《华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(一)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(一)含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二十六章二次函数章末测试（一）总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=2把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm 2） ，则 y 与 x之间的函数关系式为（）Ay= x2+50xBy=x 250x Cy= x2+25xDy= 2x2+253二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象可
2、能是（）A B C D4已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）A2 x2 B 4x2 Cx 2 或 x2 Dx4 或 x25抛物线 y=x24x7 的顶点坐标是（）A （2，11） B （ 2，7） C （2，11） D （2，3）6若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1C当 x=1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在
3、平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）A2m B3m C4m D5m8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在 AB 位置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽CD 为（）A5m B6m C m D m二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9函数 与 y2=x+2 的图象及交点如图所示，则不等式 x2x+2 的解集是_10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知 ax2+bx+c0 时 x 的取值范围是_11抛物线 y= x24x+3 的顶点坐标和对称轴 分别是_ 12抛物线 y=x2（m
4、23m+2）x+m 24 的图象的对称轴是 y 轴，且顶点在原点，则 m 的值为_13若抛物线 y=ax2+4x+a 的顶点的纵坐标是 3，则 a=_14如图，一块草 地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 xm 的小路，这时草坪面积为y m2求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值三解答题（共 10 小题）15 （6 分）已知正方形的面积为 y（cm 2） ，周长为 x（cm ） （1）请写出 y 与 x 的函数关系式（2）判断 y 是否为 x 的二次函数16 （6 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条
5、矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围17 （6 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上，P 从点 A 开始沿 AB 边以 1 厘米/秒的速度向点 B 移动点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC 以 1 厘米/秒的速度向点 C 移动如果 P、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围18 （8 分
6、）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（0， 5） ，B（1， 3） ，C（1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴19 （8 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点（1）观察图象，写出 A、B、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当 m 取何值时，ax 2+bx+c=m 有两个不相等的实数根20 （8 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，3） ，且经过点（1， ） （1 ）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；（2）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内时，y 随 x
7、的增大而减小？21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1，0） ，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C、D 求：（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标22（8 分） 根据下列条件求二次函数解析式：（1）二次函数的图象过点（0，1） ，对称轴是直线 x=1，且二次函数有最大值 2（2）二次函数的图象过点（5 ，6） ，与 x 轴交于（ 1，0） ， （2，0）两点23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为 1，且正方形的边与坐标轴平行，边 DE 落在x 轴的正半轴上，边 AG 落在 y 轴的正半
8、轴上，A、B 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上（1）直接写出点 B 的坐标；（2）求抛物线 y= x2+bx+c 的解析式；（3）将正方形 CDEF 沿 x 轴向右平移，使点 F 落在抛物线 y= x2+bx+c 上，求平移的距离24（10 分） 如图，已知二次函数 y= x2+ x+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC（1）点 A 的坐标为_ ，点 C 的坐标为 _；（2）ABC 是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不
9、存在，请说明理由第二十六章二次函数章末测试（一）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A y= By= Cy= D y=考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，解析式符合最简形式 y=ax2，把点 A 或点 B 的坐标代入即可确定抛物线解析式解答： 解： 依题意设抛物线解析式 y=ax2，把 B（5，4）代入解析式，得4=a 52，解得 a= ，所以 y= x2故选 C点评： 根据抛物
10、线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键2把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm 2） ，则 y 与 x之间的函数关系式为（）A y=x2+50x By=x 250x Cy= x2+25x D y=2x2+25考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 由长方形的面积=长宽可求解解答： 解：设这个长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（25x）cm，以面积 y=x（25 x）=x 2+25x故选 C点评： 根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键3二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（）A B
11、C D考点： 二次函数的图象分析： 由图象判定 k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与 y 轴的交点位置，选择符合条件的选项解答： 解：因为二次函数 y=kx2+2x+1（k0）的图象开口向下，过点（0，1） ，对称轴 x= 0，观察图象可知，符合上述条件的只有 C故选 C点评： 应熟练掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴4.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）A 2x2 B 4 x2 Cx 2 或 x 2 D x4 或 x2考点： 二次函数的图象专题： 压轴题分析： 先根据对称轴和抛物线与
12、 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时，x 的取值范围解答： 解：因为抛物线过点（2，0） ，对称轴是 x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（4，0） ，因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的上方，此时，4x 2故选 B点评： 解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论5 抛物线 y=x24x7 的顶点坐标是（）A （2，11 ） B （ 2，7） C （2，11） D （2，3）考点： 二次函数的性质分析： 直接根据顶点公式或配方法求解即可解答： 解： =2， =11，顶点坐标为（2， 1
13、1） 故选 A点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（0， 3） ，则下列说法不正确的是（）A 抛物线开口向上 B 抛物线的对称轴是 x=1C 当 x=1 时，y 的最大值为 4 D 抛物线与 x 轴的交点为（1 ，0） ， （3，0）考点： 二次函数的性质专题： 压轴题分析： 把（0，3）代入抛物线解析式求 c 的值，然 后再求出顶点坐标、与 x 轴的交点坐标解答： 解：把（0，3）代入 y=x22x+c 中得 c=3，抛物线为 y=x22x3=（x 1） 24=（x+1） （x3） ，所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1，当 x=1 时
14、，y 的最小值为 4，与 x 轴的交点为（1，0） ， （ 3，0） ；C 错误故选 C点评： 要求掌握抛物线的性质并对其中的 a，b，c 熟悉其相关运用7如图，从某建筑物 10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（）A 2m B3m C4m D 5m考点： 二次函数的应用分析： 由题意可以知道 M（1， ） ，A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出 x 的值，这样就可以求出 OB 的值解答： 解：设抛物线的解析式为 y=a（
15、x1） 2+ ，由题意，得10=a+ ，a= 抛物线的解析式为：y= （x1） 2+ 当 y=0 时，0= （ x1） 2+ ，解得：x 1=1（舍去） ，x 2=3OB=3m故选：B点评： 此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时 设抛物线的顶点式求解析式是关键8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在 AB 位置时，桥拱顶离水面 2m，水面宽 4m若水面下降 1m，则水面宽CD 为（）A 5m B6m C m D m考点： 二次函数的应用分析： 设抛物线的解析式为 y=ax2 将 A 点代入抛物线方程求得 a，得到抛物线解析式，再把 y=3 代入抛物线解析式求得 x0 进
