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1、13-1 动力计算的特点和动力自由度 13-2 单自由度体系的自由振动 13-3 单自由度体系的强迫振动 13-4 阻尼对振动的影响 13-5 两个自由度体系的自由振动 13-7 两个自由度体系在简谐荷载下的 强迫振动 13-11 近似法求自振频率,第十三章 结构的动力计算, 结构的刚、柔度系数复习,柔度 单位力引起的位移。 （力偶） （转角）,刚度 单位位移所需施加的力。 （转角） （力偶）,两者的互逆关系：,单自由度时：, 结构的刚、柔度系数 复习,补充内容,k,1,两端固支梁侧移刚度：,简支梁中点柔度、刚度：,悬臂梁自由端：, 熟记几种简单情况的刚、柔度,一固一铰支梁的侧移刚度:,（同悬
2、臂梁）,2. 柱的并联、串联刚度,（1）并联,总侧移刚度：,总侧移刚度：,并联一般公式：,总侧移刚度：,（2）串联,k2,k1,、k2 楼层刚度,k1,总刚度：,串联一般公式：,楼面刚度 为无穷大 视同刚臂,EI,EI,k1,k2,k11=k1+k2,k12=k21=k2,k22=k2,、k2 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）,k1,、k22 位移法的刚度系数,k11,、k21,、k12, 楼层刚度与位移法刚度系数的关系,由图示可知：, 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时， 在第i 个结点位移处产生的反力。,解：,1）计算各楼层（侧移）刚度,（柱并联）,2）计算楼顶点（
3、侧移）柔度,3）计算顶端侧移,3. 应用举例,求图示三层刚架的顶端侧移。,单自由度体系的自由振动要点回顾,一、自由振动,二、振动微分方程的建立,（1）刚度法 研究作用于被隔离的质量上的力，建立 平衡方程，需要用到刚度系数。,（2）柔度法 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程， 需要用到柔度系数。,三、自由振动微分方程的解,四、结构的自振周期和频率,五、例题,例1 计算图示结构的频率和周期。,解：,例2 计算图示结构的水平和竖向振动频率。,解：,（柔度法）,例3 图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m ， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。,解：,3l/16,5l/32,l/2,
4、据此可得：1 2 3= 1 1.512 2,结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。,，先求,例4 图示桁架，E=206GPa , A=0.002m2 , mg=40KN , 计算自振频率。( g取10m/s2 ),4,4,解：,（柔度法）,例5求图示结构的自振圆频率。,m,B,A,C,解：先求,例6求图示结构的自振频率。,解：先求k11,（刚度并联，两者叠加）,例7计算图示刚架的频率和周期。,由柱刚度并联 得：,解：,（刚度法）,A,例8建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。,（位移几何关系）,（惯性力和弹力）,解：,（刚度法）,由MA=0 得：,化简得：,k,A,例9建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。,（等效图）,（惯性力和弹力）,l,EA=,EI,A,（位移几何关系）,解：,（刚度法）,由MA=0 得：,化简得：,解：,例10 建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。,刚度并联：,振动方程,即,结 束,（第二版）作业: 10 4、5,
