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1、www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理新课标人教版数学 B必修（1）第三章基本初等函数()31 指数与指数函数3 11 有理指数幂及其运算教学目标：根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算教学重点：分数指数幂的概念和分数指数的运算性质本小节的难点是根式的概念和分数指数幂的概念关键是理解分数指数幂和根式的意义教学过程：（1）指数概念的扩充：指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘= 导出乘方，这里的 n 为正整数。从复习初中内容开始，首先将 n 推广为全体个nan整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有
2、理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念.（2）分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算对于问题计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数（3）随着指数范围的扩充，幂的运算性质逐步合并且简化正整数指数幂的运算性质如下： ； ； ； ； 当指数的范围扩大到整数集 之后，幂的运算性质可由 5 条合并为 3 条，即： ； ； 这 3 条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于 0 的规定当指数的范围扩充到有理数集 以至实数集 后，幂的运算性质仍然是上述 3 条，但要遵守负实数指数
3、幂的底数不能等于 0 的规定www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理（4）例 1:先化简再用计算机求值（1） 4.123)59(（2） （其中 ）12mm3.8例 2：已知： 求下列各式的值21a（1） ；（2） ；（3） .4a例 3：化简： 3ba课堂练习：第 97 页练习 A,练习 B小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算课后作业：第 100 页习题 3-1A 第 1 题31 2 指数函数（1 ）教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是
4、指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数 a 的关系教学过程：（1）通过问题：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是 y=2x引出指数函数的概念：一般地，函数 y=ax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域
5、是 R.（2）指数函数的图像和性质： 通过描点画函数图像：首先我们来画 y=2x 的图象。列出 x,y 的对应值表，用描点法画出图象：x -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 y=2x 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 再来研究 01 00 且 a1,b 为实数)的图象恒过定点(1，2) ，则 b=_.（6）已知函数 y=( )|x+2|.画出函数的图象；由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7) 设 a、b 均为大于零且不等于 1 的常数，下列命题不是真命题的是( )A.y=ax的图象与 y=a x的图象关于
6、y 轴对称www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理B.若 y=ax的图象和 y=bx的图象关于 y 轴对称，则 ab=1C.若 a a 1 ,则 a12D.若 a b ,则 ab4、 关于单调性（1）若10 且 a1)的最值为_.(6)已知 y=( ) +1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.(7) 比较 5 与 5 的大小12x2x5、关于奇偶性（1）已知函数 f(x)= 为奇函数，则 m 的值等于_1xm（1）如果 =4，则 x=_822x6 阶段检测题:可以作为课后作业:1.如果函数 y=ax(a0,a1
7、)的图象与函数 y=bx(b0,b1) 的图象关于 y 轴对称，则有A.abB.a2x 当 a1 时，任取 xR 都有 axax y=( )x 是增函数 3y=2 |x|的最小值为 1 在同一坐标系中，y=2 x与 y=2x 的图象对称于 y 轴A. B.C. D.4.下列函数中，值域是(0,+)的共有y= y =( )x y = y=313x3x)31(x1A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个5.已知函数 f(x)=a1x (a0,a1)，当 x1 时恒有 f(x)0,a1) 的图象不经过第四象限的充要条件是_.9.若点(2， )既在函数 y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象
8、上，则4a=_,b=_.10.已知集合 M=x| +x( )x2 ,xR ，则函数 y=2x的值域是 _.241三、解答题(共 30 分)www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理11.(9 分) 设 A=am+am ，B=a n+an (mn0，a0 且 a1) ，判断 A，B 的大小.12.(10 分) 已知函数 f(x)=a (aR )，求证：对任何 aR,f(x) 为增函数.12x13.(11 分) 设 0x 2，求函数 y= 的最大值和最小值.1242x课堂练习：（略）小结： 课后作业：（略）32 对数与对数函数321 对
9、数及其运算（1 ）教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.教学过程：1、对数的概念：复习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： （bNalog）1,0a2、对数的性质（1） 零和负数没有对数，即 中 N 必须大于零；（2） 1 的对数为 0，即 1log（3） 底数的对数为 1，即 a3、对数恒等式： Nalog4、常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，记为： Nlglo105、例子：（1） 将下列指数式
10、写成对数式62437awww.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理73.5)1(m（2） 将下列对数式写成指数式 46log2178laog3201.l（3） 用计算器求值4lg0168.2537l.g课堂练习：教材第 104 页 练习 A、B小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用课后作业： 习题 32A,114P321 对数及其运算（ 2）教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则教学重点：掌握对数的运算法则教学过程：1、 复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质
11、，(3) 、对数恒等式2、 推导对数运算法则：NMNaaalogllogaall3 例子：1、求下列各式的值：2、计算：计算：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理3、用 logax，log ay，log az 表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号 ）4、5、 课堂练习：教材第 107 页 练习 A、B小结：本节课学习了对数的运算性质课后作业： 习题 32A,4、614P321 对数及其运算（3）教学目标：掌握对数的换底公式教学重点：掌握对数的换底公式教学过程：1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个
12、对数式会发生什么变化?如求 设 ，写成指数式是 ，取以 为底的对数得 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理即 在这个等式中，底数 3 变成 后对数式将变成等式右边的式子一般地 关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则由换底公式可得：(1) (2) ( 2、例题：1、证明：证明：设 ， ， ，则： ， ， ，从而 ； ， ，即： 。（获证）www.QYXK.net 中学数学网（群
13、英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理2、已知：求证：证明：由换底公式 ，由等比定理得：， ， 。3、设 ，且 ，1 求证： ； 2 比较 的大小。1 证明：设 ， ， ，取对数得： ， ， ，；2 ，又www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理， 。课堂练习：教材第 109 页 练习 A、B小结：本节课学习了对数的换底公式课后作业： 习题 32B,1、215P322 对数函数（1 ）教学目标：掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小.教学重点：掌
14、握对数函数的定义、图象和性质.教学过程：1、习对数的概念2、分析对数函数的定义探究对数函数的图象、性质.函 数y = loga x （a1） y = loga x (01 时，y000x1 时，y0,a1)(1) y=logax2 (2)y=loga(4-x)练习 1 求函数 y=loga(9-x2)的定义域例 2 比较下列各组数中两个值的大小：www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）整理(1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 ,
15、 且 a1 )练习 2: 比较下列各题中两个值的大小: log 106 log108 log 0.56 log0.54 log 0.10.5 log0.10.6 log 1.50.6 log1.50.4练习 3：已知下列不等式，比较正数 m，n 的大小：(1) log 3 m log 0.3 n(3) log a m log a n (a1)例 3 填空题：(1)log20.3_0 (2)log0.75_ 0(3)log34_ 0 (4)log0.60.5_ 0思考：log ab0 时 a、b 的范围是_,logab0 时 a、b 的范围是_。结论：对于(0,1),(1,+)两区间而言，logax 的
