁化率，它将 M 和 H 两
8、个物理量联系起来，其曲线如图 1.4 所示。显然， 的大小表示着材料磁化的难易程度，是材料重要的磁参数，也是划分抗磁体、顺磁体和铁磁体的重要依据。磁导率 也可表征磁性材料磁化难易程度，它被定义为磁感应强度 B 和磁场强度 H 的比值真空中磁场产生的磁感应强度 B0如果设想某种磁介质充满磁场空间，由于材料磁化后增加了磁感应强度 则式中 r 为相对磁导率，是一个无量纲的纯数。如果我们用 B-H 的关系表示材料的磁化过程，与 M-H 曲线比较可以看出，当外磁场增加到 Hs 时，M 已经达到饱和 Ms，继续增加外场，M 将保持不变，B 的增加只是由于磁场强度 H 增大的结果。当外场无限增大时， 趋近于
9、 0，与此相应 趋近于 0。1.3、Maxwell 方程1865 年，Maxwell 通过一组微分方程来描述了场 B、H 和 E 的关系：上式中， 为电荷密度，J 为电流密度，B 为磁通量密度，E 为电场强度，H 为磁场强度。式（1-1）表明电荷密度是 E 场散度的来源。mjJV0J0H11000()(1)Hr图 1.4 铁磁材料的磁化曲线1)-(E2)-(10tt0344根据 Gauss 定理，体积积分可以转换成对包封该体积表面上矢量场发现分量的积分，即：由式(1-2) 的散度方程用 Gauss 定理可以得到下式：式(1-6)表明 B 在闭合表面的任何地方都可能没有净流出，所以没有磁单极。磁
10、极通常都是成对出现，称之为偶极。 式(1-3)是 Maxwell-Ampere 方程，表明 B 场来源于自由电流密度，或来自一个电极化流。B 场方向遵循右手定则，环绕 J 按右手指向卷曲。式(1-4)是 Maxwell-Faraday 方程，表明一个时间相关的 B 场能给出一个空间旋转的 E 场垂直于 B 变化的方向。式中的负号是 Lenz 定律的体现，B 场的变化感生一个反向电动力来反抗产生 B 场变化的电流变化，换言之，变化的 B 场感生一个电场，它的电流将产生一个磁场，该磁场与原磁场方向相反，反抗原初 B 场的变化。由 Stokes 定理，一个旋量的面积分可以变换成一个矢量场沿封闭原面积
11、路程的线积分，即：所以式(1-3) 和(1-4)可以变换为： 上式分别来自 Faraday 和 Ampere。Faraday 方程为通过面积 A 的依赖时间的 B 场的法线分量沿环绕该面积的闭合路程感生一个电压。Ampere 方程为通过面积 A 的电流密度 J 的法线分量循环环绕该面积产生 B 场。这些方程是静电学和静磁学的基础。二、所有物质都是磁性体无论何种物质，置于磁场之中都可以产生磁化，只不过是磁化的强弱不同而已，其磁性的起源都来自于原子的磁性。2.1、原子的磁性原子的磁性来自于原子的磁矩，而原子的磁矩主要来自于微观电流环，而微观电流环由原子的运动产生，包括原子核的运动、电子的轨道运动和
12、自旋运动等。因而原子磁矩由三部分组成：电子的轨道磁矩、电子的自旋磁矩和原子核的磁矩。考虑到原子核的磁矩很小，仅有电子磁矩的 1/2000，因此一般只考虑电子的轨道磁矩和自旋磁矩。2.1.1 电子的轨道磁矩在原子尺度范围，由 Heisenberg 的测不准原理知，电子所带的电荷、电子所处的位置以及电子运动的速度等因素都不能同时以任意精度确定，而且这些因素的变化都不能取连续值，只能取一组分离的值来描述所观察到的现象。因此，需用一个适合量子力学的形式来描述电子的轨道运动。根据 SchrodingerdAFx3)( )51(06dlFA)( )71(8EdlBtt00J(9)5方程，轨道磁矩可以表示为
13、：式中 l=n-1 为轨道角量子数， n 为主量子数， 为波尔磁子。在外磁场作用下，轨道磁矩在外场方向的投影值不是任意的，仅能取ml 为角动量方向的量子数，m l 共可取 0，1，2 等共 2l+1 个值。这说明轨道磁矩在磁场中的投影是量子化的。由式(2-2)知，当次电子层填满电子时，轨道磁矩在磁场方向投影值的和为零。如 3d 态电子，n=3-l=2。当 3d 态填满了 10 个电子后，则这 10 个电子的轨道磁矩在磁场方向投影值为0+1+2+(-1)+(-2)B=0，也就是说轨道磁矩相互抵消，因而对原子磁矩没有贡献。所以对磁性材料来说，最重要的是 3d 过渡族元素和 4f 镧系稀土元素，这两
14、类元素都有未被填满的次电子层。2.1.2 电子的自旋磁矩电子的自旋运动是量子力学的效应。1924 年，Uhlenbeck 和 Goudsmit 提出，材料的光谱在磁场中的复杂分解是因为电子存在一个闪禀角动量，即电子的自旋。量子力学证明电子自旋运动产生的自旋磁矩：s 为自旋量子数，它仅能取1/2 两个值。自旋磁矩在磁场中的投影值为：ms 为自旋角动量方向量子数，m s 也仅能取1/2 两个值。式(2-4)说明电子自旋磁矩在外磁场中的投影值与外磁场的方向相同或者相反。大小均为 。如果次电子层填满电子时，电子自旋磁矩在外场的方向的投影值的和同样也为零。因此，在考虑原子磁矩时，填满了电子的次电子层的自
15、旋磁矩就可不考虑了。表 2-1 为 3d 过渡族金属的电子结构，由此可知， Cu、Zn 元素 3d 电子层被填满，因而其轨道磁矩和自旋磁矩都为零，所以其为抗磁性金属。表 2-1 一些金属 3d 壳层的电子结构原子序数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30元素名 Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn元素磁性 顺磁 顺磁 顺磁 反铁磁 反铁磁 铁磁 铁磁 铁磁 抗磁 抗磁壳层结构 3d4S2 3d24S2 3d34S2 3d54S2 3d54S2 3d64S2 3d74S2 3d84S2 3d104S2 3d104S2电子壳层结构3d 电子数及自旋排布2.
16、1.3 电子自旋和轨道的相互作用自旋和轨道的相互作用就是电子的轨道运动对其自旋取向的效应。电子围绕带电核心运动可看成一Bl 2/1)(1)07.924AmBlHlm, ()Bs2/1)(3)sHsm, 4B6个正电荷在围绕电子进行运动。由于电子位于一个电流环的中心附近，这个电流环将产生一个磁场，使电子自旋磁矩的取向有一个从优的方向。所以，电子自旋和它的轨道相互作用所产生一个使电子自旋磁矩改变的感生磁场。电子自旋和轨道的相互作用使电子的自旋和轨道角动量不再独立，取而代之的是它们的矢量和，从而使衡量自旋和轨道磁矩对总磁矩的相对贡献变的困难。为此我们引入了 Lande 因子 g：式中，J 为原子总角量子数，S 为原子总自旋量子
