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1、2017/10/13,材料力学,第九章,压杆稳定,2017/10/13,材料力学,本章内容,压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 欧拉公式的适用范围，中、小柔度 杆的临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定性的措施,2017/10/13,材料力学,9-1 压杆稳定的概念,细长杆在轴向压力作用下，如果横向受到干扰力，由于轴线不能维持原有直线形状的平衡状态, 突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。,2017/10/13,材料力学,细长杆承受轴向压力的工况是很多见的,2017/10/13,材料力学,2017/10/13,材料力学,因此，有必要研究细长压杆的稳定性问题,2017/10/13
2、,材料力学,当压力P 增大到某一数值Pcr 时，稍受横向力的干扰，杆即变弯，不再恢复原有的直线形状，而处于弯曲平衡状态；如P值再稍有增加，杆的弯曲变形显著增大，甚至最后造成破坏，这种不能保持原有直线形状的平衡是不稳定的平衡。如图9-2d.,稳定平衡与不稳定平衡,考察一根细长压杆，当压力P 不大时，干扰力一旦撤去，杆经过若干次振动后，仍回复到原来的直线形状，如图9-2c,这种保持原有直线形状的平衡是稳定的平衡。,2017/10/13,材料力学,压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。,9-2 细长压杆的临界力,压力 Pcr 称为压杆的临
3、界力或称为临界载荷。,2017/10/13,材料力学,1.两端铰支压杆的临界力,方程的通解,2017/10/13,材料力学,边界条件为,取 n =1,2017/10/13,材料力学,2、其他约束情况下压杆的临界力,2017/10/13,材料力学,式中：-为不同约束条件下压杆的长度系数,l-为相当长度,将各类压杆的临界力写作一个通式,2017/10/13,材料力学,9-3 欧拉公式的适用范围中小柔度杆的临界应力,1.临界应力和柔度,临界应力可用临界力Pcr 除以横截面面积A 来求得。,令,式中，ry和rz 分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。,2017/10/13,材料力学,式中:-称为压杆
4、的柔度或长细比,压杆临界应力的计算公式：,令,2017/10/13,材料力学,2.欧拉公式的适用范围,欧拉双曲线,压杆的临界应力图,比例极限的柔度值：,当 p时，欧拉公式才适用。这类压杆称为大柔度杆或细长杆。,2017/10/13,材料力学,3. 中、小柔度杆的临界应力,欧拉双曲线,压杆的临界应力图,经验公式：,经验公式的适用范围：,小柔度杆,实际是强度问题,2017/10/13,材料力学,一些常用材料的a、b值：,2017/10/13,材料力学,例9-2 截面为1220cm2,l = 7m,E = 10GPa,试求木柱的临界力和临界应力。,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰接时，长度系数,
5、因 p故可用欧拉公式计算。,（1）计算最大刚度平面的临界力和临界应力,其柔度为,2017/10/13,材料力学,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,应用经验公式计算其临界应力,查表得 a = 29.3MPa,b = 0.194MPa,则,（2）计算最小刚度平面内的临界力及临界应力。,柔度为,2017/10/13,材料力学,9-4 压杆的稳定计算,压杆稳定条件为：,式中：P压杆的工作压力； Pcr-压杆的临界力； nc-压杆的工作稳定安全系数 nc规定的稳定安全系数。,2017/10/13,材料力学,（1）计算柔度,查得45钢的s=60，p=100，sp，属于中柔度杆。,2017/1
6、0/13,材料力学,（2）计算临界力，校核稳定,查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界力为,此丝杠的工作稳定安全系数为,校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。,2017/10/13,材料力学,9-5 提高压杆稳定性措施,2017/10/13,材料力学,1、减小压杆的支承长度,2、选择合理的截面形状,2017/10/13,材料力学,压杆稳定的概念,小 结,临界力Pcr 临界应力cr,强度问题,在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态, 突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。,2017/10/13,材料力学,压杆稳定条件为,压杆稳定计算注意事项根据约束确定长度系数要考虑不同平面内的弯曲，取大者计算根据长度系数的大小确定计算公式柔度的概念，如何确定压杆的柔度,
