《计算机中数的表示》ppt课件

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1、微型计算机原理及应用技术,微型计算机原理及应用技术,授课 教师:夏祥胜,计算机基础知识,第1章,1.1 引言 1.1.1 计算机发展概况 1.1.2 计算机的主要特点 1.1.3 计算机的分类和应用 1.2 计算机中数的表示方法 1.2.1 进位计数制 1.2.2 计算机中的编码系统,1.2.3 带符号数的表示 1.2.4 数的定点和浮点表示 1.3 计算机系统的组成及其工作原理 1.3.1 计算机的硬件系统 1.3.2 计算机的软件系统 1.3.3 计算机的主要技术指标,引言,采用水银延迟线作为内存,磁鼓作为外存。体积大、耗电多、运算速度慢。最初只能使用二进制表示的机器语言,到20世纪50年

2、代中期才出现汇编语言。这个时期,计算机主要用于科学计算和军事方面,应用很不普遍。,电子管计算机(19451958年),内存主要采用磁芯,外存大量采用磁盘,输入输出设备有了较大改进。体积显著减小、可靠性提高、运算速度可达每秒百万次。软件方面出现了高级程序设计语言和编译系统。计算机开始广泛应用于以管理为目的的信息处理。,第二代,第一代,晶体管计算机(19581964年),1.1,1.1.1,计算机发展概况,第三代,第四代,集成电路计算机 (1964-1971年),主要采用中、小规模集成电路,运算速度达每秒千万次,可靠性大大提高,体积进一步缩小,价格大大降低。软件方面进步很大,有了操作系统,开展了计

3、算机语言的标准化工作并提出了结构化程序设计方法,出现了计算机网络。计算机应用开始向社会化发展,其应用领域和普及程度迅速扩大。,微型计算机的出现和发展是计算机发展史上的重大事件,使得计算机在存储容量、运算速度、可靠性和性能价格比等方面都比上一代计算机有了较大突破。各种系统软件、应用软件大量推出,功能配置空前完善,充分发挥了计算机的功能,把计算机的发展和应用带入了一个全新时代。,大规模集成电路计算机(1971年至今),1.1.1,计算机的发展史,计算机的主要特点,自动性,高速性,逻辑性,通用性,准确性,特点,1.1.2,计算机的分类和应用,从原理上,数字计算机,模拟计算机,从结构上,从用途上,专用

4、计算机,通用计算机,从字长上,4位、8位、16位机,32位、64位机,位片机,单片机、单板机,微机系统等,计算机的分类,1.1.3,航空航天,科学研究,家用电器,计算机的应用,计算机中数的表示方法,1.2,一个R进制数具有以下主要特点,具有R个不同数字符号:0、1、R-1,逢R进一,S= an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m =an-1Rn-1 + an-2 Rn-2 +a1 R1 +a0 R0+ +a-m R-m,上述R进制数S可用多项式(称为按权展开式)表示为:,1.2.1 进位计数制,十进制数,具有十个不同的数字符号,即0-9,逢十进一,特点,一个十进数可以用它的按权展开式表示。

5、例如:,(758.75)10=7102+5101+8100+710-1+ 510-2,1.,二进制数,一个二进制数可以用它的按权展开式表示。例如:,(10110.101)2=124+023+122+121+020+12-1+02-2 +12-3 =(22.625)10,具有两个不同的数字符号,即0和1,逢二进一,特点,2.,(1AF.4)16 =1162 +10161 +15160 +416-1 =(430.25)10,一个十六进制数可以用它的按权展开式表示。例如:,具有十六个不同的数字符号,即0-9和A-F,逢十六进一,特点,1.,十六进制数,表1-1,三种数制对照表,【例1-1】 十进制数

6、22.625转换为二进制数,22,2,11,2,余0(低位),5,2,余1,2,2,余1,1,2,余0,0,余1(高位),0.625 2 1 .25 取整数1(高位) 2 0 .5 取整数0 2 1 .0 取整数0(低位),(0.625)10=(0.101)2,所以:(22)10=(10110)2 结果:(22.625)10=(10110.101)2,整数部分:,小数部分:,4.,各种数制之间的转换,十进制数430.25转换为十六进制数,430,16,26,16,余14E(低位),1,16,余10A,余1(高位),整数部分:,0,小数部分:,0. 2 5 1 6 4 . 0 取整数4,结果:(

7、430.25)10=(1AE.4)16,【例1-2】,注意,整数部分转换,每次只求整数商,将余数作为转换结果的一位,重复对整数商除基数,一直除到商为0为止。 小数部分转换,每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位,对剩下的小数继续进行乘法运算。对某些数可以乘到积的小数为0(如上述两例),这种转换结果是精确的;对某些数(如0.3)永远不能乘到积的小数为0,这时要根据精度要求,取适当的结果位数即可,这种转换结果是不精确的。,:十六进制数 1 A E 4,0001 1010 1110 0100,即(1AE.4)16=(110101110.01)2 若要将二进制数转换为十六进制数,只要以小数点为分界,分

8、别向左和向右每四位二进制位分为一组(若最高位或最低为不够四位则补0),对应转换为十六进制数即可。,例如:二进制数 110101110.01,0001 1010 1110 . 0100,十六进制数 1 A E . 4,即(110101110.01)2=(1AE.4)16,例如,二进制数的运算,【例1-3】 10100+1101=100001 【例1-4】 100001-10100=1101 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 + 1 1 0 1 - 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1,【例1-5】 11011011=10001111 【例1-6】 11100101

9、=10111 1 1 0 1 1 0 1 商 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 + 1 1 0 1 1 1 余数 1 0 0 0 1 1 1 1,5.,计算集中的编码系统,1.2.2,BCD码是十进制数,有10个不同的数字符号,且是逢十进位的;但它的每一位是用4位二进制编码来表示的,因此称为二进制编码的十进制数。BCD码比较直观,例如十进制数65用BCD码书写为01100101,BCD码01001001.0111表示的十进制数为49.7。,1.二进制编码的十进制数,虽然BCD码是用二进制编码方式表示的,但

10、它与二进制之间不能直接转换,要用十进制作为中间桥梁,即先将BCD码转换为十进制数,然后再转换为二进制数;反之亦然。,表1-2 BCD编码表,字母与字符的编码,2.,另外,在计算机中,汉字编码采用国标码(GB18030-2000),它采用单、双、四字节混合编码,每个字节的最高位为1,并以此来区分汉字和ASC码。,字母和字符也必须按照特定的规则,用二进制编码才能在机器中表示。编码可以有各种方式,目前微机中最普遍采用的是ASC码(American Standard Code for Information Interchange,美国标准信息交换码)。,ASC码采用7位二进制编码,故可表示27 =1

11、28个字符,其中包括数码(0-9),以及英文字母等可打印的字符。,原码,正数的符号位用0表示,负数的符号位用1表示,数值位保持不变。这种方法称为原码。原码的定义为: 若X+0 则X原=X 若X-0 则X原= 2n-1 X 其中n为原码的位数。,1.2.3 带符号数的表示,1.,反码,“0”有两种表示方法:+0反=00000000,-0反=11111111,8位二进制反码真值范围为-127+127;16位反码真值范围为-32767+32767。,当一个带符号数用反码表示时,最高位为符号位。,特点,2.,反码的定义为:若X+0 则X反=X 若X-0 则X反= 2n +X-1 其中n为反码的位数。,

12、补码,在钟表上,指针正拨12小时或倒拨12小时,其时间值是相等的,即在钟表上X+12=X-12(mod 12)。,模的概念,补码的引入,对于n位二进制数,其计数范围为0( 2n-1),在该计数器上加2n或减2n结果是不变的,我们称2n为n位计数系统的模。对钟表来说,它的模为12。,在钟表上,如果现在时间是6点整,而钟表却指着8点整,快了2小时,校准的方法是正拨10小时或倒拨2小时,结果都正确,即:8+10=6(mod 12)顺拨 ,8-2=6(mod 12) 倒拨。,3.,+3补=+3原=+3反=00000011 -3补=-3反+1=11111100+1=11111101 +0补=+0原=+0

13、反=00000000 -0补=-0反+1=11111111+1=00000000,补码的求法,对n为二进制数,模为2n ,则X补=( 2in +X), MOD 2n ,i为正整数。,补码的定义,若X+0 则X补=X , 若X -0 则X补= 2n +X,其中n为补码的位数。如果X0,则X补=( 2in +X)MOD 2n=X,即正数的补码为原正数不变。如果X0,则X补(2n +X) MOD 2n = 2n -1+X+1=X反+1,即负数的补码等于负数的反码加1,也就是等于负数原码除符号位外求反加1。,求法与应用,+0补=-0补=00000000,即0的补码为0,且只有一种表示方法。,注意,补码

14、,+0补=-0补=00000000。 8位二进制补码真值范围为-128+127,16位补码真值范围为-32768 +32767。 一个用补码表示的二进制数,最高位为符号位,当符号位为“0”即正数时,其余位即为此数的二进制值;但当符号位为“1”即负数时,其余位不是此数的二进制值,其值为后面各位按位取反,在最低位加1。,当采用补码表示时,可以把减法运算转换为加法运算,即XY补=X补+Y补。,8位带符号的补码特点,补码,数的表示方法,表1-3,定点表示法,约定小数点在符号位之后、数值部分最高位之前,因此数据是纯小数,故又称定点小数,其格式为:,小数点位置,定点小数法比例因子的选择:例如有两个数为010.01和001.100,若进行两数相加时:010.01+001.100=(0.1001+0.0110) 22 ,该比例因子选为22 ,而且两数相加结果仍小于1。,1.2.4 数的定点和浮点,一 定点小数法,约定小数点的位置固定在数值部分的最低位之后,也就是把数表示为纯整数,其格式如下:,小数点位置,定点整数表示法也有比例因子的选择问题,例如上例两个数化为定点整数运算则为(010.01+001.100)=(01001+00110) 2-2 ,该比例因子选为2-2。,二 定点整数法,定点表示法,阶符 阶码 数符 尾数,浮点数包括两部分:即阶码P

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