《浙江省杭州市上城区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市上城区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）2016-2017 学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1把抛物线 y=3x2 向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ay=3（x+1） 2 By=3x 2+1 Cy=3（x 1） 2 Dy=3x 212一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球3若P 的半径为 13，
2、圆心 P 的坐标为（5，12） ，则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是（）A在P 内 B在P 上 C在P 外 D无法确定4有长度分别为 2cm，3cm，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A B C D5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为 4m，水面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ）A2m B2.5m C4m D5m6下列说法不正确的是（）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等
3、D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）A B C D8已知二次函数 y= x23x ，设自变量的值分别为 x1，x 2，x 3，且3x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3 的大小关系是（）第 2 页（共 23 页）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 19已知二次函数 y=x2x+a（ a0） ，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y0，那么下列结论中正确的是（）Am1
4、的函数值小于 0Bm1 的函数值大于 0Cm1 的函数值等于 0Dm1 的函数值与 0 的大小关系不确定10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（m，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C（0，3am+6a ） ，以下说法：m=3；当APB=120时，a= ；当APB=120时，抛物线上存在点 M（M 与 P 不重合） ，使得ABM 是顶角为 120的等腰三角形；抛物线上存在点 N，当ABN 为直角三角形时，有 a正确的是（）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11将 y=2x212x12 变为 y=a（xm
5、 ） 2+n 的形式，则 mn=12O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是13甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、n 满足|mn|1，则称甲、乙两人“ 心有灵犀” ，则甲、乙两人“ 心有灵犀”的概率是14函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；3b+c+6=0 ；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0； ，其中正确的有第 3 页（共 23 页）15已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴
6、相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星” 抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“ 梦之星 ”直线若一条抛物线的“ 梦之星” 抛物线和“ 梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为16如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）17如图电路图上有四个开关 A、B、
7、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A，B，C 都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率18已知二次函数的顶点坐标为（2，2） ，且其图象经过点（3，1） ，求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与 y 轴的交点坐标19如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC于点 D，若 AC=8cm，DE=2cm，求 OD 的长20已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点
8、；第 4 页（共 23 页）（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值21高致病性禽流感是比 SARS 传染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3km 范围内为扑杀区；离疫点 3km5km 范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 CD 长为 4km（1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 OA 为 12cm，宽 OB 为4cm，隧道顶端 D 到路面的距离为 10cm，
9、建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m，宽为 4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（ 4，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设此抛物线与直线 y
10、=x 在第二象限交于点 D，平行于 y 轴的直线与抛物线交于点 M，与直线 y=x 交于点 N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在 m 的值，使四边形 BNCM 的面积 S 最大？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由第 5 页（共 23 页）第 6 页（共 23 页）2016-2017 学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1把抛物线 y=3x2 向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（）Ay=3（x+1） 2 By=3x 2+1 Cy=3（x 1） 2 Dy=3x 21【考点】二次函数图象与几
11、何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：根据题意，y=3x 2 向上平移一个单位得 y=3x2+1故选 B2一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（）A摸出的四个球中至少有一个球是白球B摸出的四个球中至少有一个球是黑球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，故 A 选项错误；B、是必然事件，故 B 选项正确；C、是随机事件，故 C 选项错误；D、是随机事
12、件，故 D 选项错误故选：B3若P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（5，12） ，则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是（）A在P 内 B在P 上 C在P 外 D无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据 P 点坐标和勾股定理可计算出 OP 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系【解答】解：圆心 P 的坐标为（5，12 ） ，OP= =13，OP=r，原点 O 在P 上故选 B第 7 页（共 23 页）4有长度分别为 2cm，3cm，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法；三角形三边
13、关系【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为 2cm、3cm、4cm 、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7 四种情况，而能组成三角形的有 2、3、4；共有 1 种情况，所以能组成三角形的概率是 故选 D5如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为 4m，水面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ）A2m B2.5m C4m D5m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先过点 O 作
14、 ODAB 于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r，则 OD=r1，在 RtAOD 中，利用勾股定理即可求出 r 的值【解答】解：如图所示：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，ODAB，AD= AB= 4=2m，设 OA=r，则 OD=r1，在 Rt AOD 中，OA 2=OD2+AD2，即 r2=（r1） 2+22，解得 r=2.5m故选 B6下列说法不正确的是（）第 8 页（共 23 页）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D垂直于弦的直
15、径平分这条弦，并且平分弦所对的弧【考点】垂径定理；圆的认识【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答【解答】解：A、圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故 A 正确；B、若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，由垂径定理知，B 正确；C、在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等；故 C 错误；D、此结论是垂径定理，故 D 正确；故选 C7连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（）A B C D【考点】菱形的性质；勾股定理；直角梯形【分析】先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可【解答】解：连接 BC，则 BC 为这个几何图形的直径，过 O 作 OMBC 于 M，OB=OC，BOM= BOC=60，OBM=30，OB=2，OM BC ，OM= OB=1，由勾股定理得：BM= ，由垂径定理得：BC=2
