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1、第 1 页（共 35 页）2015 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 的倒数是（）A3 B C3 D2下列运算正确的是（）Ax 2+x3=x6 B（x 3） 2=x6 C2x+3y=5xy Dx 6x3=x23使 有意义的 x 的取值范围是（）Ax Bx Cx Dx4下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D5已知 A 样本的数据如下： 72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍，则 A，B 两个样本的方差关系是（）
2、AB 是 A 的 倍 BB 是 A 的 2 倍 CB 是 A 的 4 倍 D一样大6一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12cm，母线长为 13cm，则圣诞帽的表面积为（）A312cm 2 B156cm 2 C78cm 2 D60cm 27如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（）第 2 页（共 35 页）A B C D8下列命题中正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9
3、下列调查方式合适的是（）A为了了解市民对电影南京 的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“嫦娥一号” 卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式10如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（）A B C D12第 3 页（共 35 页）二、填空题（本大题共
4、 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程）11分解因式：2a 22= 12近似数 8.6105 精确到位13正十边形的每个内角为14若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是15小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 1：1：8 组成，现小军平时考试得 90分，期中考试得 60 分，要使他的总评成绩不低于 79 分，那么小军的期末考试成绩 x 满足的条件是 16如图，AB 为 O 的弦，ABC 的两边 BC、AC 分别交O 于 D、E 两点，其中 B=60，EDC=70，则C= 度17如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），
5、C 的圆心坐标为（0，1），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线 AD 与 y 轴交于点 E，则 ABE 面积的最大值是 第 4 页（共 35 页）18如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm ，BC=20cm 若将斜边上的高 CD 分成 n等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n 1）张纸条的面积和是cm2三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2013） 0（ ） 2+tan45；（2）化简：（ ） 20（1）解方程：x 26x5=0；（2）求不等式组 的整数解21已知
6、：如图，点 E 是正方形 ABCD 中 AD 边上的一动点，连结 BE，作 BEG=BEA 交 CD 于G，再以 B 为圆心作 ，连结 BG（1）求证：EG 与 相切（2）求EBG 的度数第 5 页（共 35 页）22如图，在三角形纸片 ABC 中， BAC 为锐角，AB=12cm，AC=15cm按下列步骤折叠：第一次，把B 折叠使点 B 落在 AC 边上，折痕为 AD，交 BC 于点 D；第二次折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕分别交 AB、AC 于点 E、F，EF 与 AD 交于点 O，展开后，连结 DE、DF（1）试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由；（2）求 AF 的长23图中
7、的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上（1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到A BC；（2）ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积24为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30 分；B：29 27 分；C ：2624 分；D：23 18 分；E：170 分）统计如下：第 6 页（共 35 页）根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在 24
8、 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 6000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？25在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（2013天元区校级自主招生）文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 17010 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220 元；已知学生家长与教师的人数之比为 2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票上车站 下车站 一等座 二等座 二等座文昌 三亚 81（元） 68（元） 51（元）（1）参加社会实践的
9、老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（x 小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？第 7 页（共 35 页）27（1）问题情境：如图（1），已知，锐角AOB 内有一定点 P，过点 P 任意作一条直线 MN，分别交射线 OA、OB 于点 M、N 将直线 MN 绕着点 P 旋转，旋转过程中 MON 的面积存在最小值请问当直线
10、MN 在什么位置时， MON 的面积最小，并说明理由方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了小亮问：“怎么解决？” 小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形 ABCD 中，ADBC，取 DC 边的中点 E，连结 AE 并延长交 BC的延长线于点 F显然有 ADEFCE，则 S 四边形 ABCD=SABF（S 表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题（2）实际应用：如图（3），若在道路 OA、OB 之间有一村庄 Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站 P 的一条直线 MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区M
11、ON若测得AOB=70， POB=30，OP=4km，试求MON 的面积（结果精确到 0.1km2）（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 、C、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（ ， ）、（4，2），过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交，将四边形 OABC 分成两个四边形，则其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值是28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= （xm） 2+ m2m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为B，连结 AB， ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连结 BD作 AEx
12、 轴，DEy 轴（1）当 m=2 时，则点 B 的坐标为 ；第 8 页（共 35 页）（2）求 DE 的长？（3）设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？过点 D 作 AB 的平行线，与第（3） 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以：A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？2015 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 的倒数是（）A3 B C3 D【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数，即可得出答案【解答】解
13、：根据题意得： （3）=1，可得 的倒数为 3故选 A【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题2下列运算正确的是（）Ax 2+x3=x6 B（x 3） 2=x6 C2x+3y=5xy Dx 6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方第 9 页（共 35 页）【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能合并，错误；B、（x 3） 2=x6，正确；C、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误；D、x 6x3=x3，错误；故选 B【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的
14、除法，关键是根据法则进行计算3使 有意义的 x 的取值范围是（）Ax Bx Cx Dx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由 有意义，得3x10解得 x ，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数4下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意；C、是中心对称图
15、形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意；第 10 页（共 35 页）故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点5已知 A 样本的数据如下： 72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍，则 A，B 两个样本的方差关系是（）AB 是 A 的 倍 BB 是 A 的 2 倍 CB 是 A 的 4 倍 D一样大【考点】方差【分析】根据当数据都乘以一个数 a 时，方差变为原来的 a2 倍，即可得出答案【解答】解：B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 2 倍，A， B 两个样本的方差关系是 B 是 A 的 4 倍；故选 C【点评】此题考查了方差，当数据都乘以一个
