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1、大连理工大学网络教育学院第 1 页 共 9 页建筑制图辅导资料四主 题：画法几何综合练习题的辅导文章对画法几何部分相关定理、定义进行总结，针对重要知识点以例题形式进行加深和延展。学习时间：2013 年 4 月 22 日4 月 28 日内 容：我们这周主要是对画法几何知识进行总结复习，并进行综合练习。一、学习要求1掌握投影的基本概念、种类和基本特性；2掌握画法几何的基本定理和方法；3掌握画法几何的绘图基本原则；二、主要内容（一）画法几何的相关知识1.点在两投影面体系中的投影（1）两投影面体系的建立设立互相垂直的两个投影面，正投影面（简称正面或 V 面）和水平投影面（简称水平面或 H 面），构成两
2、投影面体系，两投影面体系将空间化分为四个分角。如下图所示： 234OX大连理工大学网络教育学院第 2 页 共 9 页图 2.1 空间分为四个角（2）点的两面投影规律1）点的两面投影连线垂直于投影轴，即 。aOX2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离，即： xaA。xaA图 2.2 点的两面投影：（a）点 A 的正面投影；（b）点 A 的两面投影；（c）实际画图投影图2.点在三投影面体系中的投影（1）三投影面体系的建立在点的两面投影中，再设立一个与 V、H 面都垂直的 侧投影面，将 侧面向后旋转 90，将形成三投影面体系。（2）点的三面投影：将一个点置于第一角中，分别向水平面、正
3、面和侧面做投影，得到点的三面投影图，侧面投影用对应的小写字母加两撇表示。【例题 1】已知空间点 A 到三投影面 W、V、H 的距离分别为 20、10、15，求作 A点的三面投影。【解】（1）画投影轴，根据点到投影面的距离与坐标值的对应关系，先作点A（20，10，15）的两面投影：在 X 轴上量取 20，定出点 ，如下图（a）所示；过点x作 OX 轴的垂线，自 顺 方向量取 10，作出点 A 的水平投影 a，顺 OZ 轴xaxaHOY方向在垂线上量取 15，作出点 A 的正面投影 ，如 图（b）所示。a（2）根据点的投影规律，作出点 A 的第三面投影 。按 ，过 作 OZOZ大连理工大学网络教育
4、学院第 3 页 共 9 页轴的垂线，交点为 ，并量取 ，得到 。也可以通过 45角分线确定 ，zazxaaa如下图（c）所示。图 2.3 例题 1 图补充重要概念：1.特殊位置点的投影：（1）投影面上的点 投影面上点的两个投影分别在投影轴上，另一个投影在相应的投影面上与空间点重合。（2）投影轴上的点 投影轴上的点的两个投影在投影轴上，与空间点重合，另一个投影在原点处。2.重影点重影点是指两个空间点在某一投影面上的投影重合，即这两个点的空间 x，y，z坐标中有两个相等。3.两直线的相对位置（1）平行两直线投影特性：平行两直线的三个投影都相互平行；判别方式：1）直接画出第三面投影；2）利用同面投影
5、的特性，找出两直线的交点，看交点是否符合于点的投影特性。（2）相交两直线大连理工大学网络教育学院第 4 页 共 9 页投影特性：两相交直线的同面投影必相交，且交点符合点的投影特性；判别方式：判别两直线在空间是否相交，一般情况下，根据两组投影就可以直接判断，但如果两直线中有一条直线平行于某一投影面时，需用下面两种方式判断a 、画出第三面投影； b、利用定比关系法。（3）交叉两直线投影特性：a、交叉两直 线的投影可能会有一组或两组互相平行，但是交叉直线的三组同面投影绝不会同时平行；b、交叉两直线的投影可以相交，但是投影的交点 绝不会符合空间同一点的投影规律，两交叉直线投影的交点实际上是两直线对投影
6、面的重影点，所以判别重影点的可见性的问题也是判别交叉两直线的一个重要组成部分。（4）垂直两直线投影特性：若两直线垂直相交（交叉）线中有一条直线平行于某一投影面时，则此两直线在该投影面上的投影互相垂直。反之，若相交（交叉）两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且有一条直线平行于该投影面时，则此两直线在空间也一定互相垂直。4.平面对投影面的相对位置（1）一般位置平面投影特性：在三个投影面上的投影反应类似形，但不反映实形，并且不反映平面对投影面的倾角。（2）投影面垂直面垂直于某一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面，投影面垂直面根据他们所垂直的某一投影面的位置来命名。大连理工大学网络教
7、育学院第 5 页 共 9 页a、正垂面：垂直于正面投影的平面；b、铅垂面：垂直于水平面投影的平面；c、侧垂面：垂直于侧面投影的平面；投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，且与该投影面的两个投影轴都倾斜；（2）在另外两个投影面上的投影反映类似形；（3）在所垂直的投影面上的投影直线与该投影面上两个投影轴的夹角，分别反映该平面对相应投影面的夹角。（二）国家制图标准1.图纸幅面（1）图纸幅面与图框图纸幅面简称图幅，是指图纸尺寸的大小，国家 标准中规定了图幅尺寸。常 见的图幅有 A0、A1、A2、A3、A4 等， 见下表：幅面及图框尺寸（mm）幅面代号尺寸代号 A0 A1 A2 A3
8、A4bl8419548120594720197c 10 5a 25一般 A0A3 图幅宜横式使用，必要时也可以竖式使用，但是 A4 图幅必须竖式使用。无论图纸是否装订，都应画出图框线，其尺寸如下 图所示：大连理工大学网络教育学院第 6 页 共 9 页图 2.8 图 框的格式：（a）A0 A3 横式幅面；（b）竖式幅面（2）标题栏与会签栏标题栏位于图纸的右下角，是用来填写工程名称、设计单位、 图名、图纸编号等内容，其尺寸和分区格式见房屋建筑制图统一标准。会签栏位于图纸的左上角图框线处，是用来填写会签人所代表的专业、姓名、日期（年、月、日）等。不需会签的图纸，可不设会签栏。三、典型习题选择题：1、
9、右侧图直线 AB 与直线 CD 的位置关系为（ ）A. 平行B. 相交C. 交叉D. 垂直答案：A2、右侧图直线 AB 与直线 CD 的位置关系为（ ）abcdabcdabcdabcdabcdacd大连理工大学网络教育学院第 7 页 共 9 页A. 平行B. 相交C. 交叉D. 垂直答案：C3、右侧图直线 AB 为（ ）A. 正平线B. 水平线C. 侧平线D. 一般位置线答案：B、 作图题1、判断直线 AB 和直线 CD 是否平行？abcdbd解：思路：利用同面投影的特性，分别找出直线 AD 和 BC 在两平面投影上的交点，abab大连理工大学网络教育学院第 8 页 共 9 页看交点是否符合于
10、点的投影特性。 abcdbd由上面图形可知，两直线在已知两平面上的交点不符合平面投影关系，因此直线AB 和直线 CD 不平行。2、作一水平线 EF,离 H 面为 15mm，并与直线 AB、CD 相交。a bcdabcdXO解：思路：要画的直线 EF 为水平线， 则 EF 在 V 面的投影为水平直线，且与 XO轴的距离为 15mm。先做出 EF 在 V 面的投影，再根据投影关系做出 H 面投影。第一步：做出与 XO 平行且距离为 15mm 的直线。大连理工大学网络教育学院第 9 页 共 9 页a bcdabcd15mXO第二步：确定该直线与 AB、CD 的交点 E、F,得出 EF 在 V 面的投影。abcabcd15mef XO第三步：根据投影关系，做出 EF 的 H 面投影。abcabc15mef efXO
