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1、第2课时 带电粒子在复合场中的运动,专题六 电场和磁场,一、带电粒子在复合场中做直线运动的问题 若电荷在匀强电场、匀强磁场和重力场共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直，所以只要电荷速度大小不发生变化，电荷就不会脱离原来的直线轨道，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解,有时根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒等规律列方程求解,例1 如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，
2、P与杆间的动摩擦因数为，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求： (1)当下滑加速度为最大加速 度一半时的速度 (2)当下滑速度为最大下滑速 度一半时的加速度,解：(1)小球刚开始下滑时速度较小，qvBqE，则 mg-(Bqv-qE)=ma,【解析】本题是带电粒子在复合场中做直线运动的经典题，要注意分析因为速度的变化而引起的洛伦兹力的变化，进而使得摩擦力发生变化,所以在a达到am之前，当a= 时,速度为v1=,(条件：mg2qE)；,在a达到am之后，当a=,速度为v2=,，,(2)在a达到am后，随着v增大，a减小，当a=0时v=vm，由式可得
3、vm=,设在a到达am之前，有v=,因为mgqE，故ag，这与题设矛盾，说明a=am之前速度不可能达到最大速度的一半,而应该在a=am之后则将,代入式可,解得a=,在处理复合场的直线运动问题时要牢牢把握力与运动之间的关系，做好受力分析，尤其要注意洛伦兹力的变化以及摩擦力的变化然后利用牛顿第二定律进行解题,二、带电粒子在复合场中做曲线运动的问题 带电粒子在复合场中做曲线运动时的分析思路： 当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时，仅由洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解,当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不
4、在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解,例2: 如图623所示，在宽度分别为l1和l2的两个相邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出，
5、已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比,【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图)由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得,图623,粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE=ma,由 式得,处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题首先要明确圆面，确定圆心，找出半径然后由圆周运动的供求关系出发，找出力与运动之间的联系对于带电粒子在磁场中的运动，还应特别注意运用几何知识寻找关系
6、,三、电磁场中的信息题 电磁场在科学技术中的应用，主要有两类， 一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的； 另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，以达到预定的目的，如示波器、电流计等讨论与电磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析这里较多的是用分析力学问题的方法,例3如图624所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时电势差U
7、、电流I和B的关系为U=k,式中的比例系数k称为霍尔系数,霍尔效应可解释如下： 外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差,设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：,(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面A的电势(填“高于”、“低于”或“等于”),(2)电子所受的洛伦兹力的大小为_,(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为_,(4)由静电力和洛
8、伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数 k=,其中n代表导体板单位体积中电子的个数,【解析】 霍尔效应对学生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试题给出了霍尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所学知识解决问题，这实际上是对学生学习潜能的测试，具有较好的信度和效度,(1)首先分析电流通过导体板时的微观物理过程由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方向从右到左根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力的方向向上，电子向A板聚集，A板出现多余的正电荷，所以A板电势低于A板电势，应填“低于”,(2)电子所受洛伦兹力的大小为f=evB,(3
9、)横向电场可认为是匀强电场，电场强度E=,电子所受电场力的大小为F=eE=e,(4)电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由二力平衡有e,=evB，可得U=hvB,通过导体的电流强度微观表达式为I=nevdh,由题目给出的霍尔效应公式U=k,有 hvB=k,，得k=,该题是带电粒子在复合场中的运动，但原先只有磁场，电场是在通电后自行形成的，在分析其他问题时，要注意这类情况的出现联系宏观量I和微观量的电流表达式I=nevdh，此式是一个很有用的公式,2 (2010 北京卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域,图625,如图625(a)，将一金属或半导体薄片垂直置于
10、磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH.当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式,其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关,(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图624(a)中c、f哪端的电势高,(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式
11、(通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率),(3)图625(b)是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图624(c)所示 若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式,利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想,(1) UH=EHl c端电势高,当电场力与洛伦兹力相等时eEH=evB 得EH=vB 又I=nevS 将带入，得：RH=vBl,解析,(3)由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则：P=mNt 圆盘转速为N=P/mt 提出的实例或设想合理即可,
