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1、141 概述,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。,自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。,二.动荷载的分类,一. 自由度的定义,确定振动过程中结构中所有质点位置所需的独立参数的数目，称作 结构的振动自由度。,142 结构振动的自由度,二. 自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少振动自由度,为减少振动自由度，梁与刚架不 计轴向变形。,W=1,5),W=2,振动自由度与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。,W=2,W=1,W=1,W=13,振动自
2、由度为1的结构称作单自由度结构； 振动自由度大于1的结构称作多自由度结构; 振动自由度无限多的结构称为无限自由度结构。,143 单自由度结构的自由振动,一、不计阻尼的自由振动,自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。,1.振动微分方程及其解,阻尼-耗散能量的作用。,令,二阶线性齐次常微分方程,2.振动分析,单自由度结构不计阻尼时的自由振动是简谐振动.,自振周期,自振园频率(自振频率),3.自振频率和周期的计算,利用计算公式,算例,例一.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例二.求图示体系的自振频率和周期.,解:,例三.
3、质点重W,求体系的频率和周期.,解:,2）.振动分析,周期延长,计算频率和周期可不计阻尼,例: 对图示体系作自由振动试验.用钢 丝绳将上端拉离平衡位置2cm,用 力16.4kN,将绳突然切断,开始作 自由振动.经4周期,用时2秒,振幅 降为1cm.求,1.阻尼比 2.刚度系数 3.无阻尼周期 4.重量 5.阻尼系数,振动是衰减的,对数递减量,利用此式,通过实验可确定 体系的阻尼比.上式也可写成,6.若质量增加800kg体系 的周期和阻尼比为多少,解:,1.阻尼比,2.刚度系数,3.无阻尼周期,4.重量,5.阻尼系数,6.若质量增加800kg,体系的周期和阻尼比 为多少,1.振动微分方程及其解,
4、二阶线性非齐次常微分方程,一、不考虑阻尼,F -荷载幅值,-干扰力频率,振动微分方程,或,通解,其中,设,代入方程,可得,通解为,144 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动,1,1,单自由度结构的位移动力系数与内力 动力系数相同，统称为动力系数。,2.纯强迫振动分析,-荷载幅值作为静荷载所引起的静力位移,-位移动力系数,-最大动力位移（振幅）,-频比,若要使振幅降低,应采取何种措施?,通过改变频比可增加或减小振幅.,应使频比减小.,增加结构自频.,增加刚度、减小质量.,应使频比增大.,减小结构自频.,减小刚度、增大质量.,例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知,3.动位移、动内力幅值计算
5、,计算步骤:,1）.计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力；,2）.计算动力系数；,3）.将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。,解.,例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知:,解.,重力引起的弯矩,重力引起的位移,振幅,动弯矩幅值,跨中最大弯矩,跨中最大位移,动荷载不作用于质点时的计算,m,令,仍是位移动力系数,是内力动力系数吗?,振动微分方程,稳态解,振幅,列幅值方程求内力幅值,解:,例:求图示体系振幅、动弯矩幅值图.已知,解:,例:求图示体系右端的质点振幅,o,二.考虑阻尼,1.振动微分方程及其解,设,或,通解,初位移、初速度引起的自由振动分量,动荷载激
6、起的按结构自振频率振动的分量,称为伴生自由振动,纯强迫振动,2.阻尼对振幅的影响,在平稳阶段,随 增大而减小,阻尼在共振区内影响显著, 在共振区外可不计阻尼.,的最大值并不发生在,位移滞后于荷载,3.动内力、动位移计算,除动力系数计算式不同外， 其它过程与无阻尼类似。,例.图示为块式基础.机器与基础的质量为 ;地基竖向 刚度为 ;竖向振动时的阻尼比为 机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向 振动时的振幅。,解：,将荷载看成是连续作用的一系 列瞬时冲量，求出每个瞬时冲 量引起的位移后将这些位移相 加即为动荷载引起的位移。,一.瞬时冲量的反应,1.t=0 时作
7、用瞬时冲量,m,2. 时刻作用瞬时冲量,145 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动,二.动荷载的位移反应,-杜哈美积分,不计阻尼时,若t=0 时结构有初位移、初速度,不计阻尼时,例.求突加荷载作用下的位移，开始时静止，不计阻尼。,解：,动力系数为 2,146 多自由度结构的自由振动,自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。,一.振动微分方程及其解,或,振动方程,设方程的特解为,代入方程,得,-频率方程,解频率方程得 的两个根,值小者记作,称作第一频率,也称作基本频率;,值大者记作,称为第二频率或高阶频率.,将 频率代入振型方程,特解1,特解2,通解,二.频率与振型,结构按特解振
8、动时有如下特点,1)各质点同频同步;,2)任意时刻,各质点位移的比 值保持不变,定义:结构上所有质量按相同频率作自由振动时 的振动形状称作结构的主振型。,几点说明：,1.按振型作自由振动时，各质点的 速度的比值也为常数，且与位移 比值相同。,2.发生按振型的自由振动是有条件的.,3.振型与频率是结构本身固有的属性, 与外界因素无关.,5。若已知柔度矩阵时,6。求振型、频率可列幅值方程.,振型方程,频率方程,按振型振动时,振型可看作是结构按振型振动时， 惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移,三.求频率、振型例题,例一.求图示体系的频率、振型,解,令,对称体系的振型分 成两组:,一组为对称振型,一组为反对称振型,第二振型,解:,例二.求图示体系的频率、振型. 已知:,
