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1、1,两个随机过程的联合平稳性 平稳随机序列的自相关阵和协方差阵 高斯随机过程与高斯随机序列,第三章 平稳随机过程,第五讲,2,平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间 起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严 格联合平稳的。即,6.两个随机过程的联合平稳性 P30、31、35,3,6、两个随机过程的广义联合平稳性,互相关函数：,互相关系数,4,性质：,若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)= X(t)+Y(t)是平稳过程，且,证明：,5,7、平稳随机序列的自相关阵和协方差阵 P39,均值向量：,自相关阵：,Toeplitz阵：对于平稳随机序列，,6,协方差阵：,Toe
2、plitz阵：对于平稳随机序列，,7,(1)n维正态随机变量的分布,正态随机变量的两种统计特性的描述方法等价,8,不相关也必定独立,如果各随机变量不相关,9,（2）正态随机过程 P54,如果一个随机过程X(t)的任意n维分布都服从正态分布， 则称该随机过程为正态随机过程。,n维分布,10,（3）平稳正态过程,11,性质：,对于正态随机过程而言， 两种统计特性的描述方法等价 广义平稳与严格平稳等价； 不相关与独立等价；,一般平稳正态噪声与信号之和为非平稳的正态过程。,高斯随机过程的重要性,12,例 设随机过程 ， 其中A、B是两个独立的正态随机变量，且有 ， ， 为常数，求此过程的一维概率密度。,解、,一维概率密度：,13,例 一零均值高斯过程X(t)，其协方差函数为： 求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密度。,解、,协方差矩阵为：,代入公式，并令m0，N=3即得三维概率密度。,14,9.随机过程的模拟随机序列的模拟,（0，1）均匀分布独立随机序列,x=rand(m,n),例如，x=rand(1000,1)，产生一个1000个样本的均匀分布的随机矢量。,产生mn的均匀分布随机数矩阵,15,标准正态分布独立随机序列,x=randn(m,n),例如，x=randn(1000,1)，产生一个1000个样本的独立标准正态分布列矢量。,产生mn的标准正态分布随机数矩阵,
