《新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案.doc（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教 学 反 思第四章 三角形4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62-65页（2）思考三角形的角之间的关系三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180例2 在ABC中，（1
2、）= （2）= （3）在ABC中，的外角是120，的度数是度数的一半，求ABC的三个内角的度数变式训练：在ABC中（1）= (2)若=55，,那么= ,= 例3 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知ABC中，试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在ABC中，,CDAB于点D，例5 如图，已知的度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。拓展：1、如图所示，求的度数。2、如图在ABC中，已知的度数。回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三
3、角形的两个锐角互余 4.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考什么叫三角形？三角形的基本构造三角形的三边关系（3）预习作业：如图，已知ADBC于点D，DEAB于点E，点F
4、是AE的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE为一边的三角形是 。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3
5、 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周
6、长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设是ABC的三边，则= 2、已知是ABC的三边，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断ABC的形状。回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。4.1认识三角形（3）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的
7、角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。学习重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。学习难点：高线的画法以及三个定义做计算学习设计：（一） 预习准备（1） 预习书68-72（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（3） 预习作业画出下图三角形的三条高（二） 学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。例1 （1）如图1，D为SABC的变BC边的中点，若SADC=15, 那么SABC= (2)如
8、图2，已知AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，若 图1 图2变式训练：如图在ABC中，BD平分= 例2 如图，已知在ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2) 变式训练：如图在ABC中，已知I是ABC三个内角平分线的交点，为（ ）A、40 B、50 C、65 D、80例3 如图，已知在ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求ABC各边的长。拓展：1、（1）如图，若AD为ABC底边BC的中线，则= = ;(2)两个等底（同底
9、）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中nm）,则= 2、如图1在ABC中，ADBC于点D，AE平分(1)试探究的关系；（2）若F是AE上一动点若F移动到AE之间的位置时，FDBD，如图2所示，此时的关系如何？当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FDBC，中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段. 4.2 图形的全等一、学习目标：1.了
10、解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计: (一)引入观察教材 P73 图 3-21几组图形。(二)学习过程阅读课本P73-75填空：_两个图形就是全等图形。全等图形的_和_都相同。下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离
11、(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD四边形EFGH，请指出对应顶点、对应
12、角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的_、_分别相等，那么这两个多边形全等.例1 如图2，已知将ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20后得到ADE. (1)ABC与ADE的关系如何?(2)求BAD的度数.分析：将ABC绕其顶点A旋转得到ADE，故ADE是由ABC旋转得到的，若将ADE逆时针方向旋转20，则能与ABC重合，所以ABC与ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.4.3 探索三角形全等的条件（
