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1、实验四 亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定一、实验目的1.掌握和测量单个通电圆线圈的三维磁感应强度分布；2.掌握和测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的三维磁感应强度分布；3.加深对理论知识的掌握；二实验器材：DH4501S 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪1.1 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪数控恒流源：数控恒流源提供 01.000A 的励磁电流输出。当按增加键“ ”，设定的电流大于数控电流源所能输出的电流值时，数控恒流源进行过流保护，并自动输出数控恒流源所能提供的最大输出励磁电流。增加键“ ”：按一下，励磁电流增加 1mA；长按不放，随着时间的增加，励磁电流增加的速度会加快。减少键“ ”：按一下，励磁电流减少
2、1mA；长按不放，随时间的增加，励磁电流减少的速度会加快。励磁电流清零按键“清零”：按下清零按键，励磁电流清零，励磁电流输出为零。“X”按键：表示测量 X 轴向的磁场强度；按一下“X”按键，对应的“X” 指示灯亮，测量显示 X 轴向的磁场强度。“Y”按键：表示测量 Y 轴向的磁场强度；按一下“Y” 按键，对应的“Y” 指示灯亮，测量显示 Y 轴向的磁场强度。“Z”按键：表示测量 Z 轴向的磁场强度；按一下“Z”按键，对应的“Z”指示灯亮，测量显示 Z 轴向的磁场强度。“合成”按键：表示测量 X，Y, Z 轴向的正交矢量合成磁场强度；按一下“合成”按键，对应的“合成”指示灯亮，测量显示 X，Y,
3、 Z 轴向的正交矢量合成磁场强度。 “调零”按键：在测量显示 X，Y, Z 轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“调零”按键，对应的轴向指示灯会熄灭，待完全清零后重新点亮，测量显示 X，Y, Z 轴向或矢量合成的某一磁场强度为零。“锁定”按键：在测量显示 X，Y, Z 轴向或矢量合成方向的磁场强度时；按一下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会亮，测量显示 X，Y, Z 轴向或矢量合成方向磁场强度为单次采样锁定值，不会改变；待再一次按下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会熄灭，才能继续动态测量显示 X，Y, Z 轴向或矢量合成的某一磁场强度。 “复位”按键：按下“复位” 键，系统复位，
4、重新开始测量。1.2 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架两个圆线圈（1） 、 （2）安装于底板（3）上，其中圆线圈（1）固定，圆线圈（2）可以沿底板移动，移动范围为 50200mm；图 4-2 DH4501S 型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架1固定的亥姆霍兹线圈 2移动的亥姆霍兹线圈 3测试架底板4三维传感器探头 5移动导轨 6标尺固定条 7标杆8传感器固定铜杆 9滑块紧固帽 10移动滑块11固定杆紧固帽 12标杆移动/固定滑块 13限位杆松开圆线圈（2）底座上的紧固螺钉，就可以用双手均匀地移动圆线圈（2） ，从而改变了两个圆线圈的位置，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉。励磁电流通过圆线圈后面
5、的插孔接入，可以做单个线圈和双线圈的磁场分布。1.3 三维可移动装置使用滑块（10）可以沿导轨（5）左右移动，用于改变霍尔元件 X 方向的位置。移动时，用力要轻，速度不可过快，如果滑块移动时阻力太大或松动，则应适当调节滑块上的螺钉（9）的紧度；左右移动不可沿前后方向即 Y 向用力，以免改变 Y 向位置；必要时，可以锁紧导轨（5）右端的紧定螺钉（13） ，防止改变 Y 向位置。轻推滑块（10）沿导轨（6）均匀移动导轨（5） ，可改变霍尔元件 Y 方向的位置；这时，导轨（5）右端的紧定螺钉（13）应处于松开状态。注意：这时不可左右方向用力，以免改变霍尔元件的 X 向位置。松开紧固螺钉（12） ，铜
6、杆（8）可以沿导轨（7）上下移动，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉（12） ，用于改变霍尔元件 Z 方向的位置。装置的、向均配有位置标尺，在三维测量磁场时，可以方便地测量空间磁场的三维坐标。1.4 霍尔传感器装置采用 SS495A 型集成霍尔传感器。三个霍尔传感器相互垂直，安装于铜管（8）的左前端，同时测量三个方向的磁场分量。三.实验原理1 霍尔效应法测量原理将通有电流 I 的导体置于磁场中，则在垂直于电流 I 和磁场 B 方向上将产生一个附加电位差 EH，这一现象是霍尔于 1879 年首先发现，故称霍尔效应。电位差 UH 称为霍尔电压。见图 4-3 所示。霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子
7、在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。磁场 B 位于 Z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿 X 正向通以电流 Is（称为工作电流） ，假设载流子为电子（N 型半导体材料） ，它沿着与电流 Is 相反的 X 负向运动。由于洛仑兹力 f L 作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于 y 轴负方向的 B 侧偏转，并使 B 侧形成电子积累，而相对的 A 侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用。随着电荷积累的增加，f
8、E 增大，当两力大小相等（方向相反）时， f L=f E， 则电子积累便达到动态平衡。这时在 A、B 两端面之间建立的电场称为霍尔电场 EH，相应的电势差称为霍尔电势 VH。 图 5图 4-3 霍尔效应示意图设电子按均一速度 ，向图示的 X 负方向运动，在磁场 B 作用下，所受洛仑兹力为：Vf L=e B式中：e 为电子电量， 为电子漂移平均速度，B 为磁感应强度。同时，电场作用于电子的力为：f E l (4-1)HeV式中：E H 为霍尔电场强度，V H 为霍尔电势，l 为霍尔元件宽度当达到动态平衡时:f L=f E B=VH/l （4-2 ）设霍尔元件宽度为 ，厚度为 d ，载流子浓度为
9、n ，则霍尔元件的工作电流为l（4-3）VneIs由(2)、(3)两式可得：（4-4）dIsBRIlEHH1即霍尔电压 VH (A、B 间电压) 与 Is、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数 称为霍尔系数，它反映了材料霍尔效应的强弱。neR1当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：（4-5）nedlRKH/将式（5）代入式（4）中得：（4-6）IsBV式中： 称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下H的霍尔电势大小，其单位是 ，一般要求 愈大愈好。由此可见,当 I 为常数TmA/ HK时,有 VH= KHIB =k0B，通过测量霍尔电压 VH，就可计算出未知磁
10、场强度 B。2单个载流圆线圈磁场分布根据毕奥萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线上某点的磁应强度为：图 4-4 载流线圈在轴线磁场强度分布(4-7)式中 I 为通过线圈的励磁电流强度，N 为线圈的匝数，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离， O 为真空磁导率。因此，圆心处的磁感应强度 BO 为:(4-8)在 I=0.5A、N=500、R=0.100m 的实验条件下，根据式（1-2） ，单个线圈圆心处的磁场强度为：2.2 亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离 d 正好等于圆形线圈的半径 R。这种线圈的特点是能在其公共轴线中
11、点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，其磁场合成示意图如图 3 所示。当两通电线圈的通电电流方向一样时，线圈内部形成的磁场方向也一致，这样两线圈之间的部分就形成均匀磁场。当探头在磁场内运动时其测量的数值几乎不变。当两通电线圈电流方向不同时在两线圈中心的磁场应为 0。图 4-5 亥姆霍兹线圈磁场分布图设 Z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点 O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为：（4-9）而在亥姆霍兹线圈轴线上中心 O 处，Z=0，所以磁感应强度 BO 为：（4-10）当两圆线圈间的距离 d 正好等于圆形线圈的半径 R，组成亥姆霍兹线圈时，在I=0.5A
12、、N=500、R=0.100m 的实验条件下，根据式（1-3） ，亥姆霍兹线圈轴线上中心 O 处磁感应强度 BO 为NIxB2/320)(I20)2()2(21 2/32/3201 ZRZRNIB2/358IO mTRNI 25.810.5458372/3 mTNIB 57.1)0.2/(5.01470 当两圆线圈间的距离 d 不等于圆形线圈的半径 R 时，轴线上中心 O 处磁感应强度 BO按本实验所述的公式（1-3）计算。在 d=1/2R、R 、2R 时，相应的曲线见图 4-6。图 4-6 圆线圈间不同距离时轴线上的磁场分布图四、实验内容与步骤实验内容 1：测量单个通电圆线圈轴线上的三维磁感
13、应强度与合成磁感应强度实验步骤：先将 Y 向导轨（5） 、Z 向导轨（ 7）均置于 0，并紧固相应的螺母，将左边圆线圈移至 R处，铜管位置至 R 处。 按图 4-7 连接线路图，并将 X、Y 和 Z 向显示值调零。图 4-7 实验连接图 1调节励磁电流 IM=0.5A，移动 X 向导轨（10） ，测量单个圆线圈（ 1）通电时，轴线上的各点处磁感应强度的 X、Y 和 Z 向分量和合成量 B（1X） ，可以每隔 10mm 测量一个数据。并将读出的数据记录于下表中注意，由于传感器探头“0”位置与圆线圈（1）的中心位置差 R/2，所以圆线圈（1）在X 轴线上 B 的分布图的中心位于-R/2 位置。从理
14、论上说，在轴线上的 Y 和 Z 向分量是比较小的。 表 1-1 （1） X IM =500mAX（ mm） Bx(1) (mT) By(1) (mT) Bz(1) (mT) B(1X) (mT)-70-60-50-30-20-10010203040506070实验内容 2：测量亥姆霍兹线圈轴线上的三维磁感应强度和合成磁感应强度分布实验步骤：测量前将亥姆霍兹线圈的距离设为 R 处，即 100mm 处；将铜管位置调至 R 处。Y 向导轨（5） 、Z 向导轨（7）均置于 0，并紧固相应的螺母，这样使霍尔传感器位于亥姆霍兹线圈轴线上。按图 4-7 连接线路图，将圆线圈（ 2）和（1）同向串联，连接到信
15、号源励磁电流 IM 输出端。并将 X、Y 和 Z 向显示值调零。图 4-7 实验电路图 2调节励磁电流 IM=0.5A，移动 X 向导轨（10） ，测量亥姆霍兹线圈通电时轴线上的各X（ mm） Bx(1) (mT) By(1) (mT) Bz(1) (mT) B(1X) (mT)-70-60-50-30-20-10010203040506070点处磁感应强度的 X、Y 和 Z 向分量和合成量 B（1X） ，可以每隔 10mm 测量一个数据。并将读出的数据记录于下表中五、注意事项1、移动各滑块是动作要轻。2、测量仪器使用时要弄明白测量的参数与相关的按键作用，严禁乱按。3、单线圈的“0”位置选的“5CM”处，亥姆霍兹线圈“0”位选在 2.5CM 处
