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1、,19.2.2 菱形,,观察,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,,,,,,将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,探究,菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.,观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等?,,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
2、。,菱形的性质2：,菱形的性质的研究,四边形ABCD是菱形 DAC=BAC, DCA=BCA , ADB= CDB, ABD=CBD, ACBD,,性质:,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC
3、=CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,,应用新知,例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精
4、确到0.01m和0.01m2).,解:花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO= ABC= 30,在RtOAB中,AO= AB= 20=10(m),花坛的两条小路长,AC=2AO=20(m),BD=2BO34.64(m).,,1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线AC、BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,AC=2OA=8cm BD=2OB,,菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,C,,3.在菱形AB
5、CD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,,课后练习,1,菱形具有而矩形不一定具有的特性是:两条对角线每一条对角线_;各边_; 2.菱形的周长是44CM则它的边长是_. 3,菱形的两个邻角之比为1:2,周长为4A,则短对角线的长为_. 4,下列图形中不是中心对称图形的是( ) A菱形 B平行四边形 C等边三角形 D圆 5,从菱形的钝角顶点向对边作垂线,如果垂线平分对边,则菱形的四个角的度数为( ),,试试你自己,1,如图,已知菱形对角线长分别为12CM和16CM,求菱形的高.,A,B,C,D,O,E,2,已知菱形的一条对角线为16一条边为10求菱形的积.,,两组对边 分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,
