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1、A1工程数学概率论与数理统计课程练习事件的不相容,事件的独立,事件的运算;利用分布律、概率密度函数 f(x)的基本性质求出待定常数; 背熟 0-1 分布,二项分布,泊松分布的分布律、期望、方差;均匀分布,指数分布和正态分布的密度、分布函数 F(x)、期望和方差;由 F(x)求 f(x),由 f(x)求 F(x);正态分布概率的计算;泊松分布的可加性; 期望和方差的性质;利用期望的线性性质求一个比较复杂的随机变量(分解为简单随机变量)的期望;给定一个分布律或概率密度函数,计算期望和方差;正态分布的线性变换还是正态分布;二维正态(X,Y)N( 1, 2, , , )参数的意义12一.填空 1设 A
2、,B 为两个随机事件,且 A 与 B 相互独立,P( A)=0.3,P( B)=0.4,则=_.()P2.设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布,则 PX=2=_.3.设随机变量(X,Y) 服从平面矩形区域 D=(x,y)|-2x2,1y1的均匀分布,其联合概率密度函数是 则 a=_. PX1,Y0_.(),()0axfxy,4.设随机变量 X 服从正态分布 N(55,100) ,则 PX40=_.5.设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,则 E(X2-2X+3)=_.6.已知 P(A)=0.6,P(B)=0.3 ,P( AB)=0.2,则 P(A|B)=_.7.已知二维随机变量(X
3、,Y): D(X)=8,D(Y)=4,若 D(X+Y)=10,则 Cov(X,Y)=_.8.设随机变量 X 的概率分布为X -1 2 3 10P 0.4 0.1 0.2 0.3F(x)=P(X x)为其分布函数,则 F(2.5)= 9.已知 , , 和 相互独立,则 _.D(1YX(2310)DXY10设 X 的分布函数为 F(x)= 则当 x0 时,X 的概率密度为 f(x)2 0,;,xe=_.11. 设 ,且 X 与 Y 独立,Z=2X-3Y+7,则 Z .)1,(),3(NY A212设随机变量(X,Y)具有联合密度 ,则常数 C= .2, 080)0.99,则2(90,.5)XN(89)PX2(0.5)YNd至少为多少?( , )d.70.37.10.某个牌子的灯管寿命 X 服从参数 的指数分布(单位:小时) , (1)任取 1 个0.1灯管,其寿命超过 100 小时的概率是多少?(2)任取 5 个灯管,则恰有一个灯管的寿命超过 100 小时的概率是多少? YX0 1 20 0.2 0.2 0.21 0.2