《无锡市南长区2015年中考数学一模试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市南长区2015年中考数学一模试卷含答案解析（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 35 页）2015 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分）13 的倒数是（）A3 B3 C D2下列计算正确的是（）A2aa=1 Ba 2+a2=2a4 Ca 2a3=a5 D（ab） 2=a2b23下列图形中不是中心对称图形的是（）A B C D4在锐角ABC 中，|sinA |+（cosB ） 2=0，则C 的度数是（）A30 B45 C60 D755下列说法中，正确的是（）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰
2、子，点数为奇数的概率是D“ 打开电视，正在播放广告”是必然事件6若点 M（2，y 1），N（1，y 2），P（8，y 3）在抛物线 上，则下列结论正确的是（）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2第 2 页（共 35 页）7定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a23a+b，如 35=3233+5，若 x1=11，则实数x 的值（）A2 或5 B 2 或 5 C2 或 5 D2 或58如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A4 B6 C8 D129如图，矩形 ABCD 为 O 的内
3、接四边形，AB=2 ，BC=3，点 E 为 BC 上一点，且 BE=1，延长AE 交O 于点 F，则线段 AF 的长为（）A B5 C +1 D 10如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，若直线 l 满足：（1）点 D 到直线 l 的距离为1，（2）A、C 两点到直线 l 的距离相等，则符合题意的直线 l 的条数为（）A1 B2 C3 D4第 3 页（共 35 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分）11使 有意义的 x 的取值范围是12据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为人次13分解因式：4a
4、216= 14已知 0x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是15一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是16如图，ABC 中，AB=5，BC=3，CA=4 ，D 为 AB 的中点，过点 D 的直线与 BC 交于点 E，若直线 DE 截ABC 所得的三角形与ABC 相似，则 DE= 17如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在第二象限内且为直线 AB 上一点，OC= AB，反比例函数 y= 的图象经过点 C，则k 的值为第 4 页（共 35 页）18等边三角形 ABC 中，BC=6 ，D 、E
5、是边 BC 上两点，且 BD=CE=1，点 P 是线段 DE 上的一个动点，过点 P 分别作 AC、AB 的平行线交 AB、AC 于点 M、N，连接 MN、AP 交于点 G，则点 P由点 D 移动到点 E 的过程中，线段 BG 扫过的区域面积为三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分）19（1）计算：| 1|（ ） 22sin60 （2）计算：（1 ） 20（1）解方程： + =2； （2）解不等式组： 21在 33 的方格纸中，点 A、B、C 、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所
6、画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）第 5 页（共 35 页）22如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高23“ 校园手机” 现象越来越受到社会的关注“ 寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次
7、调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？242014 年 3 月 8 日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的 MH370 航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有 239 名乘客，其中 154 名是中国同胞中国政府启动第 6 页（共 35 页）了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船 A， B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两船同时测得在 A 的东北方
8、向， B 的北偏东 15方向有疑似物 C，求此时疑似物 C 与搜救船 A，B的距离各是多少（结果保留根号）25如图，以 O 为圆心的弧 度数为 60，BOE=45， DAOB，EBOB（1）求 的值；（2）若 OE 与 交于点 M， OC 平分BOE，连接 CM说明 CM 为O 的切线；（3）在（2）的条件下，若 BC=1，求 tanBCO 的值26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为 36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进
9、行攻关（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率仍为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%，这样乙车第 7 页（共 35 页）间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 19.2 千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？27（2015大庆模拟） 【问题情境】如图 1，在 ABC 中，AB=
10、AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PE AC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PE=CF【结论运用】如图 2，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H ，若 AD=8，CF=3 ，求PG+PH 的值；【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为 D、C，且 ADCE=DEBC，AB=8 ，AD=3 ，BD=7；M 、N 分别为AE
11、、BE 的中点，连接 DM、 CN，求 DEM 与 CEN 的周长之和28（2013宜昌）如图 1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在 x 轴正半轴上滑动，点 C 的坐标为（t，0），直角边 AC=4，经过 O，C 两点做抛物线 y1=ax（xt）（a 为常数，a0），该抛物线与斜边 AB 交于点 E，直线 OA：y 2=kx（k 为常数，k0）（1）填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值：A，k= ；（2）随着三角板的滑动，当 a= 时：第 8 页（共 35 页）请你验证：抛物线 y1=ax（ xt）的顶点在函数 y= 的图象上；当三角板滑至点 E 为 AB
12、的中点时，求 t 的值；（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 txt+4，|y 2y1|的值随 x 的增大而减小，当 xt+4时，|y 2y1|的值随 x 的增大而增大，求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围第 9 页（共 35 页）2015 年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分）13 的倒数是（）A3 B3 C D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2下列计
13、算正确的是（）A2aa=1 Ba 2+a2=2a4 Ca 2a3=a5 D（ab） 2=a2b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：A.2a a=a，故错误；Ba 2+a2=2a2，故错误；Ca 2a3=a5，正确；D（ab） 2=a22ab+b2，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式3下列图形中不是中心对称图形的是（）第 10 页（共 35 页）A B C D【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋
14、转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转 180后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选 B【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能够与自身完全重合4在锐角ABC 中，|sinA |+（cosB ） 2=0，则C 的度数是（）A30 B45 C60 D75【考点】特殊角
15、的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出A 和B 的度数，然后求出 C 的度数【解答】解：由题意得，sinA =0，cosB =0，则 sinA= ， cosB= ，A=45，B=45，则C=180 4545=90故选 D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值5下列说法中，正确的是（）第 11 页（共 35 页）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D“ 打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要
