抽样定理与信号恢复

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1、本 科 实 验 报 告实验名称： 抽样定理与信号恢复 学 员： 学 号： 年 级： 2012 级 专 业： 电子工程 所属学院： 指导教员： 实 验 室： 实验日期：2014 年 4 月 25日 1、实验目的和要求1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。2. 掌握对频谱混叠现象的分析。3. 深入理解信号恢复的条件。2、实验原理和内容1. 原理(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。抽样信号 ，其中 为连续信号（例如三角波） ， 是周期()()sxtPt()xt ()Pt为 的矩形窄脉冲。 又称抽样间隔， 称为抽样频率， 为抽样信号sTsTs 1/sFTsx波形。 、 、

2、 波形如图 1。 ()tt()t0()xtTA()Pt0 Tttt()sxt( b )( a )( c )图 1 连续信号抽样过程(2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 (j)S()j2ssasmtAXXmT 它包含了原信号频谱以及重复周期为 （ ） 、幅度按 规律sfsS()2samAT变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱： 1124Xj()()kkEA()抽样信号的频谱： 121(j)4()()ss a skmAXESkmT取三角波的有效带宽为 ，其抽样信号频谱如图

3、 2 所示。13Xf()2E22(3)E13f1f01f1fXf()17f01f3s5包络线按 ()2samAST2sff规律变化（a）三角波频谱 （b）抽样信号频谱图 2 抽样信号频谱图(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是 ，其中 为抽2sfBsf样频率， 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性fB延拓，因此，只要通过一个截止频率为 （ ， 是原信号频谱中cfsmmcff的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。如果 ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器2sfB获得原信号。 (j)H0 c10 . 7 0 7图 3 实际低通滤波器在截止

4、频率附近频率特性曲线在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图3 所示） ，若使 ， ，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，2sfBcmfB应将抽样频率 取高（ ） ，低通滤波器满足 。sfsf smmcff为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图 3 所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。2. 内容(1) 信号抽样：异步抽样开关 S2 拨至“异步” ，使得抽样频率分别为 1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频

5、率 f=500Hz，幅度 A=5V 的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“异步” ，为了贴近实际的信号抽样过程，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。(2) 信号抽样：同步抽样开关 S2 拨至“同步” ，使得抽样频率分别为 1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率 f=500Hz，幅度 A=5V 的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“同步” ，为了便于试验操作时信号的观察，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。(3) 信号恢复：同步抽样信号的恢复开关 S2 拨至“同步” ，使得抽样频率分别为 1KH

6、z,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率 500Hz，2500Hz，幅度 A=5V 原始信号和恢复信号的波形。3、实验项目抽样定理与信号恢复 4、实验器材LTE-XH-03A 信号与系统综合实验箱一个GDS-1102 100MHz 数字存储示波器一台SD 卡一张连接线若干5、实验步骤1、产生频率 f=500Hz，幅度 A=5V 的正弦波作为被抽信号（1）将扫频开关 S3 拨至“OFF”档；（2）按动波形切换开关 S4，选择正弦波档；（3）调节模拟输出幅度调节旋钮 W1，使 P2 处输出正弦波幅度 A=5V；（4）调节频率调节旋钮 ROL1,使 P2 处输出正弦波频率 f=500H

7、z。2、信号抽样：异步抽样（1）连接模块 S2 中模拟信号源输出端 P2 与模块 S3 中连续信号输入端 P17 ；（2）开关 S2 拨至“异步” ，用示波器对比观察模块 S2 中 TP2 处原始信号（示波器 CH1）以及模块 S3 中 TP20 处抽样信号（示波器 CH2）的波形；（3）调整模块 S3 中电位器 W1，使得抽样频率分别为 1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。（4）记录实验数据和图形，填写表 1。3、信号抽样：同步抽样（1）保持模块 S2 中模拟信号源输出端 P2 与模块 S3 中连续信号输入端 P17的连接；（2）连接模块 S2 中时钟输出 P5 与

8、模块 S3 上外部开关信号输入点 P18；（3）开关 S2 拨至“同步” ，用示波器对比观察模块 S2 中 TP2 处原始信号（示波器 CH1）以及模块 S3 中 TP20 处抽样信号（示波器 CH2）的波形；（4）调整模块 S2 中时钟频率设置按钮 S7 ，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。（5）记录实验数据和图形，填写表 2。4、信号恢复：同步抽样信号的恢复（1）保持“同步” ，调整模块 S2 中时钟频率设置按钮 S7，使得抽样频率为4KHz；（2）连接模块 S3 中抽样信号输出端 P20 与低通滤波器输入端 P19；（3）用示波器对比观察模块

9、 S2 中 TP2 处原始信号（示波器 CH1）以及模块S3 中 TP22 处恢复信号（示波器 CH2）的波形；（4）单独调节模块 S2 中频率调节旋钮 ROL1，使 P2 处输出信号频率变为f=2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化；（5）调节模块 S2 中频率调节旋钮 ROL1,使 P2 处输出正弦波频率f=500Hz；调整模块 S2 中时钟频率设置按钮 S7，使得抽样频率分别为 2KHz 和1KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化；（6）调整模块 S2 中时钟频率设置按钮 S7，使得抽样频率为 8KHz,调节模块 S2 中频率调节旋钮 ROL1,使

10、P2 处分别输出正弦波频率 f=500Hz 和 2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化。（7）记录实验数据和图形，填写表 3、4。6、实验结果与分析在此实验时，由于为注意题目的要求，将示波器的两信号端口接反，即示波器 CH1 为恢复后信号，CH2 为原信号。1异步抽样表 1 幅度 A=5V，f=500Hz 的正弦波的异步抽样实验记录抽样频率抽样信号（ Xs（ t） ）的波形1K2K4K8K2同步抽样表 2 幅度 A=5V，f=500Hz 的正弦波的同步抽样实验记录抽样频率抽样信号（ Xs（ t） ）的波形1K2K4K8K3同步抽样信号的恢复表 3 幅度 A=5V，f=50

11、0Hz 的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表抽样频率原始信号（x（t） ）的波形与恢复信号（y（t） ）的波形1K2K4K8K表 4 幅度 A=5V，f=2500Hz 的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表抽样频率原始信号（x（t） ）的波形与恢复信号（y（t） ）的波形1K2K4K8K（附：1K 和 2K 的图中黄色的为原始信号，4K 和 8K 中绿色的为原始信号）7、问题与思考1. 实验中遇到的问题抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是 ，其中 为抽2sfBsf样频率， 为原信号占有频带宽度。fB但是实际上要很好地实现信号的恢复，会要求 更大一些。sf2. 思考题(1) 如何从抽样信号的

12、时域波形判读抽样频率？答：抽样信号 ，其中 为连续信号（例如三角波） ， 是周()()sxtPt()xt ()Pt期为 的矩形窄脉冲。 又称抽样间隔， 称为抽样频率。可以从图sTsTs 1/sFT中测出抽样间隔 Ts。(2) 异步抽样与同步抽样的不同点？ 答：异步抽样：被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。同步抽样：被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。(3) 对 f=500Hz 的正弦波进行抽样再恢复时，实际抽样频率要达到多少Hz（1KHz？2KHz？4KHz？8KHz？）才不失真，为什么？答：实际抽样频率达到 4kHz 时才不失真，由题意，500Hz 的正弦波信号频带宽度 Bs=1000Hz，而 fs=2Bs,所以 抽样频率要达到 4kHz 时，才不失真。(4) 理论上抽样信号只要通过一截止频率为 fc（fmfcfs-fm，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号，那么实际低通滤波器相比较理想低通滤波器来说，在无失真恢复原信号时还需要考虑哪些影响？答：通过低通滤波器会使不同频率点的信号受到不同程度上的放大或缩小，使得合成的信号失真，且低通滤波器的使用会在原有的信号基础上增加一个时移，或是相移，必然使得在对不同频率点的信号合成时信号失真。