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1、1陈仓高级中学高二数学备课组集体教案课题1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二） 撰写人三维目标1.知识与技能目标 本节课是后面学习排列、组合的重要基础，学生对此类问题的思考方法不适应，在教学时应循序渐进，对概念的讲解，突出其实际意义。2.过程与方法目标 将两个基本原理进行比较，归纳出两个原理的区别与联系，正确区分这两个原理，从而使学生能够更好的掌握这两个原理，再通过一定的例题和练习，让学生掌握一套具体的思维步骤，使得学生可以顺利解决他们遇到的一些简单的记数问题。3.情感态度价值观 培养学生思辨性。重难点重点: 通过例题的讲解，加深多两个原理的理解。综合应用加法、乘法原理得能力。能
2、解决一些较为简单的记数问题。难点: 在具体问题中，如何分类、分步。课件名称 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）上课时间教学过程【回顾复习】1.【原理回顾】 提问两名学生回答：分类加法记数原理和分步乘法记数原理。老师在学生表述后，给于评价与指导。2.【原理区别及其联系】提问一名学生说出原理的区别和联系。老师在学生表述后，给于评价与指导。3.【回顾运用】口头提问：某班共有男生 28 名、女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1） 若学校分配给该班 1 名代表，有多少种不同的选法？（2） 若学校分配给该班 2 名代表，且男、女生代表各 1 名，有多少种不同的选法？解析：（1） 根据
3、分类计数原理，共有不同的选法种数是 28+20=48。（2） 根据分步计数原理，选出男、女代表各 1 名，共有不同的选法种数是2820=560。注：例 1 的设计意图是回顾、巩固所学的两个基本原理。小结：在问题中，分类、分步的标准是：从宏观上考虑问题是一次可以完成，还是多次才能完成。一次可以完成的可以考虑分类加法原理，多次才能完成的可以考虑分步乘法原理。2例 1. 已知集合 ，从两个集合中各取一个元素作为点的1,34,756MN坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内多少个点？解析：法一：以上可以用列举法列出所有的情况：第一象限： (,5)6,(),(1),3(,)6;第二象限：
4、 147共有 14 种情况；对应 14 个点。法二：按照先分类，再分步的方法去解决；分类：一、点在第一象限：分步：确定点的横坐标；（ ）纵坐标； 22+22=8；0x(0)y二、点在第二象限：分步：确定点的横坐标；（ ）纵坐标； 12+22=6；()由分类加法计数原理得：共有 8+6=14个点；注:本题是希望同学们了解并掌握加法原理和乘法原理的综合应用。这两个原理并不是孤立的，是相互联系的。一般来说大多数情况是先分类，再分步。【课堂练习】练习题一：.如图一个环形花坛分成 A,B,C,D 四个区域；1.有四种不同的花供选种；2.每个区域只种一种花；3.相邻两个区域种不同的花；则不同的种法有多少种
5、？解析：分四步种植：第一步，A 花坛可种 4 种；第二步，B 花坛可种 3 种；第三步，C 花坛有两种可能：1.C 与 A 花坛同色；1 种；D 花坛 3种；13 种；2.C 与 A 花坛不同色；2 种；D 花坛 1种；21 种；综上所述：有分步乘法计数原理得：43（13+21）=84 种；注意：以上问题是一个先分步，再分类的问题；例 2:个不同的小球放入 5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？解：法一、 （以小球为研究对象）分三步来完成：第一步：放第一个小球有 5种选择；第二步：放第一个小球有 4种选择；第三步：放第一个小球有 3种选择；根据分步乘法原理得：共有方法数 N=
6、543=60种。法二、 （以盒子为研究对象）盒子表上序号 1、2、3、4、5；分成以下 10类：第一类：空盒子标号为:(1,2)；选法有 321=6种；第二类：空盒子标号为:(1,3)；选法有 321=6种；第三类：空盒子标号为:(1,4)；选法有 321=6种；分类还有以下几种情况：(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)；共 10类：每一类都是有 6种方法。根据分类加法计数原理得：共有方法数 N=6+6+ +6=60种。 小结：本题让学生感受思考问题的多角度思维方式。【课堂小结】B CA D3分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终。要注意“类”间互相独立， “步”间互相联系。熟练掌握思维思考的步骤。 本节主要让学生掌握的两点：一、综合应用加法、乘法原理；二、学会多角度考虑问题的思想；【作业】P5，习题 1-1 A 组:5.6 题，B 组 1 题；补充练习题：1.已知椭圆 的焦点在 轴上，若 ，则21xyaby,2345,12,3456,7ab这样的椭圆共有_20_个？ 2.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有 5 种颜色可用，则不同的染色方法共有_240_种？反思
