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1、第 1 页（共 32 页）2015 年陕西省西安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共 10 小题、每题 3 分，计 30 分）12 的相反数是（）A B C2 D22如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A B C D3下列运算正确的是（）Axx 2=x2 B（xy） 2=xy2 C（x 2） 3=x6 Dx 2+x2=x44若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A1 B3 C 1 或 3 D3 或 15某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄 13 14 15 16人数 4 22 23 1A23，15 B23，22 C1，22 D15，14第
2、 2 页（共 32 页）6把直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（ m、n），且 3m+n=10，则直线 AB 的解析式（）Ay= 3x5 By= 3x10 Cy= 3x+5 Dy= 3x+107如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径， C=50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是（）A45 B85 C90 D958关于 x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am Bm 且 m2 Cm Dm 且 m29如图，菱形 ABCD 的边长为 8cm，A=60 ，DEAB
3、于点 E，DFBC 于点 F，则四边形 BEDF的面积为（）cm 2A16 B64 C8 D810如图，已知点 A（4，0）， O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（）第 3 页（共 32 页）A B C3 D4二、填空题（共 4 小题、每题 3 分、共计 12 分）11分解因式：a 2b22a+1=12在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元此次活
4、动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为13如图，双曲线 y= 经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知OA=2AN， OAB 的面积为 5，则 k 的值是 14如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 第 4 页（共 32 页）三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15计算：| 4|（ ） 2+4016先化简，再求值： ，其中 17如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆
5、，使其与 ABC 的各边都相切18已知：如图，ABBC ，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC 上的一点，求证：EB=ED 19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由第 5 页（共 32 页）20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和
6、地面成 60角，在离电线杆6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）21泰兴鑫都小商品市场以每副 60 元的价格购进 800 副羽毛球拍九月份以单价 100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出 200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低 x 元（1）填表：月份 九月 十月
7、清仓销售单价（元） 100 50销售量（件） 200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？第 6 页（共 32 页）22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元” 、“10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你
8、用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O 经过点 D，E 是 O 上一点，且AED=45（1）判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 半径为 6cm，AE=10cm，求ADE 的正弦值24如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出
9、点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？第 7 页（共 32 页）25在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2）的“非常距离” ，给出如下定义：若|x 1x2|y1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离” 为|x 1x2|；若|x 1x2|y 1y2|，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y 1y2|例如：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因
10、为|13| |25|，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|25|=3 ，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点）（1）已知点 A（ ，0），B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“ 非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；直接写出点 A 与点 B 的“ 非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，如图 2，点 D 的坐标是（0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1
11、为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“ 非常距离”的最小值及相应的点 E 与点 C 的坐标第 8 页（共 32 页）2015 年陕西省西安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题、每题 3 分，计 30 分）12 的相反数是（）A B C2 D2【考点】相反数【专题】存在型【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解： 20，2 相反数是 2故选 C【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左
12、面看可得到左右相邻的 2 个长方形，故选 B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面第 9 页（共 32 页）3下列运算正确的是（）Axx 2=x2 B（xy） 2=xy2 C（x 2） 3=x6 Dx 2+x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、xx 2=x1+2=x3x2，故 A 错误；B、（xy） 2=x2y2xy2，故 B 错误；C、（x
13、2） 3=x23=x6，故 C 正确；D、x 2+x2=2x2=x4，故 D 错误故选 C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4若分式 的值为 0，则 x 的值为（）A1 B3 C 1 或 3 D3 或 1【考点】分式的值为零的条件【专题】存在型【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为 0， ，解得 x=3故选 B【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式的分子等于 0，分母不等于 05某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄 1
14、3 14 15 16第 10 页（共 32 页）人数 4 22 23 1A23，15 B23，22 C1，22 D15，14【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案【解答】解：这组数据中 15 出现的次数最多，出现了 23 次，则这个班学生年龄的众数是 15；共有 50 名学生，中位数是第 25 和 26 个数的平均数，即（14+14）2=14；故选 D【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据
15、的中位数6把直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（ m、n），且 3m+n=10，则直线 AB 的解析式（）Ay= 3x5 By= 3x10 Cy= 3x+5 Dy= 3x+10【考点】一次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线 AB 的解析式为 y=3x+k，再把点（m，n）代入得n=3m+k，然后利用 3m+n=10 可得到 k 的值【解答】解：设直线 y=3x 向上平移后得到直线 AB，则直线 AB 的解析式可设为 y=3x+k，把点（m，n）代入得 n=3m+k，解得 k=3m+n，3m+n=10，k=10，直线 AB 的解析式可设为 y=3x+10故选 D第 11 页（共 32 页）【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移
