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1、计算：3752.8+3754.9+3752.3,=375(2.8+4.9+2.3) =37510 =3750,比一比,你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由,单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，得到,ab+ac+ad=a(b+c+d),ab+ac+ad=a(b+c+d),3752.8+3754.9+3752.3 =375(2.8+4.9+2.3),观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.,例1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。 (1) 6a+8b (2) a
2、b-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cd,a,m2n2,2x2,多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.,2,思考:如何找多项式的公因式?,没有,多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.,公因式:,(1)系数:取各项系数的最大公约数,(2)字母:取各项相同的字母,(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数,找出下列多项式各项的公因式 （1）9abc-6a2b2+12abc2 （2）3an+1-6an+9an-1 （3）14(n+m)2-35(n+m)3,3ab,3an-1,7(n+m)2,ab+ac+ad=,像这样， 把一
3、个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解。,a(b+c+d),例2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?,a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1 (3) (4) ab+ac+d=a(b+c)+d,不是,是,不是,不是,把一个多项式写成几个整式的积的形式,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.,例3、用提公因式法把下列各式分解因式 （1）6a3b-9a2b2c （2）6x3y-18xy2-3xy （3）-2m3+8m2-12m,ab+ac+ad=,a(b+c+d),步骤:(1)找公因式; (2
4、)分解; (3)提公因式,写成积.,例4、把下列各式分解因式 （1）3a(x+y)-2b(y+x) （2）2x(m-n)+4y(n-m) （3）(x-y)3x+(y-x)3y （4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x),例5、试说明5101-599一定能被12整除.,归纳小结,1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式. (2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式) 特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 。 (3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。,3、方法技巧： (1) 用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式 c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式 (2) 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法 运算来检验。,2、方法规律： 一个多项式各项的公因式： (1) 各项整数系数的最大公约数； (2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。,
