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1、第 2 章,牛顿运动定律,第2章 牛顿运动定律 1 牛顿运动定律 2 常见力(自学) 3 牛顿定律的应用 4 非惯性系中的惯性力,一、掌握牛顿运动定律，能求解变力作用下质点动 力学问题。 二、了解非惯性系中的惯性力。,基 本 要 求,第2章 牛顿运动定律,牛顿：1643年生于英国， 17世纪最伟大的科学巨匠。 18岁剑桥大学三一学院读书。 1669年,仅26岁的牛顿担任卢卡斯讲座的教授。 1672年起为皇家学会会员，1703年为皇家学会主席直到逝世。1701年辞去剑桥大学工作。 曾任造币厂厂长，1705年受封为爵士。 晚年研究宗教。终生未娶。（16431727）,物理学上主要成就是创立了经典力
2、学的基本体系，促成了物理学史上第一次大综合； 对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的 研究，作出了重大贡献； 在数学方面，总结和发展了前人的工作，建立了二项式定理，创立了微积分； 在天文学方面，发现了万有引力定律，创制反射望远镜，初步观察到了行星运动的规律。 在1687年发表著作自然哲学的数学原理，标志着经典力学体系的确立。, 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受力的作用迫使它改变这种状态为止。,( P.40 ),2. 第二定律 运动的变化与所加的外力成正比，且发生在 这力所沿的直线方向上。,(2.1),当物体质量不变时,原始形式：,1. 第一定律,时，,1 牛顿运动定律,注意：
3、,1) 牛二律是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。,4) 注意定律的矢量性, 自然坐标系中, 直角坐标系中,(2.2),3. 第三定律 作用力与反作用力大小相等方向相反，沿同一 条直线，分别作用在两个物体上。, 成对性; 同时性; 同属性; 异体性。,牛顿定律适用于惯性系，适用于宏观、低速、实物物体,3 牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力 已知力求运动,解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程,2常见力(自学),例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系） 已知：,0,求：,解：,第二步：列牛顿定律方程 （原理式）,第一步：画质点m的受力
4、图,第三步：解上述微分方程 1.分离变量 2.两边分别积分,3.得解,（同学自解）,例2 单摆在垂直面内摆动（变力 自然坐标系） 已知：,求:,绳中的张力和加速度,解：,运动学关系式,（4）,解得,1）上述结果是普遍解 适用于任意位置 2）如特例：,例4、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,式中t为从沉降开始计算的时间 (物理练习一P4计算6),证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,初始条件：t = 0 时 v = 0,得证。,例 6.,用牛顿定律在自然坐标系中的形式,法
5、向：,切向：,讲义 P. 66 习题 2.13,解：,例题,脱轨条件：,由(3) 、 (4)可解得：, 4 非惯性系中的惯性力,一、问题的提出,问题：,车在 a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律,a0 时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,我们知道牛顿第二定律必须在惯性系中使用； 又知道牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。而相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。,引入惯性系与非惯性系,根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时
6、发现行星运动遵守牛顿定律， 所以太阳系是一个惯性系。,地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。,怎样确定惯性系？,惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系。,二、平动加速参考系的(平移)惯性力,设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系 加速平动加速度为,质点在火车参考系中运动的 加速度为,怎样在非惯性系中仍使用牛顿定律的形式？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种 “虚拟”的力（称为惯性力）。就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式,在地面参考系中可使用牛顿第二定律,（1）,在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律,（2）,分析：,1.我们认识的牛顿第二定律形式： 左边是合力 右边是质量乘加速度 合力是相互作用力之和 2. 非惯性系中 “合力” = 相互作用力之和+,3.在非惯性系中牛顿第二定律的形式为,就是惯性力,因为是在平移非惯性系中引进的惯性力， 所以叫平移惯性力,式中,相互作用，,惯性力是参考系加速运动引起的附加力，,本质上是物体惯性的体现。,它不是物体间的,没有反作用力，,但有真实的效果。,例 1 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑,求：m下滑过程中，相对M的加速度 amM,解：画隔离体受力图 M相对地面加速运动,运动加速度设为,以M为参考系画m 的受力图,以地面为参考系画M的受力图,以地面为参考系对M列方程,以M为参考系（非惯性系）对m 列方程,结果为：,
