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1、重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题数学理第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数为纯虚数,那么实数a的值为A. -2 B.1 C.2 D.1或-22.已知集合,则A. B.(1,3) C. D.(1,2)3.直线l过点(0,2),被圆截得的弦长为,则直线l的方程是A. B. C.y=2 D. 或y=24.执行如图所示的程序框图后,输出的结果为A. B. C. D.5. 已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则=A.1 B.8 C.4 D.26. 已知函数f(x)是定义在上的奇
2、函数,若对于任意的实数,都有,且当时,则的值为A. -1 B.-2 C.2 D.17. 对于函数f(x)=xcosx,现有下列命题:函数f(x)是奇函数;函数f(x)的最小正周期是;点是函数f(x)的图象的一个对称中心;函数f(x)在区间上单调递增.其中是真命题的为A. B. C. D.9. 在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知,且,则b=A.6 B.4 C.2 D.110. 已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是A. B. C. D.611. 抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=120.过弦AB的中
3、点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为A.2 B. C.1 D.12. 若函数f(x)在a,b上的值域为,则称函数f(x)为“和谐函数”.下列函数中:;.“和谐函数”的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数则_.14.二项式的展开式中,二项式系数最大的项是第4项,则其展开式中的常数项是_.15.ABC中,A=120,A的平分线AD交边BC于D,且AB=2,CD=2DB,则AD的长为_16.A,B,C,D四点在半径为的球面上,且AC=BD=5,AD=BC=,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是
4、_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知数列的首项,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前n项和.18. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),.,90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1) 求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(2) 若从60名学生中随机抽取2人,抽
5、到的学生成绩在40,60)记0分,在60,80)记1分,在80,100记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱,E是侧棱的中点.(1) 求证:平面平面;(2) 求二面角的正切值.20(本小题满分12分)椭圆,作直线l交椭圆于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,设直线l的斜率为,直线OM的斜率为,.(1) 求椭圆C的离心率;(2) 设直线l与x轴交于点,且满足,当OPQ的面积最大时,求椭圆C的方程.21. (本小题满分12分)已知函数.(1) 若恒成立,试确定实数k的取值范围;(2) 证明:.请
6、考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为:为参数),直线l的参数方程为:为参数),点P(2,1),直线l与曲线C交于A,B两点.(1) 写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程;(2) 求的值.23(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】(1) 设函数的定义域为R,试求a的取值范围;(2) 已知实数x,y,z满足x+2y+3z=1,求的最小值.重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题数学理参考答案1、 选择题1-5 ADDCB 6-10 ABACD 11-12BC 【解析】1.
7、即a=-2,故选A.4.,故选C.5.设等差数列的公差是d,由,解得或者(舍去),所以,故选B.6.由已知f(x)为R上的奇函数,且对于任意的实数,都有,则,故选A.7.f(0)=0,所以错;f(0)=0,所以错,故选B.8.由题意,当直线过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而,故选A.9.,又,代入得b=2,故选C.10.如图,根据三视图间的关系可得,侧视图中,三棱锥侧视图面积,故选D.11.过A,B分别作抛物线准线的垂线AQ,BP,垂足分别为Q,P,连接AF,BF,设,.由抛物线定义及余弦定理得:,由均
8、值不等式得:,故选B.12.由题意知,若f(x)在区间a,b上单调递增,须满足:,结合图象知:正确,错误.若f(x)在区间a,b上单调递减,须满足:,对于,代入有,ab=2即可.例如:满足题意,所以正确,故选C.二、填空题13. 【解析】.14.-20 【解析】由题意知,展开式中有7项,n=6,6-2r=0,解得r=3,所以常数项为-20.15. 【解析】由题意B,C,D三点共线,且,则,根据角平分线的性质,所以AC=4,所以.16.20 【解析】如图,设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则有,解得a=4,b=3,c=5,所以三棱锥的体积是20.3、 解答题17. 解:(1)整理得, .3分所
9、以,所以. .6分(2) 由(1)知, .7分, .9分-有,解得:. .12分18. 解:(1)设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,则有,可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示. .4分估计本次考试的平均分为. .6分(2) 学生成绩在40,60)的有人,在60,80)的有人,在80,100的有人,并且的可能取值为0,1,2,3,4. .7分则;,;. .9分所以的分布列为 .11分. .12分19. (1)证明:如图,在矩形中,E为中点且,AB=1,所以,所以为等腰直角三角形,. .2分在直四棱柱中,因为底面是边长为1的正方形,所以平面.又因为平面,所以,所以平面.
10、.4分又因为平面,所以平面平面. .6分(2) 解:方法一:因为AB平面,所以平面平面,所以只需在平面内过点E作EF于F,而EF平面.如图,过F作FG于G,连接EG,则EGF就是二面角的平面角. .8分在中,所以.在中,. .10分在中,.所以二面角的平面角的正切值大小为. .12分方法二:以D为原点,DA,DC,分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意,E(1,1,1),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0), .7分,设平面的一个法向量为,则,同理可得,平面的一个法向量为, .10分代入公式有:,所以二面角的平面角的正切值大小为. .12分20. 解:(1)设,
11、代入椭圆C的方程有:, .2分两式相减:,即,又,联立两个方程有, .4分解得:. .5分(2) 由(1)知,得,可设椭圆C的方程为:,设直线l的方程为:,代入椭圆C的方程有, .6分因为直线l与椭圆C相交,所以,由韦达定理:,.又,所以,代入上述两式有:, .8分所以 .9分, .10分当且仅当时,等号成立,此时,代入,有成立,所以所求椭圆C的方程为:. .12分21. (1)解:由有:,即:,令,解得x=1, .2分在(0,1)上,;在上,.所以h(x)在x=1时,取得最大值h(1)=1,即. .4分(2) 证明:由(1)知,当k=1时,当且仅当x=1时,取等号.令,有,即, .6分, .9分令,有, .