《重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题 数学理Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题 数学理Word版含答案.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题数学理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数为纯虚数，那么实数a的值为A. -2 B.1 C.2 D.1或-22.已知集合，则A. B.(1,3) C. D.(1,2)3.直线l过点(0,2)，被圆截得的弦长为，则直线l的方程是A. B. C.y=2 D. 或y=24.执行如图所示的程序框图后，输出的结果为A. B. C. D.5. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=A.1 B.8 C.4 D.26. 已知函数f(x)是定义在上的奇
2、函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为A. -1 B.-2 C.2 D.17. 对于函数f(x)=xcosx，现有下列命题：函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小正周期是；点是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间上单调递增.其中是真命题的为A. B. C. D.9. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知，且，则b=A.6 B.4 C.2 D.110. 已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是A. B. C. D.611. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120.过弦AB的中
3、点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为A.2 B. C.1 D.12. 若函数f(x)在a,b上的值域为，则称函数f(x)为“和谐函数”.下列函数中：；.“和谐函数”的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则_.14.二项式的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是_.15.ABC中，A=120，A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为_16.A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是
4、_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的首项，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)，.，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1） 求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2） 若从60名学生中随机抽取2人，抽
5、到的学生成绩在40,60)记0分，在60,80)记1分，在80,100记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的正切值.20（本小题满分12分）椭圆，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为，直线OM的斜率为，.（1） 求椭圆C的离心率；（2） 设直线l与x轴交于点，且满足，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 若恒成立，试确定实数k的取值范围；（2） 证明：.请
6、考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为：为参数），直线l的参数方程为：为参数），点P(2,1)，直线l与曲线C交于A，B两点.（1） 写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2） 求的值.23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1） 设函数的定义域为R，试求a的取值范围；（2） 已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值.重庆市巴蜀2019届高三上学期一诊模拟考试试题数学理参考答案1、 选择题1-5 ADDCB 6-10 ABACD 11-12BC 【解析】1.
7、即a=-2，故选A.4.，故选C.5.设等差数列的公差是d，由，解得或者（舍去），所以，故选B.6.由已知f(x)为R上的奇函数，且对于任意的实数，都有，则，故选A.7.f(0)=0，所以错；f(0)=0，所以错，故选B.8.由题意，当直线过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而，故选A.9.，又，代入得b=2，故选C.10.如图，根据三视图间的关系可得，侧视图中，三棱锥侧视图面积，故选D.11.过A，B分别作抛物线准线的垂线AQ，BP，垂足分别为Q，P，连接AF，BF，设，.由抛物线定义及余弦定理得：，由均
8、值不等式得：，故选B.12.由题意知，若f(x)在区间a,b上单调递增，须满足：，结合图象知：正确，错误.若f(x)在区间a,b上单调递减，须满足：，对于，代入有，ab=2即可.例如：满足题意，所以正确，故选C.二、填空题13. 【解析】.14.-20 【解析】由题意知，展开式中有7项，n=6，6-2r=0，解得r=3，所以常数项为-20.15. 【解析】由题意B，C，D三点共线，且，则，根据角平分线的性质，所以AC=4，所以.16.20 【解析】如图，设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有，解得a=4，b=3，c=5，所以三棱锥的体积是20.3、 解答题17. 解：（1）整理得， .3分所
9、以，所以. .6分（2） 由（1）知， .7分， .9分-有，解得：. .12分18. 解：（1）设分数在70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3.所以频率分布直方图如图所示. .4分估计本次考试的平均分为. .6分（2） 学生成绩在40,60)的有人，在60,80)的有人，在80,100的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .7分则；，；. .9分所以的分布列为 .11分. .12分19. （1）证明：如图，在矩形中，E为中点且，AB=1，所以，所以为等腰直角三角形，. .2分在直四棱柱中，因为底面是边长为1的正方形，所以平面.又因为平面，所以，所以平面.
10、.4分又因为平面，所以平面平面. .6分（2） 解：方法一：因为AB平面，所以平面平面，所以只需在平面内过点E作EF于F，而EF平面.如图，过F作FG于G，连接EG，则EGF就是二面角的平面角. .8分在中，所以.在中，. .10分在中，.所以二面角的平面角的正切值大小为. .12分方法二：以D为原点，DA，DC，分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意，E(1,1,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)， .7分，设平面的一个法向量为，则，同理可得，平面的一个法向量为， .10分代入公式有：，所以二面角的平面角的正切值大小为. .12分20. 解：（1）设，
11、代入椭圆C的方程有：， .2分两式相减：，即，又，联立两个方程有， .4分解得：. .5分（2） 由（1）知，得，可设椭圆C的方程为：，设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有， .6分因为直线l与椭圆C相交，所以，由韦达定理：，.又，所以，代入上述两式有：， .8分所以 .9分， .10分当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆C的方程为：. .12分21. （1）解：由有：，即：，令，解得x=1， .2分在(0,1)上，；在上，.所以h(x)在x=1时，取得最大值h(1)=1，即. .4分（2） 证明：由（1）知，当k=1时，当且仅当x=1时，取等号.令，有，即， .6分， .9分令，有， .
