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1、2018-2019学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=xZ|x25x+40，则CU(AB)=（ ）A. 0,1,3,4 B. 1,2,3 C. 0,4 D. 0【答案】C【解析】试题分析：B=2,3，AB=1,2,3，CU(AB)=0,4.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分
2、解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.函数f(x)=x+1+12x的定义域为（ ）A. 1,2)(2,+) B. (1,+)C. 1,2) D. 1,+)【答案】A【解析】试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算3.已知fx=x5,x6f(x+2),x6 xN,那么f3等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】将f3逐步化为f5,f7,再利用分
3、段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，f3=f5，继而f5=f7,由分段函数第一段解析式f7=75=2，f3=2，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.4.化简(127)213+log25log210的值得( )A. 10 B. 8 C. 10 D. 8【答案】D【解析】【分析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由-127-213+log25-log210=3613+log2510=91=8，故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算
4、法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5.方程2x+x4=0的解所在区间为（ ）A. （-1，0） B. （0，1） C. (1,2) D. (2,3)【答案】C【解析】试题分析：方法一，令f(x)=2x+x4，因为，f(1)=2+14=10，故方程2x+x4=0的解所在区间为（1,2），选C。方法二：方程2x+x4=0即2x=4x，所以，方程2x+x4=0的解所在区间就是y=2x,y=4x的图象交点横坐标所在区间（1,2）。选C。考点：函数的零点，函数的图象，零点存在定理。点评：简单题，函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标。若在区间（a,b）满足f(a)
5、f(b)0,则函数f(x)至少存在一个零点。6.已知函数f(x)=loga|x|在(0,+)上单调递增，则（ ）A. f(3)f(2)f(1) B. f(1)f(2)f(3)C. f(2)f(1)f(3) D. f(3)f(1)1，且函数满足f(x)=f(x)，所以函数为偶函数，则f(2)=f(2)，且123，所以f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)0,得0x4,所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选C.9.将函数y=cos(x+3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3个单位，所得函数图象的一个对称
6、中心为A. (0,0) B. (4,0) C. (2,0) D. (,0)【答案】A【解析】横坐标伸长2倍得到cos12x+3,再向左平移3个单位得到cos12x+2=sin12x.将选项代入验证可知A选项符合.10.已知函数f(x)=32|x|,g(x)=x22x,F(x)=g(x),f(x)g(x)f(x),f(x)g(x),则下列关于函数F(x)的最值的说法正确的是( )A. 最大值为3,最小值为1 B. 最大值为727,无最小值C. 最大值为3,无最小值 D. 既无最大值又无最小值【答案】B【解析】当32|x|3或x27时F(x)=32|x|32|27|=727当32|x|x22x时，
7、即27x3时F(x)=x22x(72)22(72)=727所以Fx最大值为7-27，无最小值，选B点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决分段函数有关问题.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则f(4)=_【答案】2【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过3,3,确定出解析式，然后令x=4即可得到f4的值.【详解】设fx=xa，因为幂函数图象过3,3，则有3=3a,a=12,即fx=x12,f4=412=2，故答案为2.【
8、点睛】本题主考查幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.12.已知角的终边经过点P(5,12)，则sin+2cos的值为_【答案】213【解析】由定义r=x2+y2=13，则sin=1213,cos=513，所以sin+2cos=12131013=213，应填答案213。13.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为_.【答案】16【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可.【详解】扇形的圆心角为2 ,半径为4 ,扇形的面积S=12r2=12422=16，故答案为16.【点睛】本题主要考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考
9、查利用所学知识解答问题的能力，是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形的性质.14.已知a=log0.60.5，b=ln0.5， c=0.60.5，a,b,c大小关系为_.【答案】bclog0.60.6=1，b=ln0.5ln1=0,0c=0.60.5cb，即bca，故答案为bca.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,+ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.15.已知函数f(x)=x
10、2(x0),2x1(x0)，若函数g(x)=f(x)b有两个零点，则实数b的取值范围是_.【答案】1b0【解析】【分析】函数g(x)=f(x)-b有两个零点，等价于直线y=b和函数y=fx有两个交点,分别作出直线y=b和函数y=fx的图象，平移直线即可得到b的取值范围.【详解】作出函数fx=x2,x02x1,0的图象，令gx=0,可得fx=b ,画出直线y=b ,平移可得当1b0时，直线y=b和函数y=fx有两个交点,则gx的零点有两个，故b的取值范围是1b0，故答案为1b0.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等
11、式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数y=gx,y=hx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=gx的图象的交点个数问题 .三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。16.已知sin（+）=55，且是第一象限角（1）求cos的值（2）求tan（+）cos（）sin（2+）的值【答案】（1）255；（2）355【解析】【分析】（1）利用诱导公
12、式求出sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos的值；（2）利用诱导公式化简原式，再由同角三角函数的关系，结合（1）的结论可得要求式子的值.【详解】（1）sin(+)= sin=， 所以sin= 且是第一象限角所以cos= （2）tan（+）cos（）sin（2+）=-tancossin（+）=tancoscos=sincos=【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， f(x)x1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a1)0； （3）(-1，3).【解析】【分析】(1 )将x=0,x=2代入解析式可得f0,f2，利用函数奇偶性的性质即可求f2的值； (2)令x0，则x0，求得fx=x+1，根据函数奇偶性的性质即可求函数fx)的解析式；(3)由 fa13=f2，根据函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为a12，利用绝对值不等式的解法可求实数的取值范围.【详解】(1)因为当x0时，f(x)x1所以f(0)1.又
