《四川省绵阳市南山中学2014年度高三12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2014年度高三12月月考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年12月四川省绵阳市南山中学2014届高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集.集合，则() A. B. C. D. 2已知命题；命题若，则下列命题是真命题的是() A. B. C. D. 3已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 5已知四棱锥的三视图
2、如图，则四棱锥的全面积为() A. B. C. 5 D. 46. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 7要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.8将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15得到直线l，则直线l与圆(x3)2y24的位
3、置关系是() A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切9如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A. 平面ABD平面ABC B. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDC D. 平面ADC平面ABC10已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11平面向量与的夹角为，则 。 12等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则 。 13已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用
4、区间表示为 。14已知实数满足，则的最小值是_。15若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：一定没有公共点；，其中，所有真命题的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分16.(本题满分12分)已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d 0. （I）求数列an的通项公式an； （II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.17.(本题满分12分)已知函数， （I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（II）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.18.(本题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱A
5、A1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（I）求证：EF平面BDC1；（II）求二面角EBC1D的余弦值19.(本题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（II）求过P点的圆C的弦的中点M的轨迹方程20.(本题满分13分)设椭圆E: =1（）的离心率为，且过点M（2，）,为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分14分)已知函数（I）函数在区间
6、上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；（III）试证明：.绵阳南山中学2013年秋季高2011级12月月考一、选择题： 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、填空题：11. 12.15 13. 14.0 15.三、解答题答案：16. 解：（1）为等差数列， 解得（因d0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为.4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,.7分要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或
7、,.9分因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,.11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,.12分综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. .13分21（本小题满分14分）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：.21、解：（）由题.2分故在区间上是减函数;3分（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，.5分再取则故在上单调递增，而，.7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故.8分（）由（）知：令，10分又.12分即：.14分
