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1、第 1 页（共 29 页）2016 年江西省抚州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1 的相反数是（）A3 B3 C D22015 年 3 月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球 3.6 万公里的地球同步轨道上，将 3.6 万用科学记数法表示为（）A3610 4 B3.6 104 C0.36 105 D3.610 53下面几何体的左视图为（）A B C D4一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2 把装订机和 6 个文具盒共需 70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格
2、为 x 元，装订机的价格为 y 元，依题意可列方程组为（）A BC D5小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL ，251mL ，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数为 251mL B中位数为 249mLC众数为 250mL D方差为6关于抛物线 y=x2（a+1）x+a 2，下列说法错误的是（ ）第 2 页（共 29 页）A开口向上B当 a=2 时，经过坐标原点 OCa 0 时，对称轴在 y 轴左侧D不论 a 为何值，都经过定点（1，2）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 1
3、8 分）7计算：1 （ 3a）=8分解因式：a 3bab3=9如果 ax=3，那么 a3x 的值为10如图，O 的弦 AB 与半径 OC 相交于点 P，BC OA， C=50，那么APC 的度数为 11已知实数 a，b 满足 a2a6=0，b 2b6=0（ab），则 a+b=12如图，ABC 中， ACB=90，BAC=20，点 O 是 AB 的中点，将 OB 绕点 O 顺时针旋转 角时（0180），得到 OP，当 ACP 为等腰三角形时， 的值为三、（本大题共 6 小题，共 30 分）13解不等式组 14如图，Rt ABCRtDBF， ACB=DFB=90，D=28，求 GBF 的度数第 3
4、 页（共 29 页）15先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 16如图，正方形 A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点 C1，C 2，C 3，C n 在直线 y=x 上，点 A1 的坐标为（1，0）（1）写出正方形 A1A2B1C1，A 2A3B2C2，A 3A4B3C3，A nAn+1BnCn 的位似中心坐标；（2）正方形 A4A5B4C4 四个顶点的坐标17ABCD 中，点 E 在 AD 上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图 1 中，画出C 的角平分线；（2）在图 2 中，
5、画出A 的角平分线18小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：婺源，三清山，井冈山，庐山， 龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？第 4 页（共 29 页）（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图” 或“列表”进行分析）四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19某地区在一次九年级
6、数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0 分，3 分，5 分，8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中 a=，b= ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得8 分的有多少名考生？20如图，点 A（1，4），B（4，n）在双曲线 y= 的图象上，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于C，D，过点 A 作 AEx
7、 轴，垂足为 E，过点 B 作 BFy 轴，垂足为 F，连接 AF，BE 交于点 G（1）求 k 的值及直线 AB 的解析式；（2）判断四边形 ADEF 的形状，并写出证明过程第 5 页（共 29 页）21如图，在ABCD 中，AC=AD，O 是ACD 的外接圆， BC 的延长线与 AO 的延长线交干E（1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 AB=8，AD=5，求 OE 的长22如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P 为眼睛所在位置，D 为 AO 的中点，连接 PD
8、，当 PDAO 时，称点 P 为“最佳视角点” ，作 PCBC，垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC=12cm（1）当 PA=45cm 时，求 PC 的长；（2）若AOC=120时，“ 最佳视角点 ”P 在直线 PC 上的位置会发生什么变化？此时 PC 的长是多少？请通过计算说明（结果精确到 0.1cm，可用科学计算器，参考数据： 1.414， 1.732）五、（本大题共 10 分）23已知抛物线 C1：y=ax 2+4ax+4a+b（a 0，b0）的顶点为 M，经过原点 O 且与 x 轴另一交点为A（1）求点 A 的坐标；（2）若AMO 为等腰三角形，求抛物线 C1 的解析式；（3）现将
9、抛物线 C1 绕着点 P（m ，0）旋转 180后得到抛物线 C2，若抛物线 C2 的顶点为 N，当b=1，且顶点 N 在抛物线 C1 上时，求 m 的值六、（本大题共 12 分）第 6 页（共 29 页）24操作：如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 在射线 BC 上，将ABP 沿 AP 向右翻折，得到AEP，DE 所在直线与 AP 所在直线交于点 F探究：（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时， 若BAP=30，求AFE 的度数； 若点 E 恰为线段 DF 的中点时，请通过运算说明点 P 会在线段 BC 的什么位置？并求出此时 AFD 的度数归纳：（2）若点 P 是线段 BC
10、 上任意一点时（不与 B，C 重合），AFD 的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图 2，若点 P 在 BC 边的延长线上时，AFD 的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论第 7 页（共 29 页）2016 年江西省抚州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1 的相反数是（）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解： 的相反数是 ，故选 C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是
11、负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 022015 年 3 月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球 3.6 万公里的地球同步轨道上，将 3.6 万用科学记数法表示为（）A3610 4 B3.6 104 C0.36 105 D3.610 5【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法表示大数 a10n，可得答案【解答】解：3.6 万用科学记数法表示为 3.6104，故选：B【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a10 n，确定 n 的值是解题关键，n 是整数数位减 13下面几何体的左视图为（）第 8 页（共 29 页）A B C D【考点】简单组合
12、体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示4一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2 把装订机和 6 个文具盒共需 70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为 x 元，装订机的价格为 y 元，依题意可列方程组为（）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设文具盒的价格为 x 元，装订机的价格为 y 元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2 把装订机
13、和 6 个文具盒共需 70 元列出方程组解答即可【解答】解：设文具盒的价格为 x 元，装订机的价格为 y 元，可得：，故选 A【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解第 9 页（共 29 页）5小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL ，251mL ，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数为 251mL B中位数为 249mLC众数为 250mL D方差为【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】中位数是一组数据按大小
14、顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算【解答】解：A、这组数据平均数为：（ 248+250+249+251+249+253）6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249 ，249，250，251，253，其中位数是（249+250）2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是 249，则众数为 249，故此选项错误；D、这组数据的平均数 250，则其方差为： （248 250） 2+（250250） 2+（249
15、 250）2+（251 250） 2+（249250） 2+（253250） 2= ，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）6关于抛物线 y=x2（a+1）x+a 2，下列说法错误的是（ ）A开口向上B当 a=2 时，经过坐标原点 OCa 0 时，对称轴在 y 轴左侧D不论 a 为何值，都经过定点（1，2）【考点】二次函数的性质第 10 页（共 29 页）【分析】根据 a=1，判断开口方向，把 a=2 代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出 a 的范围，把（1， 2）代
