《【解析版】吉林省、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】吉林省、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（文科）一选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D2在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）A99B49C102D1013已知x0，函数y=+x的最小值是（）A5B4C8D64在ABC中，若b2=a2+c2+ac，则B等于（）A60B60或120C120D1355设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D86对于任意实数a、b、c、d，命题：若ab，
2、c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（）A1B2C3D47在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）8在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD9一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63B108C75D8310已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A6B12C16D2411若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2
3、，2C（，2）12已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）A1BCD二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13不等式1的解集是 14比较大小：（x2）（x+3） x2+x7（填入“”，“”，“=”之一）15已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是 16若在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则= 三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集18已知等比数列an中，求其第4项及前5项和19在ABC
4、中，BC=a，AC=b，a，b是方程x22x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长20已知在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=2，求ABC面积的最大值21若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=x2x的图象上（1）求数列an的通项公式（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN+都成立的最小整数m2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分在每
5、小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D【考点】%H：三角形的面积公式【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解：SABC=故选B2在数列an中，a1=1，an+1an=2，则a51的值为（）A99B49C102D101【考点】8H：数列递推式【分析】由已知得数列an是首项为a1=1，公差为an+1an=2的等差数列，由此能求出a51【解答】解：在数列an中，a1=1，an+1an=2，数列an是首项为a1=1，公差为an+1an=2的等差数列，an=1+2（n1）=2n1，a51=2511=101故选：D3
6、已知x0，函数y=+x的最小值是（）A5B4C8D6【考点】7F：基本不等式【分析】由于 x0，利用基本不等式求得函数的最小值【解答】解：x0，函数2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B4在ABC中，若b2=a2+c2+ac，则B等于（）A60B60或120C120D135【考点】HR：余弦定理【分析】由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式变形后代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数【解答】解：由b2=a2+c2+ac，得到a2+c2b2=ac，所以根据余弦定理得：cosB=，B（0，180）
7、，则B=120故选C5设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8【考点】7C：简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C6对于任意实数a、b、c、d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd0，则acbd其中真命题的个数是（）A1
8、B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：根据不等式的性质可知若ab，c0，则acbc，正确当c=0时，ac2=bc2=0，错误若ac2bc2，则c0，ab成立，正确当a=1，b=1时，满足ab，但不成立，错误若ab0，cd0，则acbd0成立，错误故正确的是故选：B7在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）【考点】O1：二阶矩阵【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解
9、得：4x1，故选A8在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）ABCD【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理可求得答案【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， =故选：D9一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A63B108C75D83【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进
10、而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和，求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为6048=12，第三个n项的和为： =3，前3n项的和为60+3=63故选：A10已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A6B12C16D24【考点】7F：基本不等式【分析】x+y=（x+y）（+）=1+9+，再根据基本不等式即可求出答案【解答】解：x+y=（x+y）（+）=1+9+10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小
11、值是16，故选：C11若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B12已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）A1BCD【考点】8F：等差数列的性
12、质；74：一元二次不等式的解法【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=|mn|=故选C二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13不等式1的解集是x|2x【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把不等式右边的“1”移项
13、到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式，移项得：0，即0，可化为：或，解得：2x或无解，则原不等式的解集是x|2x故答案为：x|2x14比较大小：（x2）（x+3）x2+x7（填入“”，“”，“=”之一）【考点】72：不等式比较大小【分析】利用作差法即可比较出两个数的大小【解答】解：（x2）（x+3）（x2+x7）=x2+x6x2x+7=10，（x2）（x+3）x2+x7故答案为15已知数列an的前n项和
