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1、物理实验中设计测量瞬时速度的几种方案周志文在物理实验中，瞬时速度是经常要测量的物理量，并且在近几年高考当中出现的频率比较高，2010 年安徽卷、2010 年广东卷、2008 年四川卷等都有出现。但是在实际操作当中，它是不便直接测量的，因此在设计实验中，我们要将实验中将不易测的瞬时速度转化为容易测量的物理量，再根据相关的物理知识进行处理，从而得出瞬时速度。一、定义式测瞬时速度根据瞬时速度的定义式 ，当时间趋近于无零时，平均速度和瞬时速0limtrdvt度相等。因此测速的关键是测出物体在微小时间 内发生的微小位移 r，然后便可由求出物体在该位置的瞬时速度，光电门测速原理就是如此。trv例 1：（2
2、008 四川卷）一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图 1 所示。图 2 为光电数字计时器的示意图。光源 A 中射出的光可照到 B 中的接收器上。若 A、 B 间的光路被遮断，显示器 C 上可显示出光线被遮住的时间。挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图 3 所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图 4 所示。由图可知，（l）挡光片的宽度为_mm。（2）圆盘的直径为_cm。 （3）若光电数字计时器所显示的时间为 50.0 ms，则圆盘转动的角速度为_弧度/秒（保留 3 位有效数字） 。解析：由螺旋测微器与
3、游标卡尺的读数规则可得挡光片的宽度 d=10.243mm，圆盘的直径D=24.220cm。要测圆盘转动的角速度，根据圆周运动公式 ，先测出圆盘边缘的线速rv度，由于挡光板的宽度非常小，挡光时间非常短，故瞬时速度和平均速度相等 ，故圆tdv盘转动的角速度 srasrdDtdvr /9.16/0512.433二、留迹法测瞬时速度留迹法即是利用某些特殊的手段，把运动物体的位置、轨迹图象记录下来，再根据物体运动性质对其进行研究，根据运动学知识可以计算出瞬时速度。如用打点计时器打出的纸带上的点迹记录小车的位移与时间的关系；用频闪照相机拍摄运动中小球的位置、轨迹。由于物体作匀变速直线运动时，在其运动时间中
4、点，瞬时速度的大小等于其在该段时间内平均速度大小，因此瞬时速度的测量也转化成为位移和时间的测量。打点计时器和频闪照相可作为此法测量的工具。例 2：（2010 广东卷）如图 5 所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。已知打点计时器电源频率为 50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_。ABCD 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B 两点间距 s=_；C 点对应的速度是_(计算结果保留三位有效数字)。解析：0.02s 0.70cm；0.100m/s 。由于打点计时器打出的纸带上的点迹记录小车的位移与时间的关系，而打点计时器每打两个点的时间均为 0.
5、02 秒，由于每两个相邻的计数间还有四个点没画出，因此两个计数点的时间间隔为 T=0.1s，故 。smsTSvBDc /10./1.02)9.(2例 3：一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小格的 3 个瞬时位置 A、B、C，如图 6 所示若已知频闪的间隔为 0.1s，A、B 位置在竖直方向相距 3 格，B、C 位置在竖直方向相距 5 格则小球做平抛运动的初速度大小为_m/s，小球经 B 点时的竖直分速度大小为_m/s，抛出点距 A 点的竖直高度为 m(取g=10m/s2) 解析：闪光照相记录了物体在空中位置与时间的关系，由图片上物体的位置可知它在频闪间隔
6、时间内水平方向和竖直方向上的位移。由于平抛的物体沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故可根据运动学规律求出相关物理量。设小方格边长为 L，频闪周期为 T，竖直方向有 5L-3L=gT2，水平方向有 2L=v0T，可知 L=0.05m，v 0=1m/s。竖直方向上 B 点的即时速度为 AC 时间段的平均速度，竖直方向做自由落体，有 ，h=0.2m，故抛出点距smTBy /2.582 ghvBy2A 点的竖直高度为 0.05m。三、转换法测瞬时速度 转换法将某些不易显示、不易直接测量的物理量转化为易于显示、易于直接测量的物理量的一种方法。转换法是物理实验中常用的方法，如测力计是把力的
7、大小转化为弹簧的伸长量；电流表是利用电流在磁场中受力，把电流转换成指针的偏转角。同理，速度是一个不易测量的物理量，可以转化为较为容易测量的物理量，如位移、角度、力等。 1、转换为测位移当物体做平抛时，我们只需要测量出物体的运动时间和平抛的水平位移就可以算出速度，故可以用位移来代替物体的速度。例 4：（2007 上海卷）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图 7（a）所示，在悬点 O 正下方有水平放置的炽热的电热丝 P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水图 5图 6平木板，已知悬线长为 L，悬点到木板的距离 OO h（ h L） 。（1）电热丝 P 必须放在悬点正下方的理由是：_
8、（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的 C 点，OC s，则小球做平抛运动的初速度为 v0_ 。（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角 ，小球落点与 O点的水平距离 s 将随之改变，经多次实验，以 s2为纵坐标、cos 为横坐标，得到如图 7（b）所示图像。则当 30 时， s 为 m；若悬线长L1.0m，悬点到木板间的距离 OO为_ 。解析：（1）保证小球沿水平方向抛出， （2） ， （3）0.52，1.5)(0Lhgsv当悬线被电热丝烧断后，小球做平抛，平抛的水平位移为 s=v0t，竖直高度为，故有 ，只要测出小球平抛的水平位移 S 就知道速度。2
9、gtLH)(20Lhgsv2、转换为测角度当物体在摆动时，动能转化为重力势能，利用其它手段测出当它摆到最高点时的角度，根据机械能守恒，可以由摆过的角度得出物体的速度。例 5：用如图 8 所示装置来验证动量守恒定律，质量为 mB的钢球B 放在小支柱 N 上，球心离地面高度为 H；质量为 mA的钢球 A 用细线拴好悬挂于 O 点，当细线被拉直时 O 点到球心的距离为 L，且细线与竖直线之间夹角 ；球 A 由静止释放，摆到最低点时恰与球 B 发生正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针 C 推移到与竖直夹角为 处， B 球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸 D，用来记录球 B 的落点。用图中所示各
10、个物理量的符号表示碰撞前后两球 A、 B 的动量（设两球 A、 B 碰前的动量分别为 PA、 PB；碰后动量分别为 PA 、 PB )，则 PA= ； PA = ； PB= ； PB = 。解析：碰前 A 球的动能可依据碰球 A 的机械能守恒定律： Ek = mAgL(1cos )，则碰前 A球的动量 PA = mA ，同理碰后 Ek = mAgL(1cos )，动量 PA = mA2gL(1 cos)。因此这里的速度测量转换为角度的测量。碰前小球 B 的动量为零，碰后2gL(1 cos)根据平抛运动规律，水平方向 S = vBt ， H = gt2，解得碰后 B 球动量 PB =mBS 。1
11、2 g2H3、转换为测力在竖直平面内做圆周运动的物体通过最低点时，由圆周运动的知识有 ，RvgT2我们可以通过其它手段（力传感器）测出此时的弹力，即可以根据相关数据知道此时的速度。例 6：物理兴趣小组选用了如图 9 所示的装置用来验证机械能守恒定图 8图9律。将一段不可伸长的轻质小绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在 O 点上，另一端连接小钢球 A，把小钢球拉至 M 处（绳水平拉紧）静止释放，力传感器记录了小钢球摆动过程中的拉力，当地的重力加速度为 g。为能完成小钢球 A 从 M 点到 N 点过程中的机械能守恒，必须测量的物理有：A.小钢球 A 质量 mA B.绳长 LC.小钢球从 M 到 N 运动的时间 D.小钢球通过最低点 N 点时传感器示数 F验证机械能守恒定律的表达是： (用题中已给或所测的物理量符号来表示) 解析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点有 可知RvmgA2,若机械能守恒应满足 ，故 F=3mAg，若在误差允许的RgmFvAA)(21vA21范围内满足 F=3mAg，则机械能守恒。故为验证机械能守恒要测量小钢球 A 质量 mA 和小钢球通过最低点 N 点时传感器示数 F。
