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1、第 1 页（共 33 页）2015 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1下列各数中，最小的是（）A2 B1 C0 D2如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3下列计算正确的是（）Aa 4+a2=a6 B2a 4a=8a Ca 5a2=a3 D（a 2） 3=a54如图，已知 ABCD，DFE=130，则ABE 的度数为（）A40 B50 C60 D1305下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对边相等B对角线互相平分的四边形是平行四边形C四条边都相等的四边形是菱形第 2
2、 页（共 33 页）D矩形的对角线互相垂直6对二次函数 y=3x26x 的图象性质，下列说法不正确的是（）A开口向上 B对称轴为 x=1C顶点坐标为（1， 3） D最小值为 37直线 y= x+b 与直线 y=2x+2 的交点不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知O 的直径 AB=10cm，CD 是 O 的弦，CDAB ，垂足为 M，且 CD=8cm，则 AC 的长为（）A B 或 C D 或 69如图，在锐角ABC 中，AB=6，BAC=45， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（）A B4 C D
3、610已知方程 a2x2（4a 25a） x+3a29a+6=0（a 为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的 a 的个数为（）A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11当 x=时，分式 的值为 0第 3 页（共 33 页）12一个篮球 a 元，一个足球 b 元，班长用 500 元买了 3 个篮球，2 个足球，还剩元13把多项式分解因式：ax 2ay2=14若定义：f（a，b）= （a，b），g（m，n）=（m，n），例如 f（1，3）=（1，3），g（4， 5）= （4，5），则 g（f（2，3）= 15如图，已知直线 l 与O 相离，OA l
4、 于点 A，OA=10，OA 与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C若 O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则半径 r 的取值范围是： 16如图，在函数 y= （x0）的图象上有点 P1，P 2，P 3，P n，P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1，P 2，P 3，P n，P n+1，分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S 2，S 3， ，S n，则 S1= ；S n=第 4 页（共 33 页）三、本大题共 3
5、 小题，每小题 9 分，共 27 分17化简： |5|+tan6018如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段 AB 旋转过程中扫过的扇形的面积19如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CE AB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC求证：四边形 ADCE 是平行四边形四、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 30 分20求代数式 的值，（其中 x=3，y= 2）21某校初三（1）班进行了一次跳绳测试，其中有 8%的同学在 17 分以下，而且满分同学中只有1 位男同学体育委员将跳绳测试的统计结果
6、绘制成如下的统计图，以便根据班级情况进行针对性训练请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；第 5 页（共 33 页）（2）为了分成组强化训练，现准备从得满分同学中随机选择两位担任组长请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率选做题：从 22、23 两题中选做一题，如果两题都做，只以 23 题计分.22选做题：题乙：已知关于 x 的一元二次方程 x22kx+k2+2=2（1 x）有两个实数根 x1、x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1、x 2 满足|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值23如图，A
7、D 是ABC 的高，点 Q、M 在 BC 边上，点 N 在 AC 边上，点 P 在 AB 边上，AD=60cm，BC=40cm ，四边形 PQMN 是矩形（1）求证：APN ABC；（2）若 PQ：PN=3：2，求矩形 PQMN 的长和宽五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.第 6 页（共 33 页）24如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0 ）的图象与反比例函数 y= （m 0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6），点 C 的坐标为（ 2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B
8、的坐标；（3）利用图象求不等式： kx+b25如图已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC ）为 45，BC AC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡 BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡 BE 的坡比为 ：1，求休闲平台 DE 的长是多少米？（2）一座建筑物 GH 距离 A 点 36 米远（即 AG=36 米），小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM ）为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？六、本大题共 2 小题，第
9、 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分.26在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P1（x 1，y 1）与 P2（x 2，y 2），分别过 P1、P 2 坐 x轴和 y 轴的垂线；第 7 页（共 33 页）若|x 1x2|y1y2|，我们把|x 1x2|叫点 P1 与点 P2 的“相对距离” ；若|x 1x2|y 1y2|，我们把|y 1y2|叫点 P1 与点 P2 的“相对距离” 例如：图甲：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因为|13| |2 5|，所以点 P1 与点 P2 的“相对距离”为|25|=3，（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于
10、x 轴的直线 P2Q 的交点）（1）已知点 A（1，0），B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“相对距离”为 2，写出满足条件的点 B 的坐标；（2）已知 C 是直线 上的一个动点如图乙，点 D 的坐标是（0，1），求点 C 与点 D 的“相对距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；如图丙，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点 C 与点 E 的“ 相对距离”的最小值及相应的点 C 与点 E 的坐标27如图，已知抛物线与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于 A（x 1，0）、B（x 2，0），其中x1，x 2 为方程 x22x8=0 的两个根（1
11、）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连结 CQ，设 Q（x，0）CQE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式及CQE 的面积的最大值；（3）点 M 的坐标为（2，0），问：在直线 AC 上，是否存在点 F，使得OMF 是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由第 8 页（共 33 页）第 9 页（共 33 页）2015 年四川省乐山市峨眉山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1下列各
12、数中，最小的是（）A2 B1 C0 D【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：201 ，故2 最小，故选：A【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图第 10 页（共 33 页）3下列计算正确的是（）Aa 4+a2=a6 B2a 4a=8a C
13、a 5a2=a3 D（a 2） 3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可【解答】解：A、a 4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a4a=8a 2，C、a 5a2=a3，正确；D、（a 2） 3=a6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键4如图，已知 ABCD，DFE=130，则ABE 的度数为（）A40 B50 C60 D130【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ABF 的度数，再由补角的定义即可得
14、出结论【解答】解：AB CD，DFE=130，ABF=DFE=130，ABE=180130=50故选 B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对边相等B对角线互相平分的四边形是平行四边形第 11 页（共 33 页）C四条边都相等的四边形是菱形D矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以 A 选项为真命题；B、对角线互相平分的四边形是
15、平行四边形，所以 B 选项为真命题；C、四条边都相等的四边形是菱形，所以 C 选项为真命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，所以 D 选项为假命题故选 D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6对二次函数 y=3x26x 的图象性质，下列说法不正确的是（）A开口向上 B对称轴为 x=1C顶点坐标为（1， 3） D最小值为 3【考点】二次函数的性质【分析】首先根据二次项系数判断开口方向，然后把 y=3x26x 转化为 y=3（x1） 23，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值【解答】解：二次函数 y=3x26x 二次项系数为 a=3，开口向上，A 选项正确；y=3x26x=
