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1、小学数学专业部分（共18个题目，60分）一选择题（共10小题，共30分）1（2013新课标）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（2015安徽四模）设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x30，集合MN=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x23（2014重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D2504已知正实数x，y满足2x+3y=1，则+的最小值为（）A2B2C2+2D3+25（2015福建）某几何
2、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D156（2015河北）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n7（2014宜春校级模拟）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD8（2015马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D89（2015广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D110（2014山东）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实
3、根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）二填空题（共5小题，共15分）11（2015浙江）若a=log43，则2a+2a=12（2013新课标）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=13（2015遵义校级二模）当x1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是14（2010崇川区校级模拟）过点（4，0）作直线L与圆x2+y2+2x4y20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为15（2014浦东新区三模）若双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=三、应用题（本大题共3小题，共15分）16松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，
4、雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?17甲、乙两小学原有图书本数之比是75，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为34。问甲、乙两校原有图书各多少本？18某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。 （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？参考答案与试题解析
5、一选择题（共10小题）1（2013新课标）设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果【解答】解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算2（2015安徽四模）设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x30，集合MN=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x2【考点】交集及
6、其运算菁优网版权所有【分析】解出集合N中二次不等式，再求交集【解答】解：集合M=x|0x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|0x2，故选B【点评】本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单3（2014重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A100B150C200D250【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3
7、500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键4已知正实数x，y满足2x+3y=1，则+的最小值为（）A2B2C2+2D3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】根据正实数x，y满足2x+3y=1，将+转化成（2x+3y）（+），然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件【解答】解：正实数x，y满足2x+3y=1，+=（2x+3y）（+）=3+3+2当且仅当=时取等号，+的最小值为3+2故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，注意检验等号成立的
8、条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题5（2015福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A8+2B11+2C14+2D15【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为（4）2=8，底面为（2+1）1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何
9、体的形状6（2015河北）设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【考点】命题的否定菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7（2014宜春校级模拟）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求
10、得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关键，属于中档题8（2015马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D8【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的
11、最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解9（2015广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A0.4B0.6C0.8D1【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】首先判断这是一个古典概型，而基
12、本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；P（A）=0.6故选：B【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理10（2014山东）已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【考点】函数的零
13、点菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二填空题（共5小题）11（2015浙江）若a=log43，则2a+2a=【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题12（2013新课标）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得
