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1、2015 年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间 120 分钟，满分 150 分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式S=4 2R球的体积公式V= 34其中 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中 表示锥体的底面积，表 示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中 表示柱体的底面积， 表示h柱体的高台体的体积公式V= 12()3hS+其中 分别表示台体的上、下底,面积， 表示台体的高选择题部分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则
2、 原创02|xAlog|2xyBBACR)(（A） （B） （C） （D）)1,2(1, ,1),(1,2(2.已知 ，则“ ”是“ ”成立的 原创 Rbabab（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要3.已知 是不同的两条直线， 是不同的两个平面，则下列命题中不正确的是 原nm, ,创 （A）若 ，则 （B）若 ,mn ，则 m/n（C）若 ，则 （D）若 ，则 ,4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 原创（A） （B） （C） （D ） 332325.已知 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则nSna1S4264
3、的值为 原创（A） （B） （C） （D） 92345426.在平面直角坐标系中，椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，离心率为 ，过C21,Fx21F的直线 交椭圆 于 两点，且 的周长为 ，那么椭圆 的方程为 根据四lBA,26C川省宜宾县第一中学校高三高考专题训练试题椭圆第 8 题改编（A） （B） 1462yx 142yx（C） （D）8 687.在 B中，点 是 的中点，若 120A， ，则 的最小值MC2CAM是 原创 （A） （B） （C） （D）22318. 已知函数 ，若方程 有两个不同的实数根，则实数,13|)(xxf 0)(axfa的取值范围为 根据全 品 高 考 复 习
4、方 案 二 轮 专 题 检 测 卷 （ 一 ） 第 10 题改编（A） （B） （C） （D） )3,1(),)1,()3,0(非选择题部分二、填空题：本大题共 7 小题，其中第 9 题每空 2 分，第 10、11、12 题每空 3 分，第13、14、15 题每空 4 分，共 36 分。9.已知 ， ，则 ； ；2031sin_cos_)4sin(。原创_cos10.设不等式组 表示的平面区域为 ，若点 是平面区域内的动点，15xyM),(yxP则 的最小值是_ ；若直线 上存在区域 内的点，则 的z 2:kyl k取值范围是_。 原创11.已知定义在 R 上的奇函数 ，满足 ，且对任意的 都
5、有 ，()fx3)1(f )()4(xfxf则 ； 。原创_)8(f _20512.已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线外一点， 是双曲线F7y)2,(AP右支上的动点，则 的最小值为 ，此时点 的坐标为 。原创 |P13.圆 与 轴交于 两点, 为圆心, ，则9)()(:22nymxCyBC13|BA。根据温州市十校联合体 13 届高三上学期期末联考第 14 题改编 AB14.如图，矩形 中， ， 为 边中点，沿 将 折起，D3,4CABEDED3使二面角 为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为 。 BAED60BCAD根据浙江省江山实验中学 2014-2015 学年高二 11 月月考数学
6、（文）试题第 9 题改编15.若对函数 定义域内的每一个值 ，都存在唯一的值 ，使得 )(xfy1x2x1)(21xf成立，则称此函数为“黄金函数” ，给出下列三个命题： 是“黄金函数” ； y是“黄金函数” ； 是“黄金函数” ，其中正确命题的序号是 lny2。 根据山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学（文）第 16 题改编 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题 15 分）已知 ,abc分别是 ABC的三个内角 ,ABC的对边，且满足2sin30aB。（）求角 A的大小；（）当 为锐角时，求函数 3sin()6y的最大
7、值。 根据浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试数学（文）试题第 18 题改编17.（本题 15 分）已知各项均为正数的等比数列 满足 ， 。na642a 54312a（）求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；naaS（）在（）的条件下，设数列 的前 n 项积为 ，求所有的正整数 ，使得对nTk任意的 nN*，不等式 恒成立。14nkTS根据 2013 年 2 月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)第 19 题改编18 （本题满分 15 分）已知正四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，高为 ,ABCDP22为线段 的中点。MPCAEDBCBCDAEA BD CMPN(第 18 题)4()
8、 求证： 平面 ；PAMDB() 为 的中点，求 与平面 所成角 的正弦值。NCN根据 2014 学年温州十校文科数学期初联考第 18 题改编19.（本题 15 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点（2，1） ，y（）求抛物线的标准方程及焦点坐标；（）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ，1)(22yx tkxl: NM,若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围。C)(ONM0(根据浙江省丽水市 2013 届高三高考第一次模拟测试第 22 题改编（第 19 题）20.（本题 14 分）已知函数 |)1()(2axxf（）若 ，解方程 ；1a（）若函数 在 上单调递增，求实数
9、的取值范围；)(xfR（）若 ，且不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值集3)(f Ra合。根据 2014 学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考第 20 题改编52015 年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 B D B B A C D B二、填空题：本大题共 7 小题，其中第 9 题每空 2 分，第 10、11、12 题每空 3 分，第13、14、15 题每空 4 分，共 36 分。9 ； ； 10 3 _； 3269 152
10、,711_0_；_-3_ 12 ； 4),8(13 14 23 71315. _三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本题 15 分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（） 2sin30aBb 由正弦定理， 得： iiA, sn3 分所以 s， 5 分所以， 3或 2 7 分6（） 233ABC 得： 203B 9 分sin()sin()6yco2i12 分51(0,)(,)si()(,362BB所以，所求函数的最大值为 2 15 分17.（本题 15 分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、
11、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。解：（）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，na)0(1a)0(q则由条件得 ， 3 分413215qq解得 ，则 5 分1ana由等比数列前 n 项和公式得 7 分1()12nnaS-=-（）由（）知 又 10 分1()nnnq-)(T若存在正整数 ，使得不等式 对任意的 nN*都成立，k14knS则 ，即 ，正整数 只有取 15 分1)2(1nkn 2)(k118 （本题 15 分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。解： () 证明：在四棱锥 P ABCD 中，连结 AC
12、交 BD 于点 O，连结 OM，PO 。由条件可得 PO ，AC 2 ，PA PC2，COAO 2因为在PAC 中，M 为 PC 的中点，O 为 AC 的中点，所以 OM 为PAC 的中位线，得 OMAP，3 分又因为 AP 平面 MDB，OM 平面 MDB，所以 PA平面 MDB 6 分() 解：设 NCMOE，由题意得 BPBC 2，且CPN90因为 M 为 PC 的中点，所以 PCBM，同理 PCDM ，故 PC平面 BMD9 分所以直线 CN 在平面 BMD 内的射影为直线 OM，A BD CMPN(第 18 题)OE7MEC 为直线 CN 与平面 BMD 所成的角 ，11 分又因为
13、OMPA，所以PNCMEC在 Rt CPN 中， CP2，NP1，所以 NC 5所以 tanPNC ，来源:Z。xx。k.Com2sinNCP故直线 CN 与平面 BMD 所成角的正弦值为 15 分519.（本题 15 分）本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。解：() 设抛物线方程为 ，由已知得： 所以 pyx2p22所以抛物线的标准方程为 4 分4抛物线的焦点坐标为（0,1）5 分() 因为直线与圆相切，所以 7 分tkt 2122把直线方程代入抛物线方程并整理得： 042tkx由 016)(62ttk得 或 8 分0t3t设 ，,)(21yxNyxM则 42 tktxkttk 24)()(211 由 10 分)(, tyOC得 因为点 在抛物线 上，,(2tC所以 )4(613 分421122 ttkt因为 或 ，所以 或 0t32所以 的
