《逆矩阵的计算初等变换法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逆矩阵的计算初等变换法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、逆矩阵的计算初等变换法1用初等变换法求逆矩阵如果 A ，那么 A 的逆矩阵 A1 应当使1 23 4A1 1 23 4 1 00 1用一系列的矩阵逐渐把矩阵 A 变成单位矩阵，就可以求 A1取 E1 ，那么1 03 1E1A ，1 03 11 23 4 1 20 2所得矩阵的左下角元素为 0取 E2 ，那么1 10 1E2(E1A) ，1 10 11 20 2 1 00 2所得矩阵的右上角元素为 0取 E3 ，那么1 00 12E3(E2E1A) 1 00 121 00 2 1 00 1因此，E 3E2E1A E，而 A1A E，所以A1 E3E2E1 1 00 121 10 11 03 1
2、1 10 121 03 1 2 1 32 122解释矩阵 A 将单位正方形 OABC 变为四边形1 23 4OABC（图 1） ，则 A1 应该把 OABC变回到 OABC图 1下面我们将看到，用初等变换（反射、伸压、切变）怎样将 OABC逐步变回到 OABC0123456780 1 2 3 4O A B C1 23 4 0 1 1 00 0 1 1 O A B C 0 1 3 20 3 7 4O ABCCBAE1 ，它把 OABC变为 OXYZ（图 2） 1 03 1图 2E1 是切变矩阵，它把 OABC往 Ox 轴上作切变，使 OX 与 OA 重合O A B C1 03 1 0 1 3 2
3、0 3 7 4 O X Y Z 0 1 3 20 0 2 2OZ YXCBA-3-2-10123456780 1 2 3 4E2 ，它把 OXYZ 变为 OAPQ（图 3） 1 10 1图 3E2 是切变矩阵，它把 OXYZ 往 Oy 轴上作切变E3 ，它把 OAPQ 变为 OABC，重新得到1 00 12正方形（图 4） -3-2-100 1 2 3 4OZ YA(X)PQO X Y Z1 10 1 0 1 3 20 0 2 2 O A P Q 0 1 1 00 0 2 2 图 4E3 是伸压变换，沿 y 轴方向，把 OAPQ 往 x 轴上压缩 ，得到正方形 OABC12-3-2-10120 1 2O APQO A P Q1 00 120 1 1 00 0 2 2O A B C 0 1 1 00 0 1 1BC
