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1、考单招 上高职单招网 一选择题：共 12小题，每 小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 ( ),1|2RxyM2|xyxNNMA. B. C. D. ),1),2.命题“存在 ”为假命题是命题“ ”的( )04,2axRx使 016aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 ，函数 的零点个数为( )10a|log|)(xaxfaA2 B3 C4 D2 或 3或 44.设22555bc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a， b，c 的大小关系是( )A.bca B.abc C.cab D.acb5.
2、设 )(xf是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则R0x()2xfb( )1A.3 B. 1 C.-1 D.-36.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( )xy(32)， 10axyaA2 B C. D.2127.函数 的单调递减区间是( )2ln(43yxA. B. C. D.,3(1,2,4)8.由直线 ，x=2，曲线 及 x轴所围图形的面积为（ ）21xyA. B. C. D. ln1ln2415417考单招 上高职单招网 9.函数 )(xf在定义域 R内可导，若 )2()xff，且当 )1,(时，01，设 .3,1,0(cbfa则( )A cba B C aD acb1
3、0.对任意的实数 a、b ，记 ()max,b若()x(),()FfgR，其中奇函数 y=f(x)在 x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数 0yfx与函数 y=g(x)的图象如图所示则下列关于函数()y的说法中，正确的是( )A. Fx为奇函数 B. ()yFx有极大值 且有极小值(1)(0)FC. ()y在 上为增函数 D. 的最小值为-2 且最大值为 23,0)11.正方形 ABCD的顶点 2(,)， (,0)B，顶点 CD、 位于第一象限，直线:(02)lxt将正方形 AC分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为)f， 则函数 的图象大致是( )sftA B C D12
4、.对于函数 )(xf与 )(g和区间 E，如果存在 Ex0，使 1|)(|0xgf，则我们称函数 与 在区间 E上“互相接近”那么下列所给的两个函数在区间),0(上“互相接近”的是( )A 2)(xf， 3)(xg B xf)(， 2)(g考单招 上高职单招网 C xef)(， xg1)( D xfln)(， g)(第卷(共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸上相应位置13.幂函数 在 上为增函数，则 _.223()1)mfxx(0,)m14.若函数 ,且 ,则 的值为 23loglab152f(201)f15.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范
5、围是2()ln(0)fxx1,)a_.16.已知函数 ，若对 ，mxgxfx21)(,)(2 2,0,31xx，则实数 m的取值范围是 .)(21gxf三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)已知命题 对 ，不等式 恒成立；:p1,m83522ma命题 ,使不等式 成立;若 是真命题， 是假命题，求 的取:qxR022axpqa值范围.18.(本题满分 12分)求抛物线 与直线 所围成的平面图形的面积2yx230y19.(本题满分 12分)已知 ，2()()4fa考单招 上高职单招网 (1)如果对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范
6、围；xR()0fa(2)如果对 ， 恒成立，求实数 的取值范围 3,120.(本小题满分 12分)若 对一切实数 都有 且 时， .()fxx82,ffx3274fx(1)求 在 上的解析式；(2)若R当 时，求 的单调递增区21ln5, ,xxxhxfax()hx间.21.(本题满分 12分)已知函数 .,.ln3)(,2)( 2Rbaxagxxf 其 中(1)设两曲线 与 有公共点，且在公共点处的切线相同，若 ，试)(xfy)(gy 0建立 关于 的函数关系式；ba(2)若 时，函数 在(0，4)上为单调增函数，2,xbaxgfxh)2()()求 的取值范围.a22.(本题满分12分)已知
7、 ，函数 ， (其中aR()ln1afx()ln1xgxe为自然对数的底数)e(1)求函数 在区间 上的最小值；()fx0,e考单招 上高职单招网 (2)是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存0,xe()ygx0y在，求出 的值；若不存在，请 说明理由0参考答案一选择题： BAADD CDABB CC二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸上相应位置13.2 14. 15. 16. 10a18m三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明 ，证 明过程或演算步骤17. (本题满分10分)已知命题 对 ，不等式 ；:p1,m83522
8、ma命题 使不等式 ;若 是真命题， 是假命题，求 的取值范围.:qx022axq17.答案：若 是真命题，则 ；若是真命题则p16或 22a或所以若 是真命题，是假命题， ,2a18. (本题满分 12分)已知 ，()()4fxx(1)如果对一 切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；R0a(2)如果对 ， 恒成立，求实数 的取值范围3,1x()fx18.解：(1) ；24(64a(2) 或 或 ，)(30f()1a(2)10af解得 或 或 ， 的取值范围为 a142(,4)考单招 上高职单招网 19求抛物线 与直线 所围成的平面图形的面积解：由2yx230y解得两个交点纵坐标分别为-1，32
9、0yx则围成的平面图形面积 322311 2()()|Sydxy20.(本小题满分 12分)若 对一切实数 都有 且 时，()fxx82,ffx3. (1)求 在 上的解析式.274fxR(2)若 当 时，求 的单调递21ln5, ,xxhxfa3x()hx增区间.20.分析：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想.解：(1) ，82,6fxfxffx当 时， 当 时， ，33()033，26764fxfxx25x综上：2274,30,5,fx(2)当 时， ，32211()ln55ln2hxxxaa /hx定义域为210,axx0,3当 时， 恒成立，当 时，由 得
10、，当0/h2a/0hx2xa时，32a恒有 .综上：当 或 时， 的增区间为 ；当0,x/0hx0a32hx0,3考单招 上高职单招网 时， 的增区间为 .302ahx0,2a21. (本题满分 12分)已知函数 .,.ln3)(,1)( 22 Rbaxagxxf 其 中(1)设两曲线 与 有公共点，且在公共点处的切线相同，若 ，)(xfy)(gy 0试建立 关于 的函数关系式；ba(2)若 时，函数 在(0，4)上为单调减函数，2,xbaxgfxh)2()()求 的取值范围.a21.解：(1)因为 )(xfy与 )0(xgy在公共点 ),(0yx处的切线相同.axf 23,2)( 。由题意知
11、 )()(,)000xgfxgf即 02023ln1xab,解得 a0或 30(舍去)，b).(ln252(2) ()hxfgxabx2213lnaxb在 上恒为单调增函数，所以 恒成立，()0,42()0h在 时恒成立，即 对 恒成立 23abx,b23ax(,4)对 恒成立， ,22(1)x(0,4)21或 综上， 或 3a3a考单招 上高职单招网 22.已知 ，函数 ， aR()ln1afx()ln1xgxe(1)求函数 在区间 上的最小值；f0,e(2)是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若,x()ygx0y存在，求出 的值；若不存在，请说明理由022.(1)解： ，
12、()ln1afx221()afx令 ，得 0若 ，则 ， 在区间 上单调递增，此时函数 无最小a ()fxfx0,e()fx值 若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，0e0,a()ffx0,a当 时， ，函数 在区间 上单调递增，,xa()fxx,ae所 以当 时，函数 取得最小值 ln若 ， 则 ，函数 在区间 上单调递减，e ()0fx fx0,e所以当 时，函数 取得最小值 ()fa综上可知，当 时，函数 在区间 上无最小值；a 0fx0,e当 时，函数 在区间 上的最小值为 ；e,lna当 时，函数 在区间 上的最小值为 a fx0,ee(2)解： ， ，()ln1gxe, ll1xx ln1lnxx xeee考单招 上高职单招网 由(1)可知，当 时， 1a1()lnfx此时 在区间 上的最小值为 ，即 ()fx0,el01ln0x当 ， ， ， 0,0x01lnx 00()l1xge 曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解 ()yg0y0()而 ，即方程 无实数解 0x()gx故不存在 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直 ,e(y0xy
