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1、常州市 2015 年中考数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）13 的绝对值是A3 B3 C D312要使分式 有意义，则 x 的取值范围是23xA x2 B x2 C x2 D x23下 列“慢行 通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A B C D4如图， BC AE 于点 C， CD AB， B40，则 ECD 的度数是EDCA BA70 B60 C50 D405如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是O DB CAA AO OD B AO OD C AO OC D AO AB6已
2、知 a ， b ， c ，则下列大小关系正确的是235A a b c B c b a C b a c D a c b7已知二次函数 y （ m1） x1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是2xA m1 B m3 C m1 D m18将一 张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA cm2 B8 cm2 C cm2 D16 cm238316二、填 空题（每小题 2 分，共 20 分）9计算 _10)(10太阳的半径约为 696000km，把 696000 这个数用科学记数法表示为_11分解因式：
3、_2yx12已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是_13如图，在 ABC 中， DE BC， AD： DB1：2， DE2，则 BC 的长是_EDB CA14已知 x2 是关于 x 的方程 x 的解，则 a 的值是_ _a21)(15二次函数 y 2 x3 图像的顶点坐标是_16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300） ，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是_y中中m中中中m中O x3040CBA17数学家歌德
4、巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想422； 1257；633； 1431177；835； 16313511；10375518513711；通过这组等式，你发现的规律是_（请用文字语言表达）18如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， AB3， AD5， BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则AC 的长是_COBAD三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x2)2()1(x20 （8 分）解方程和不等式组： ；xx3123.521,04x21 （8 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行 了
5、抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：该调查小组抽取的样本容量是多少？求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图；请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间1.5中 24中1中0.5中 20中 2中中/中中2中1.5中201801601401201080601中400200.5中22 （8 分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序求甲第一个出场的概率；求甲比乙先出场的概率23 （8 分）如 图，在 ABCD 中， BCD120，分别延长 DC、 BC 到点 E， F，使得 BCE 和 C
6、DF都是正三角形求证： AE AF；求 EAF 的度数 AB DFE C24 （8 分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了 75 元现金先从光明 中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院， 付费 12.6 元若该市出租车的收 费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元，3 公里后按 n 元/公里计费 中中 中中 中中中2中 5中求 m， n 的值，并直接写出车费 y（元）与路程 x（公里） （ x3）之间的函数关系式；如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25
7、 元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返 回光明中学？为什么？25 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中， A C45， ADB ABC105若 AD2，求 AB；若 AB CD2 2，求 AB3 CDA B26 （10 分）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方” 阅读填空如图，已知矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE DC，以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH，
8、 EH AE 为直径 AHE90 HAE HEA90 DH AE ADH EDH90 HAD AHD90 AHD HED ADH_ ， 即 ADDEDEHA2又 DE DC _，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积FGHB CA EDAB CD操作实践平行四边形 的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形 ，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与 ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） 解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_（填写图形名 称） ，再转化为等积的正方形如图， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方
9、形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算 ABC 面积作图） 拓展探究n 边形（ n3）的“化方”思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图） ACBA DCB27 （10 分）如图，一次函数 y x4 的图像 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，过点 A 作 x 轴的垂线 l，点 P 为直线 l 上的动点，点 Q 为直线 AB 与 OAP 外接圆的交点，点 P、 Q 与
10、点 A 都不重合写出点 A 的坐标；当点 P 在直线 l 上运动时，是否存在点 P 使 得 OQB 与 APQ 全等？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由若点 M 在直线 l 上，且 POM90，记 OAP 外接圆和 OAM 外接圆的面积分别是 、 ，求1S2的值21SlyxOBQAP28 （10 分）如图，反比例函数 y 的图像与一次函数 y x 的图像交于点 A、 B，点 B 的横坐xk41标是 4点 P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线 AB 的上方若点 P 的坐标是（1，4） ，直接写出 k 的值和 PAB 的面积；设直线 PA、 PB 与 x 轴分别交于点 M、 N，求证： PMN 是等腰三角形；设点 Q 是反比例函数图像上位于 P、 B 之间的动点（与点yxOA BPP、 B 不重合） ，连接 AQ、 BQ，比较 PAQ 与 PBQ 的大小，并说明理由
